青岛版小学数学六年制修订说明、结构表

1、青岛版小学数学六年制26年级教材修订说明数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。具体地说，数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是学生学习数学、教师教授数学的最基本蓝本，是联接“数学课程目标”与“数学课堂教学”的最主要桥梁。本套小学数学实验教材，于2003年开始使用。十多年来，教材在素材选取的现实性与趣味性、内容编排的基础性与开放性、探索活动设置的有效性与创新性等方面，有着雅而不俗的体现，尤其是在“情境串带动问题串”，引领和启发学生发现并提出问题，培养其问题意识方面，更是赢得了广大教师、学生、家长的普遍好评。但是，新课程实施十多年，小学数学教学有了长足的进步，积淀了许多先进的教学方

2、法和经验，需要总结和提炼，融入教材向教师和学生传递。由此，我们依据2011年版义务教育数学课程标准（以下简称“新标准”）精神，对实验教材进行了认真、细致的修订，在保持教材整体相对稳定的基础上，力求为学生的数学学习活动提供最好的学习主题、基本线索和基本结构。以下对本套小学数学26年级教材的修订情况作一简要介绍与说明。一教材修订的总体思路秉承新标准一年级修订后教材（以下简称“修订教材”）编写的指导思想：以科学发展观为统领，贯彻国家中长期教育改革和发展纲要和新标准精神，引导学生将书本知识与生活生产实践相结合，敢于质疑、勇于探索，培养学生创新精神与实践能力；体现义务教育的普及性、基础性和发展性，充分考

3、虑不同地区经济发展水平的差异，关注学生不同的生活环境、文化背景和学习风格，促进学生个性化学习；凸显时代性，体现社会发展新变化和科学技术新进展；彰显科学性，反映教育学、心理学的最新研究成果，遵循教与学规律，符合学生认知发展特点；促进现代信息技术与数学课程的整合，对数学课程内容进行重组创作和信息化处理，使信息技术成为课程的有机组成部分，从而提高教学质量；引导教师更新教育思想和教学方法，促进教师专业发展。基于上述宗旨，编写组确定了本次修订的主要方面：1.落实新标准提出的新理念，为学生获得“四基”、形成“四能”提供丰实且有效的学习素材。2.努力体现“十个核心概念”，为学生学习数学夯实必备的数学素养。3

4、.根据新标准课程内容的增减及目标要求的变化情况，对教材的相关内容进行删减与调整。4.针对实验教材使用过程中，一线教师和教研员提出的一些问题（如结构安排、素材选取、习题难易度等方面的问题）进行了具体的修订。5.更新实验教材中过时的观念、素材和数据，体现时代的进步与发展。二.修订后教材的主要变化（一）课程理念方面的变化着力体现新标准 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，为学生提供个性化的学习机会。1.自始至终把“不同学生在数学发展上获得不同的发展”作为教材编写的主旨。26年级，依然延续了一年级修订教材的编写思路，力求通过同一问题情境，引导学生提出不同角度或不同思维

5、层面的问题，并在教材容量、版面安排、呈现方式等允许的前提下，尽可能呈现学生个性化探究的过程和想法，鼓励学生获得不同的学习体验。如，三上“三位数乘一位数”单元窗1，学习内容是“整百数乘一位数的口算”。在解决“买2筐蟹，需要多少钱？”这一问题时，教材呈现了3个学生的个性化学习过程（p21）。生1思路：2个400相加等于800（用加法口算，这是孩子原有的认知基础）；生2思路：用4个百乘2等于8个百，是800；生3思路：根据4×2=8，推算出400×2=800。如此编排，旨在引导学生学会尊重他人对同一问题的不同理解，学会欣赏他人思维方式的独特性和多样性，学会与他人分享自己对问题的独

6、特理解 又如，四上1单元学习画平行线（p49）时，教材依据学生原有认知基础，呈现了4个孩子不同的画法（分别是：用两支笔画、用一把直尺画、用两把尺子画、在点子图上画），旨在展示学生的不同认知方式，鼓励其发表自己的不同观点，感受解决问题策略的多样性与灵活性。这样编排，使得智力水平相对差的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦。而对智力水平较好的学生来说，也有充分施展成功才华的空间，正所谓“不同学生在数学发展上获得不同的发展”。类似这样的编排，不胜枚举。如，三下p5052面积和面积单位、四上p8590混合运算、五上p2小数乘整数、p6566平行四边形面积的计算、p7677组合图形面积的计算、五下p30

