高一数学等比数列练习题人教版

1、高一数学等比数列练习题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列 an 中， a1a22 , a3a450 ，则公比 q 的值为（）A 25B 5C 5D± 52等比数列an中，an0 ， a3a44，则 log 2 a1log 2 a2log 2 a6 值为（）A 5B 6C 7D 83等比数列 an中, a1a310, a4a65 , 则数列 an 的通项公式为（）24 n2n 442 n 323 nA anB anC anD an4已知等差数列an的公差为 2, 若 a1 ,a 3 , a4 成等比

2、数列 ,则 a2=（）A 4B 6C 8D 105等比数列an中 a29,a5243 ，则an 的前 4 项和为（）A 81B 120C 140D 1926设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S6:S3 1: 2，则 S9 :S3（）A 1:2B 2:3C 3:4D 1:37已知等比数列 an 的首项为8， Sn 是其前 n 项的和，某同学经计算得S2=20， S3=36， S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A S1B S2C S3D S48已知 fxbx1为 x 的一次函数， b 为不等于 1的常量，且 g n1f g(n( n0), 设1),( n1)a

3、n gng n1n N，则数列 an 为（）A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列9某人为了观看2008 年奥运会，从 2001 年起，每年5 月 10 日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A a(1p)7B a (1p) 8C a (1p)7(1p)D a1p1p8pp10在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则ab c 的值为（）A 1B 2C 3D 411已知等比数列 a n , a 2 a31，则使不等式 (a1

4、 1 )(a21 )(an1 )0 成立的最大a1a2an自然数 n 是（）A 4B 5C 6D 712在等比数列an中，公比 q1，设前 n 项和为 Sn ，则 xS22S42 ， y S2 ( S4S6)的大小关系是（）A x yB xyC x yD不确定第卷（共90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上13等比数列an的前 n 项和 Sn = a2na 2 ，则 an =_.14已知数列前n 项和 Sn2n 1，则此数列的奇数项的前n 项的和是 _15已知等比数列 an 及等差数列 bn ，其中 b10 ，公差 d0 将这两个数列的对应项相加，

5、得一新数列1， 1， 2，则这个新数列的前10 项之和为.16如果 b 是 a 与 c 的等差中项，y 是 x 与 z 的等比中项，且y, x, z都是正数，则(b c)log m x(c a)log m y(ab)log m z（ m0, m 1）三、解答题 : 本大题共6 小题，共74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知数列 an , bn 满足 a12, a24, bnan 1an , bn 12bn2 .(12分 )（ 1）求证：数列 bn+2 是公比为 2 的等比数列；（ 2）求 an .18已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , Sn1 ( an 1)(n

6、N ).(12 分)3（1）求 a1 , a2 ；（ 2）求证数列an 是等比数列 .19数列 an 的前 n 项和记为 Sn，已知 a1 1，an1 n2 Sn（n1，2，3，） . 证明： (12 分)n（ 1）数列 Sn 是等比数列；（ 2） Sn 1 4an .n20已知数列 an 满足： a11 ,且 an an 11. (12 分)22n（ 1）求 a2 , a3， a4 ;（ 2）求数列 an 的通项 an .21已知数列 an是等差数列，且 a1 2, a1 a2a3 12.(12 分)（1）求数列an 的通项公式； （ 2）令 bnan xn ( xR). 求数列 bn前 n

7、 项和的公式 .22甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分)（ 1）若经过5次传球后 , 球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？（ 2）设第 n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有an 种，求 an参考答案一、选择题 1B 2 D 3 A 4 B5B 6C 7C8 B9 D 10 A 11.B 12.B二、填空题13.2n1 .14.1 ( 22n1) .15.978.16. 0.三、解答题317.（ 1）由 bn 12bn2得 bn1 22bn42 ,bn2 是公比为2 的等比数列 .bn2bn2（ 2）由（ 1）可知 bn24 2n12 n 1 .bn2

8、 n 12.则 an 1an2n 12 .令 =1，2，n1，则a2a1222,a3a2232,anan 12n2，n各式相加得 an(222232n )2(n1)2 n122n22n1 2n .18. (1) 由 S11 ( a11) , 得 a11 ( a11)， a11，又 S21 (a21),31 ( a231 .23即 a1a21) , 得 a234(2) 当 n>1 时 , anSnSn 111)1(an1), 得an1an( an31an, 所以是首项312比为1的等比数列 .2（ 1）由 a1 =1,a n+1= n 2 Sn (n=1,2,3， ) ，知 a2 = 21

9、 S1=3a1 ,S24a1S1S219.2 ,1, 22 .n1221S11， ), 则 Sn+1 -Sn = n2 Sn (n=1,2,3Sn1又 an+1 =Sn+1 -S n(n=1,2,3，) ，nSn+1 =2(n+1)S nn1 2 (n=1,2,3nSnn故数列 Sn 是首项为1，公比为2 的等比数列 .n1, 公2， ).（ 2） 由（ I ）知， Sn 14Sn1 (n2) ，于是 Sn+1 =4(n+1) · Sn 1 =4an (n 2 ).n 1n1n 1又 a2 =3S1=3, 则 S2=a1+a2=4=4a1, 因此对于任意正整数n1 都有 Sn+1=4

10、an .20. （ 1） a23a27， a315.，8164（ 2） a2a11， a3 a21， a4a31， an an 11 ，2223242n以上等式相加得ana1111，则2232n211an1111=2 (12 n )1.222232n1=12n1221. （ 1）设数列 an 公差为 d ，则a1a2a33a13d 12, 又 a12, d 2. 所以 an 2n.（2）令 Snb1b2bn , 则由 bnan xn2nxn , 得Sn2x4x2(2n 2) xn 12nxn , xSn2 x24 x3(2n2) xn2nx n1 , 当 x1 时，式减去式，得(1x)Sn2(

11、 xx2xn )2nx n12 x(1x n )2nx n 1 ,1x所以2x(1x n )2nxn 1.Snx)21x(1当 x1时 ,Sn2 42n n( n 1)综上可得当 x 1时 ,Snn(n1) ；当 x 1时， Sn2x (1x n )2nxn 1(1 x) 21.x22 (1) 采用列表法传球次数总的传接次数球回到甲手中传接次数120242382416653210由 1 可知总的传球方式有25 32 种，回到甲手中的有10 种.（ 2）设第 n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为an，球没有回到在甲手中的方式总数为 an ，球在甲手中的概率为pnpn ( an )an，球不在甲手中的概率为2 npnpn (an )an2nn 次传球后，球在甲手中的方式总数为an ，就等于 n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为an 1 ，an = an 1 ,