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文档简介
1、学习必备欢迎下载专题九等差数列一等差数列基本概念1等差数列定义2.等差数列通项公式an =_或 an =_.3.等差数列前n 项和1) Sn_2). Sn_4.等差中项:如果a,b,c 成等差数列,么 b 叫做 a, c 的等差中项,则有_5.等差数列的判定方法1)定义法:2)中项公式法:3)通项法: 已知数列an 的通项公式为anpnq ,则 an 为等差数列,其中首项为a1=_,公差 d=_。4)前 n 项和法: 已知数列 an 的前 n 项和 SnAn2Bn ,则 an 为等差数列,其中首项为a1 =_,公差 d=_,6.等差数列性质1)a1ana2an 12a2) 当 m, n, p,
2、 kN * ,且 mnpk ,则 amanapak ;特别当mn2 p 时 aman2ap特别注意“ mnp 时, amana p ” 是不正确的 .3) 数列 an 的前 n 项和为 Sn ,则 Sm , S2mSm ,S3 mS2m. 成大差数列4)当 n 为奇数时,Sn nan 12学习必备欢迎下载二例题分析【类型 1】求等差数列通项【例 1】 .等差数列 an 中, a510,a1231,求 a1,d,an .【变式 1】四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.【例 2】等差数列 an 中, a3 a8 a1312 , aaa24,求通项公式 an .3813
3、【变式 1】等差数列 a中, a5 10, a1525,则 a25 的值是n【变式 2】 已知等差数列 an 中 aa 18 a3 1 ,则 a13610【变式 3】( 09 年安徽文)等差数列 a中, a1a3 a5 105 , a2 a4 a699 ,则na20学习必备欢迎下载【变式4】 (20XX 年天津文4 )若等差数列an的前5 项和 S525 ,且 a23 ,则a7【例 3】已知数列 an 中, a1 =1, an 1(n 1)an ,则数列 an 的通项公式为 _2n【变式 1】已知数列 an 中, a1 =2, a2 =3,其前 n项和 Sn 满足 Sn 1 Sn 1 2Sn
4、1 (n2, n N* ) ,则数列 an 的通项公式为( )A an =n B an = n2C an = n-lD an =n+l【例 4】在数列 an和数列 bn中, Sn 为数列an 的前 n 项和,且满足 Snn22n ,数列 bn 的前 n 项和Tn 满足 3Tnnbn 1 ,且 b11( 1)求数列 an 的通项公式( 2)求数列 bn 的通项公式【例 5】数列ana11,a5anan中,n 1an,求数列的通项公式;5学习必备欢迎下载【类型 2】求等差数列前n 项和【例1 】(11年天津文11 )已知 an 为等差数列,Sn 为其前 n 项和, nN* ,若a316, S202
5、0,则 S10的值为 _【变式1】如果Snan2bnc 是一个等差数列的前n 项和,其中a,b,c 为常数,则c的值为【例2 】( 10 年全国文6) 等差数列a 中, a3 a4 a512 ,那么 an 的前7 项和nS7【变式1】已知数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列,其首项分别为a1 、b1 ,且 a1b15, a1 , b1N *设 cnabn( nN * ),则数列 cn 的前10 项和等于()A55B70C85D100学习必备欢迎下载【例 3】 an通项公式为 an1,则 Sn_ n2n【变式 1】1则 Snan 通项公式为 ann 1n【变式 2】 an通项公式为 a
6、n1,若其前 n 项和为 10,则项数 n 为nn 1【例 4】等差数列 a中, an2n 49 ,前 n 项和记为 Sn ,求 Sn 取最小值时 n 的值 .n【变式 】差数列a 中, an21 3n ,则 n时 Sn 有最大值;n【类型 3】等差数列性质的应用【例 1】( 1)等差数列a中, Sm30, S2 m 100, 求 S3m 的值 .n( 2)等差数列an中, S41,S8 4 ,求 a17 a18 a19a20 的值 .【例 2(】 20XX年辽宁理科 14)等差数列a 中, an 的前 n 项和为 Sn ,如果 S3 9, S636 ,n则 a7a8a9学习必备欢迎下载【变式
7、 1】( 20XX 年辽宁文)等差数列a 中, an 的前 n 项和为 Sn , S3 6, S624, ,n则 a9【变式 2】已知等差数列a中, a1 a2a3 12, a4 a5 a6 18, 则na7 a8 a9【变式 3】已知数列a 和bn的前 n 项和分别为 An , Bn ,且 An7n+1, 求a11 的值 .nBn4n 27b11【例 3】等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn ,若 a2a6a10 为一个确定的常数,则下列各数中一定是常数的是()C S6B S11C S12D S13【变式1】等差数列an 中, a112,a924, 则 S9()C -36B48C 54D
8、 72【变式 2】等差数列 an 中,已知前15 项的和 S1590 ,则 a8 等于()A 4545D 6B 12C24学习必备欢迎下载【变式 3】在等差数列 an 中,若 S99, 则 a4a6【类型 4】证明数列是等差数列【例 1】知数列 a的前 n 项和为 Snn2 + 1 n ,求通项公式an 并判断是否为等差数列n2【例 2】在数列an 中, a1 1, an 12an 2n,设 bnan, 证明bn 是等差数列2n 1【例 3】 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an 2Sn Sn 10( n 2) , a11,2求证:数列1是等差数列;求数列an 的通项公式。Sn【变式 1】数列 a中, a 1,an 15an,判断1n是否为等差数列 .1an5an学习必备欢迎下载【例
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