7、和p42找最大公因数和最小公倍数的方法、六上p45比的应用、六下p27百分数的应用等。2. 教材通过设计拓展性问题及作业、提供丰富的阅读材料等，体现教材的弹性和可选则性。实验教材从一年级开始，就安排了“不在必学之列”的“星号题”和“聪明小屋”等内容，供有进一步学习愿望的学生使用，以培养他们的学习兴趣和克服困难的意志，促进其数学思维的发展。本次修订，对这些内容做了进一步更新与调整，使其更具有典型性、挑战性和开放性，供学有余力及感兴趣的学生自行探究。同时，对作为数学文化部分的“你知道吗？”栏目，进行了更新和补充，具体内容有：数学史料（三上p8、P92）、应用案例（四上p100、五上p5）、拓展性知

8、识（四上p7、五上p37）、趣味数学（五上p91、五下p37）等。更新后的内容涉猎面更广，时代感和可读性更强。有利于学生了解所学数学知识的历史背景，欣赏数学的美，受到人类文明的熏陶，进一步拓宽视野，体会数学的价值。（二）课程目标方面的变化修订教材加大渗透数学思想的力度，更加注重基本活动经验的积淀。力求整体实现“四基”目标，促进“四能”的形成，培养学生创新精神和实践能力，从整体上提升学生的数学能力。1.凸显数学“基本思想”在知识形成、发展和应用中的作用，引导学生感悟数学思想的意义和价值。一是在单元知识教学中，加大抽象思想和推理思想的渗透力度。如，在分数和比的概念教学中，教材引导学生将其与除法的相

9、关知识进行类比和推理：从除法中“商不变的性质”类推出“分数的基本性质”和“比的基本性质（六上p41）”。又如，在探索圆柱体体积计算公式时，教材引导学生经历猜想（从圆面积公式的推导方法，猜想到圆柱体积计算公式的推导方法）、操作（分一分、拼一拼）、证明等（抽象和推理）活动（六下p2425），运用类推、转化、归纳等推理思想，探索出圆柱体积的计算方法。再如， “认识多边图形”时（四下4单元p3243），教材通过“看”“摆”“拼”“折”“画”“量”等活动，感知图形的特征，抽象出描述性结论像以上这样的例子还有很多，如四下p1728运算律、五下p1921分数的基本性质、p9093体积与体积单位等。 总之，修

10、订教材将抽象和推理思想的渗透，有机地融入整个小学数学教学的过程中，供学生去感受和体验，并内化为自己的数学素养。二是在单元知识教学中，加大数学建模思想的渗透力度。修订教材努力引导学生经历“阅读情境图筛选数学信息发现数学问题提出数学问题分析数学问题建立数学模型解释与应用”的数学化过程，逐步形成比较系统完整的数学建模流程与步骤。如，乘法分配律教学(四下3单元p2728)，教材细腻地呈现了数学建模的过程。（1）引导学生根据情景图提出两个问题：“芍药和牡丹一共种了多少棵？”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”（2）在探索“芍药和牡丹的总棵数（或总面积）时发现：先求每种花的棵数（或面积）再求两种花的

11、总棵数（或总面积），与先求两种花的棵数和（或面积和）再求总棵数结果相等。从而建立了两个等式：（128）×212×28×2和（158）×215×810×8。让学生从现实情境中发现数学现象，并利用学生的生活经验和已有知识，感知乘法分配律的现实意义，体验其合理性。（3）通过比较等号两边算式间的联系，感受乘法分配律运算意义，得出比较合理的猜想“这可能又是一个规律”。（4）举例和验证这种规律的普遍性。教材呈现了2个孩子列举的算式：（12512）×8 125×812×8（7869）×25 78×2

12、869×25通过大量的举例和验证，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得出结论：“我发现两个数的和乘一个数，可以把他们分别乘这个数”（5）用字母表示规律：（ab）×ca×cb×c。综上所述,教材引导学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”这一完整的数学建模过程，感悟“猜测-举例-验证”的数学推理思想。从2年级至6年级，像这样根据特定的研究目的，采用形式化的教学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的特征、关系的数学建模流程很普遍，这已成为本套教材的主要特色之一。三是新增“智慧广场”内容，以专题的形式，向学生系统地传递数学思想。单独设立学习专题

