高中数学人教A版选修11课时作业：2.2.2 双曲线及其标准方程2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业15一、选择题1双曲线方程为x22y22,则它的左焦点坐标为()a(,0)b(,0)c(,0)d(,0)解析：双曲线标准方程为y21,c2213.左焦点坐标为(,0)答案：d22014·四川宜宾一模已知点f1(,0),f2(,0),动点p满足|pf2|pf1|2,当点p的纵坐标是时,点p到坐标原点的距离是()a. b. c. d. 2解析：由已知可得c,a1,b1.双曲线方程为x2y21(x1)将y代入,可得点p的横坐标为x.点p到原点的距离为.答案：a3方程6化简的结果是()a. 1b. 1c. 1(x3)d. 1(x3)解析：方程的几何意义是动点p

2、(x,y)到定点(4,0),(4,0)的距离之差为6,由于6<8,所以动点的轨迹是双曲线的左支,由定义可得方程为1,x3.答案：c4已知双曲线的两个焦点分别为f1(,0),f2(,0),p是双曲线上的一点,且pf1pf2,|pf1|·|pf2|2,则双曲线的标准方程是()a.1b.1cx21d. y21解析：设|pf1|m,|pf2|n,在rtpf1f2中m2n2(2c)220,m·n2,由双曲线定义知|mn|2m2n22mn16.4a216.a24,b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.答案：d二、填空题5双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3),则实数k的

3、值为_解析：方程化为标准形式是1,所以9,即k1.答案：16已知f是双曲线1的左焦点,a(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|pf|pa|的最小值为_解析：如图所示,f(4,0),设f为双曲线的右焦点,则f(4,0),点a(1,4)在双曲线两支之间,由双曲线定义,|pf|pf|2a4,而|pf|pa|4|pf|pa|4|af|459.当且仅当a,p,f三点共线时取等号答案：972013·上海静安二模已知双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2,点m在双曲线上且mf1x轴,则f1到直线f2m的距离为_解析：由题意知f1(3,0),设m(3,y0),代入双曲线方程求得|y0|,即|mf1|

4、.又|f1f2|6,利用直角三角形性质及数形结合得f1到直线f2m的距离为d.答案：三、解答题8已知点p为双曲线x21上的点,f1、f2是该双曲线的两个焦点,且|pf1|·|pf2|24,求pf1f2的周长解：由双曲线的定义,得|pf1|pf2|2a2,又|pf1|·|pf2|24,所以|pf1|pf2|10.又因为|f1f2|2c2,所以pf1f2的周长为|pf1|pf2|f1f2|102.9已知双曲线1的两焦点为f1、f2.(1)若点m在双曲线上,且·0,求m点到x轴的距离；(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线c的方程解：(1)如右图所示,不妨设m在双曲线的右支上,m点到x轴的距离为h,则mf1mf2,设|mf1|m,|mf2|n,由双曲线定义知,mn2a8,又m2n2(2c)280,由得m·n8,mn4|f1f2|h,h.m点到x轴的距离为.