高中数学人教A版选修11课时作业：2.2.3 双曲线的简单几何性质1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业16一、选择题12013·福建高考双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. 1d. 解析：本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式双曲线x2y21的渐近线为x±y0,顶点坐标为(±1,0),故顶点到渐近线的距离为,故选b.答案：b22014·甘肃省兰州一中期末考试以直线x±y0为渐近线,一个焦点坐标为f(0,2)的双曲线方程是()a. y21b. x21c. y21d. x21解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法一个焦点坐标为(0,2),说明双曲线的焦点在y轴上因为渐

2、近线方程为x±y0,所以可设双曲线方程为y23x2(>0),即1,224,解得3,所以双曲线方程为x21,故选d.答案：d3双曲线的渐近线为y±x,则双曲线的离心率是()a.b2c.或d. 或解析：若双曲线焦点在x轴上,.e.若双曲线的焦点在y轴上,.e.答案：c4设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交于a,b两点,|ab|为c的实轴长的2倍,则c的离心率为()a.b.c2d3解析：设双曲线c的方程为1,焦点f(c,0),将xc代入1可得y2,所以|ab|2×2×2a.b22a2,c2a2b23a2,e.答案：b二、填空题5

3、已知双曲线1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点与椭圆1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0),(4,0),故c4,且满足2,故a2,b2.所以双曲线的渐近线方程为y±x±x.答案：(4,0),(4,0)y±x6已知点(2,3)在双曲线c：1(a>0,b>0)上,c的焦距为4,则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上,可以很容易建立一个关于a,b的等式,即1.考虑到焦距为4,可得到一个关于c的等式,2c4,即c2.再加上a2b2c2,可以解出a1,b,c2,所以离心率e2.答案：27设椭

4、圆c1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线c2的标准方程为_解析：设椭圆c1的方程为1(a1>b1>0),由已知得,焦距为2c110.又8<10,曲线c2是双曲线设其方程为1(a2>0,b2>0),则a24,c25,b524232,曲线c2的方程为1.答案：1三、解答题8根据下列条件,求双曲线的标准方程：(1)一个顶点是(0,6),且离心率是1.5；(2)与双曲线1有共同渐近线,且过点(3,2)解：(1)顶点为(0,6),设所求双曲线方程为1,a6.又e1.5,ca×e6×

5、1.59,b2c2a245.故所求的双曲线方程为1.(2)法一：双曲线1的渐近线为y±x,令x3,y±4,因2<4,故点(3,2)在射线yx(x0)及x轴负半轴之间双曲线焦点在x轴上设双曲线方程为1,(a>0,b>0),则解之得双曲线方程为1.法二：设双曲线方程为(0),.,双曲线方程为1.9双曲线1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线离心率e的取值范围解：设直线l的方程为1,即bxayab0.由点到直线的距离公式,且a>1,得点(1,0)到直线l的距离d1,点(1,0)到直