13、，第一学段每册2个，第二学段每册一个。此栏目的设置，旨在为学生提供一个“开放思路、拓展方法、碰撞思维、交流智慧”的平台，并利用此平台向学生有机地渗透抽象思想、推理思想和模型思想，促进其思维的发展，增长聪明才智。如，三上第一个“智慧广场”，内容是“搭配问题”（p1920），旨在引导学生“有序的”思考问题，体会数学思考的逻辑性和简洁性。教材呈现了4个孩子的不同思路。生1思路：摆一摆。虽然无序，却不乏直观地表示出6种搭配方法；生2思路：连线。用线段有序地连接衣与裙，找到答案；生3思路：文字描述。有序地列举出所有的搭配方法，这种思路比前两种抽象一些；生4思路：文字、编号及连线并用，图文并茂，半直观、半

14、抽象、简洁清晰地表示出搭配方案。再如，第二个智慧广场，内容是“等量代换问题” (p5657)。旨在使学生通过观察、猜测、举例、尝试、验证等一系列的活动，能用一个相等的量去代换另一个量，用等量代换思想去解决一些简单的问题，使学生初步体验代数思想，为以后学习代数知识做准备。教材此呈现了4个孩子的不同思路。其中，前两种思路是孩子的原有认知经验，即原生态的。生1思路：凑数。看看哪两个数的和是12，且其中一个数是另一个数的3倍；生2思路：找出具有3倍关系的两个数，逐个尝试。先看1和3，再看2和6直到找到和是12为止。后两种思路是在老师的启发诱导下形成的，即随机生成的。生3思路：抽象推理。根据两个数的和及

15、倍数关系，先代换，再推理。生4思路：同生3，但借助了直观图，形象地表示出推理过程。又如，四下“智慧广场”的内容是“重叠问题” (p8990)。此内容的选择，旨在引导学生从生活经验入手，经历集合图（韦恩图）的产生过程，理解集合图的意义，并在解决简单重叠问题的过程中，感受数形结合思想。教材呈现了3个孩子的不同思路，其中前两个孩子的对话拟以“辩论”方式呈现，充分体现了学生思维的生成性、真实性与批判性。生3则是借助“标注”的方法（把参加两种活动的画上横线）来探究端倪，找到正确的答案。最后，呈现教师的教授韦恩图的过程，引导学生感悟：解决重叠问题，要用到数学中的一个重要原理-包含与排除原理，即当两个计数部

16、分有重复包含关系时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。“智慧广场”涉猎面很广，几乎囊括了小学数学学习中能够且应该渗透的数学思想的方方面面。值得一提的是，她在内容设置及呈现方式上，充分体现了思维的开放性、拓展性、互动性和批判性，能够有效地激发学生的学习兴趣和欲望。具体安排见附件1（六年制小学数学修订教材16年级内容结构总表）。2. 引导学生经历探索数学问题的完整过程，为其积累数学活动经验提供有效途径。一是凸现统计的现实意义，积淀“从头到尾的想问题”这一逻辑思维经验。统计的核心是数据分析，而数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过数据分析做出决

17、策和推断，从而使问题得到解决。”基于此，修订教材在统计内容的编排上，特别关注统计的现实意义，重视从调查研究入手，引导学生经历统计的全过程，学会“从头到尾”思考及解决问题的方法，培养其思维的完整性和缜密性。如五下6单元“爱护眼睛-统计（p7173）”的编排思路与环节如下：a:由卫生部、教育部联合调查数据，引出本次调查活动要研究的问题：“患近视的年龄是不是提前了？”。b：规划调查表的设计及调查的内容、对象和方法等c：按进行活动方法进行调查，并对原始数据进行收集与记录。d：将调查的数据整理在统计表中。e:探索尝试用复式条形统计图表示数据。f:对数据进行分析、作出推断：“患近视的年龄提前了”，同时，感

18、悟复式条形统计图的优点是由abcdef，教材充分体现了本次统计活动中，思考和解决问题的完整过程，帮助学生积累了“从头到尾的想问题”的逻辑思维经验，培养了学生良好的思维习惯与品质。修订教材统计内容的编排思路，基本与此大同小异。如，二下“分类统计(p100104)”、三下“数据的收集与整理方法（p8788）”、四下“复式分段统计（p91100）”等。二是依据新标准要求，对“综合与实践”内容做进一步的细化与改进，丰盈学生“综合运用知识解决实际问题”经验。主要意图有两点：一是使教学内容更加具体，操作性更强，活动脉络更加条理和明晰；二是依据波利亚数学问题解决四部曲（弄清问题、拟定计划、实行计划、回顾），

19、创新了“综合与实践”编排思路（规划方案、动手实践、交流与反思），既帮助学生积累了数学活动经验，又培养了学生的应用意识和创新意识。以二下“漂亮的花朵”为例（p107），教材共设计了四个板块。第一板块“想一想”， 画面上呈现了一段文字资料和同学们筹划活动方案的场景，引导学生对“调查、收集数据的方法及渠道”进行商讨与规划，旨在培养学生做规划的意识与能力；第二板块“小调查”， 画面呈现的是学生采集标本、网上查阅资料的场景，引导学生到大自然和生活中去收集有关花朵的颜色、瓣数等数据，旨在引导学生动手实践，实施计划；第三板块“说一说”， 交流自己的调查情况，如按什么标准进行分类调查的，通过对数据的整理与分析

20、，发现了哪些规律等，旨在引导学生进行交流与分享；第四板块“议一议”， 讨论分类统计在探索规律中的作用，交流自己对随机思想的感悟和体验等。 旨在对整个活动进行回顾、梳理、反思与提升，帮助学生形成自己的数学活动经验。再如，六下“立体的截面”（见p3435）活动设计，先由“其他物体的截面又会是什么形状呢？”引出活动主题，下面也编排了四个板块。第一板块“规划设计”，有研究内容的规划、研究方法的确定，活动工具的准备等；第二版块“观察想象”，仔细观察实物，展开想象的翅膀，猜想沿着不同的切面去切割，截面的形状会是怎样的。第三版块“实践探究”，引导学生亲自动手实践，在沿着不同切面切割不同实物的过程中，感受和体

21、验物体截面的含义和奥秘；第四版块“总结反思”，说说自己对物体的截面的认识、在活动中对数学思想方法的体验及进行实验研究的乐趣等。总之，修订教材16年级“综合与实践”内容的设置，无论在设计思路方面，还是在内容体例方面，一以贯之，功之天然。为学生优化数学思维品质，汲取数学基本思想、积淀数学基本活动经验提供了有效的载体。三是丰富“课外实践”活动设计，引导学生积极参与课外数学实践活动，通过观察、操作、调查、实验等活动，积淀“实践探究”经验。如，二上“角的初步认识”单元设计了一项与“数学日记”有关的课外实践活动（p34），旨在引导学生到生活中去找角，在体验生活中处处可以看到角的同时，向学生渗透数学日记的写

22、法，培养其写数学日记的良好习惯。再如，四下“认识多边形”单元设计了一个关于用七巧板拼组图形的课外实践（p45），旨在引导学生通过动手实践，体验图形之间的内在联系，感悟图形之间可以相互转化，为后面探究多边形面积的计算方法做孕伏和铺垫。类似上述这样的课外实践还有很多：二下p22估计本校操场一周的长度；p47测量同学1分钟跳绳前后脉搏跳动的次数；三上p104先测量出桌面面积，再以它为单位估计教室的面积；三下p51在斜面上做小球滚动实验；四上p53以小组为单位互相测量身高和体重；五下p6想办法测量碗口的大小；p15用24厘米的铁丝围成学过的图形，看看哪种图形的面积最大；p82按照一定的比例画出自己喜欢

23、场所的示意图等。（三）课程内容方面的变化进一步突出“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”十个核心概念在教材中的地位。1.重建估算内容的编排体系，强化估算意识的培养，发展学生的数感。（1）第一学段估算内容的编排，重点体现“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。如，三上3单元“富饶的大海-三位数乘一位数”信息窗3（p28），解决“3000元钱够吗？”问题，教材通过孩子的对话“解决这样的问题，不需要精确的计算结果，可以用估算的方法”，凸显估算的作用和价值。把398看作400，则是重点落实“选择适当的单位进

24、行简单估算”这一教学目标。（2）第二学段估算内容的编排，重点体现“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。如，四上3单元“保护大天鹅-三位数乘来两位数”信息窗2（p37）第一个红点，引导学生在解决“买196袋大米，带6200元钱够吗？”的问题中，能够根据大米的单价(29元/袋)和所买的数量（196袋），合理的选择估算的方法（用“往大里看”的方法，把29和169都看大一些，分别看作200和30），得出正确的判断（6000比6200小，所以带6200元够了）。第二个红点，引导学生在解决“用载重8吨的小货车运，一次能运完吗？”的问题中，能够根据“每袋饲料重（51）”和所买的“袋数（220）”

25、，合理的选择估算的方法（用“往小里看”的方法，把51和220都看小一些，分别看作50和200），从而得出正确的判断（比10000比8000大，所以一次不能运完）。两个红点学习之后，教材呈现了这样一句话“想一想，怎样根据解决实际问题的需要，选择合适的方法估算方法？”，旨在引导学生对两种估算方法（“往大里看”和“往小里看”）进行对比和比较，进一步强化新标准第二学段估算教学目标，即：“在解决问题的过程中，能够选择合适的方法进行估算”。本单元自主练习p39.78和p40.12、p42.5、p45.5等，都是有关选择估算方法题目，其设计目的是让学生充分体验和感悟估算的意义和价值，积累“解决问题选方法”的

26、经验。（3）关注有关“数量级”的估算，加深学生对“数量级”的把握。“数量级”，也就是十、百、千、万对学生来说，理解“数量级”并不难，但是，正确把握“数量级”，并能够根据“数量级”进行估算，从而形成正确的“数感”，却并非易事。基于此，我们在四上3单元综合练习设计了这样一道题目（p45.6）,以此加深学生对“数量级”的理解和把握。2.借助几何直观沟通算理与算法的联系，提高“运算能力”。“运算能力”不是指运算速度的快慢，而是指根据运算法则和运算律正确地进行运算的能力。由此，修订教材充分借助学具操作，将算理直观化，让学生充分经历由算理直观化，到算法抽象化的过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把

27、握。如，三下3单元“两位数乘两位数”，在教学笔算23×12时（p2627），教材借助点子图来探究“23×12”的算法，这样编排，一是引导学生利用已有知识与方法解决问题；二是直观呈现了两位数乘两位数的算理：23×12，等于10个23加2个23。为“竖式计算”提供依据。在探索竖式计算方法时，教材引导学生沟通算理与算法的关系，在此基础上抽象出“用竖式计算”这种更简捷有效的计算方法，并认识到理解算理有助于提高运算能力。再如，三上5单元信息窗2学习“两位数除以一位数”时（p46），教材利用小棒图，直观地呈现出“将32根小棒平均分两份”的过程：先分掉2捆，每份分一捆（10根）

28、；再把剩下的一捆拆开与2根合起来一起分（12根），每份分得6根。如此这般，不仅将32除以2的算理动态地展现出来，还使两位数除以一位的算法自然形成。另外，五下5单元分数加减法（二）（p6263）、六上1单元分数乘法（p67）、3单元分数除法(p23、27)，均采用上述编排思路，在算理直观与算法抽象之间架起一座桥梁，引导学生通过操作学具，直观地理解算理，然后逐步脱离表象，形成抽象的算法，并在进一步巩固与应用中形成技能，保证了计算的正确性与简捷性，提高运算能力。3.进一步强化学生的符号意识，培养其思维的概括性、抽象性和简洁性。 符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的方法。所以说，培养

29、学生掌握数学符号、运用数学符号的能力尤为重要。由此，实验教材在分数的初步认识、用字母表示数和简易方程等内容的编排中，已经关注向学生渗透符号意识。本次修订，进一步加大了渗透力度，根据具体的教学内容，恰到好处地增设和完善了多处“用符号表示”的环节，旨在体现新标准的核心概念，发展学生思维的抽象性和概括性。如，五下4单元“用数对确定位置（p51）”教学，教材特意增设了“你能既准确又简明地表示出小强的位置吗？”这一问题，引导学生尝试着用自己创造的符号个性化表示小强的位置，经历“数对”产生的过程和必要性，体验数学符号的价值和作用。再如，三上9单元“分数的初步认识（p89）”教学，引导学生自创符号表示“一半

30、”；四下2单元“用字母表示出（p8）”教学，让学生“用一个式子（指带符号的式子）简明地表示出任何时间的节水量”等。（四）教材结构的变化根据新标准要求的变化和实验教材的使用情况，我们对教材的结构进行了局部调整，使教材知识的出现、教学顺序更具逻辑性，更符合学生学习的认知规律，更有利于学生对数学知识的理解。1.调整了“混合运算”和“应用题”（为了表达方便，此处采用这一传统的表达方式）的编排方式，使其更系统化和结构化。实验教材将混合运算及应用题教学与单则运算教学整合在一个单元或一个信息窗学习，虽然有其优势的一面，但联系性和系统性不够突出。基于此，修订教材改进了实验教材中“混合运算”及“应用题”的编排方

31、式。混合运算的编排：一是对于比较简单的内容（加减同级运算），不单独设立“混合运算”单元，而是融入计算教学单元中；二是对于比较复杂的内容（加减乘除两级运算），单独设计单元学习，加大教学力度。应用题的编排如同混合运算：一年级融入计算教学中，从二年级分步计算的两步应用题开始，单独设立单元。如此改进，旨在加深学生对混合运算顺序的理解和应用题数量关系的把握，帮助学生建立系统的四则混合运算与应用题认知结构，促进学生逐步形成列综合算式解决问题的能力。具体内容见附件1（六年制小学数学修订教材16年级内容结构总表）。2.按新标准对统计与概率教学目标要求，对相关内容进行了删减和后推。首先，删掉了中位数、众数和原第

32、二学段可能性相关知识的教学内容，并将原第一学段可能性教学内容推至第二学段。与此同时，降低统计与概率知识的教学难度，进一步强化学生收集、整理和分析数据的能力，注重培养学生的数据分析观念。具体内容安排见附件2（六年制小学数学修订教材16年级统计内容结构表）。3.调整了部分内容（混合运算、应用题、统计除外，前面已单独说明）的编排顺序，促进学生对数学知识的整体把握。主要变动情况如下表。教学内容原教材年级与册别修订教材年级与册别调整缘由观察物体（一）一上和三上二下减少循环次数，厘清目标梯度。时分秒的认识二下三上顾及二年级学生认知水平，降低教学难度线和角的认识四上和四下四下将线的认识从四上“平行与相交”单

33、元里拆分出来，将角的认识和度量从四下“角与三角形”单元拆分出来，两部分知识整合为一个单元“线和角”。旨在沟通线与角的联系，且为学习两条线位置关系及多边形的认识奠定基础。计算器四上四下将原教材中 “认识计算器”从四上移至四下整数四则运算教学后，避免学生随意使用计算器，强化笔算能力。认识多边形四下和五上四下将“平行四边形与梯形的认识”从五上移至四下，与四下“角与三角形”整合为一个单元“认识多边形”。旨在深化图形特征的认识，沟通图形间的内在联系，且为学习多边形面积计算奠定基础。 具体内容详见附件1（六年制小学数学修订教材16年级内容结构总表）。（五）教材呈现方式的变化1.均衡选取学习素材，让教材更贴

34、近儿童的生活现实和数学现实，加深学生对所学数学知识的理解。现实、有趣、富有挑战性的学习素材，能够激发学生的探究欲望与动机，体现数学的应用价值。由此，修订教材在情境的创设上，更加注重题材的多样性和丰盈性，尽可能做到农村与城市均衡，内陆与沿海兼顾，且不乏文化内涵。如“采摘节”是城乡孩子都比较熟悉的生活情境，三上6单元“混合运算”（见P58-68），便选取“采摘节”这一学生喜闻乐见的素材，创设了“走进采摘园一采摘葡萄采摘苹果和梨”这一情境串，引领学生在有趣的情境中，愉快地学习混合运算。再如，四上4单元（P32-47）则以“巧手小工匠”这一学生比较熟悉的小手工制作为素材，创设了“组装自行车拼制风筝骨架

35、制作衣架和梯子”这一情境串，引导学生认识三角形、平行四边形和梯形。此外，二下9单元 “我是体育小明星-分类统计（P100-106）”、三上2单元 “快乐大课间-两位数乘一位数（P10-18）”、三下4单元 “绿色生态园-解决问题（P41-49）”、四上3单元“保护大天鹅-三位数乘两位数（P33-46）”、4单元“交通中的线-平行与相交（P48-58）”、五上1单元 “今天我当家-小数乘法”（P2-13）”、六下1单元“欢乐农家百分数（二）（P2-15）”等素材的选取，既贴近孩子的生活，又充满生活情趣，且富有教育意义，有效地承载了知识点，有利于激发学生的学习兴趣，调动其学习数学的积极性。2.完善

36、“合作探索（低年级谓“你说我讲”），使学生体验和感悟知识的形成过程，提高数学思考的深度。实验教材中的“你说我讲”栏目（高年级叫“合作探索”）的设计意图是，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，经历知识的形成过程，但有个别地方跨度比较大，由此，修订教材将这些探索过程展开与细化，使其过程性和操作性更加显现，以求既重过程，又重结果，让思维走向深入。（1）经历数数过程，感悟自然数的本质，理解数的意义。二下“万以内数的认识”和四上“万以上数的认识”等有关数的认识的教学，均延续了一年级修订教材“100以内数认识”的编排思路，强化数数的过程，通过借助木块、小棒、计数器等学具数数，让学生在数的过程中

37、体会自然数的意义，建立正确的数的概念。如，二下2单元“万以内数的认识（见p1415）”在认识1000时，探索过程如右图所示：从数出999块（已有知识）再加1块，数到1000（构建新知）；借助立体的“百砖墙”，直观地表示“千”与“百”的关系（10个百是一千）在计数器上拨出1000（从9991000满十进一），认识数位“千位”。如此编排，充分体现自然数的意义，揭示了1000产生的过程，沟通了相邻两个自然数之间、以及整数计数单位之间的内在联系，凸显了“1000”及计数单位“千”产生的必要性。同时还清晰地呈现了知识的迁移过程。同理，四上1单元“万以上数的认识”（p24）也采用了同样的编排思路。（2）夯

38、实“运算意义”的教学过程，建立正确的四则运算概念。如，二上5单元平均分的意义和方法的教学（p6263），修订教材不惜占用较大的版面，用直观的图形动态的展示出平均分的意义和方法。使学生对概念的理解更加深刻。这样的编排方式及呈现形式，贯穿在整个四则运算意义的教学中。如，二下1单元“野营-有余数的除法（p23）”、三上5单元“风筝场见闻-（p4246）”、“六上6单元“中国的世界遗产-分数混合运算（p7485）等。（3）强化“先算”的来由，把握四则运算顺序。含有“两级及两级以上的”四则运算教学，一直是小学计算教学的重、难点。由此，在四则混合运算内容的编排上，教材注重“算理”与“算法”的关系，完整地呈

39、现了“先算什么，再算什么”和“为什么先算，为什么后算”的思考过程，使学生不但“知其然”，更“知其所以然”，经历“四则运算顺序”的形成过程，体验“改变运算顺序”的必要性。如，三上6单元p59“先乘后减”的混合运算、p6465“带小括号”的混合运算及四上7单元p90“带中括号”的混合运算的编排，均充分体现了上述编写意图。四上三上三上3.关注学生的接受能力，化简信息包，缩小“知识块”，降低教学难度。实验教材情境图是包含有多个信息的“信息包”。这些“信息包”的创设，有利于培养学生处理信息的能力，以及提出问题、分析解决问题的能力。但在实验区回访中了解到，有些“信息包”过于复杂，承载的知识点过多，学生接受

40、起来有些困难。基于此，修订教材在保持“信息丰富”这一特色的基础上，对实验教材中信息量过大、知识点过多的情境图，进行了拆分与简化，适当缩小知识跨度，这样更有利于学生读取信息、提出问题，达到分散知识点，降低难度的目的。如五上4单元“简易方程”，在教学内容不变的情况下，将实验教材信息窗2拆分成两个窗（p5256），窗2学习等式的性质1：等式的两边同时加减同一个数窗3学习等式的性质2：等式的两边同时乘或除以这样处理，既有利于学生读取信息，进而发现、提出和解决问题，增强了情境的有效性，又降低了知识学习难度，加深了学生对等式性质的理解。再如，三上两、三位数乘一位数，实验教材将二者安排在同一个单元。通过教学

41、实践检验发现，这样编排，虽有利于两、三位数乘一位数之间计算方法的迁移，但知识点过于集中，学生接受起来有困难。因为两位数乘一位数的笔算，是真正意义上的乘法笔算的开端（这里是第一次涉及“乘的顺序和积的定位”问题），这个桩打不好，会影响到整个乘除法计算教学。为此，修订教材将实验教材分拆为两个单元，一个单元学习两位数乘一位数（2单元p1018），另一个单元学习三位数乘一位数（3单元p2133），并细化算理教学，为后面的计算教学打下坚实基础。4.关注知识的整体性，提前渗透应用题基本结构，引导学生感知数量关系。“条件与问题”是应用题的基本要素，虽然低年级没有所谓的“文字应用题”教学要求，但是“2个条件和1

42、个问题”是整个小学阶段应用题教学的骨架，把握了它，将为后续学习解决比较复杂的实际问题及综合性问题，提供必备“工具”。 由此，修订教材一年级以“讲数学故事”的形式，向学生渗透应用题结构；从二年级开始则在相关习题中加以渗透。如左图（二上p40·5），是一道用6的乘法口诀解决问题的题目。算式上方是补充条件的内容，教材有意以上、下对齐的排列形成呈现，引导学生在补充条件的过程中，感知应用题的基本结构,熟悉题中的事理和数量关系，并能根据数量关系列式计算。这样形式的题目还有二上p15·7、p83·4等。5.改进习题的设计与呈现顺序，调整内容的难度与梯度。修订教材十分关注练习的设

43、计，重新梳理和精细规划每一道练习题，力求提供数量合适，层次合理、形式多样的习题。练习题的设计在层次上更加清晰合理，通常分基本练习、变式练习和拓展练习（“星号题”“课外实践”“聪明小屋”）三个层次。题量分配比例大致为6:3:1，题目的呈现顺序与“问题的探索（红、绿点）顺序”保持一致，方便师生使用。三修订教材的主要特色特色一 精心选取素材，构成“情境串”与“问题串”，把一个单元的内容串连在一起，体验数学的价值与趣味，并形成“四能”。“情境串”是由“信息窗”构成的。“信息窗”（主题情境图）是青岛版小学数学教材独创的信息呈现方式。之所以称之为“信息窗”，是因为它包含着丰富的信息，象征着为学生打开一扇了

44、解大千世界的窗户。同一个单元通常由几个信息窗组成，这些信息窗又组成了本套教材所特有的“情境串”。学生根据情境串发现并提出一系列相应的问题，这一系列的问题又构成“问题串”。引领学生在解决一连串问题的过程中，有效地实现学习目标，体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的数学化过程。如四下3单元“快乐农场-运算律（p1728）”的情境串和问题串是这样设计的：购树苗和花苗（一共要购进多少棵树苗？一共要购进多少棵树苗？）购花土和花肥（一共要购进多少千克花土？一共要购进多少千克花肥？）种植花苗（芍药和牡丹一共种了多少棵？芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？），承载的知识点依次是：

45、加法交换律和结合律乘法交换律和结合律乘法分配律。总之，修订教材“情境串”和“问题串”的设计宗旨是：合理承载学习目标和任务，有效引领学与教过程，促进学习目标达成；注重问题的思考性、层次性和开放性，引导学生由浅入深地理解和构建知识，为学生积累数学活动经验和感悟数学思想提供有效载体；循“认知序”定“教学序”，以“问题串”理清了教学的基本脉络，实现学生认知过程和教学过程的有机统一。 特色二 进一步创新教材的呈现方式，引导学生经历知识形成过程，运用独立思考、自主探索、合作交流等方式学习数学。1. 把解决问题与数学基础知识和基本技能的学习融为一个过程。修订教材依然以解决问题为基本框架，让学生在解决问题的过

46、程中学习数学，实现解决问题能力与知识、技能的同步发展。如，三下7单元“家居中的学问-小数的初步认识” ，学生根据信息窗1中“家居”中相关的信息，提出“地板线的宽度有多长？”问题，引入对“小数初步认识”的学习，把解决问题融入“数的认识”教学中；四上7单元“小小志愿者-混合运算”，学生根据信息窗1中“给福利院的小朋友买文具”的信息，提出“买2个文具盒要花多少钱？”和“买笔记本和钢笔一共要花多少钱”两个问题，引入对“混合运算”的学习，这是把解决问题融入“计算”教学中；四下4单元“巧手小工匠-认识多边形”，通过解决信息窗1引发的问题“为什么做成三角形的？”，引入对三角形特性的学习，这是把解决问题融入“

47、几何与图形”教学中；再如，二下9单元“我是体育小明星统计”，学生提出“我们班运动员获奖情况怎样呢？”这一问题，从而引入“分类统计”的学习，这是把解决问题贯穿在统计的教学中。由此可见，无论是数的认识、计算或是统计，都是结合现实情境，先由学生对数学信息进行分析加工，发现问题并提出问题，然后展开对有关数学知识的学习。如此编排，目的是让学生在教材的引领下，在获得知识与技能的同时，提高问题意识和解决问题的能力。2.采用“板块式”结构，创设足够的探索空间。修订教材坚持构建既开放、又具有一定思维跨度的“板块式”编排结构，用一个信息窗承载多个例题，整合知识点。这样编排，一是为学生提供充足的探索空间，引导学生象

48、科学家那样经历探索、发现的过程；二是突出基本的思想方法，实现知识与方法的迁移。如，二上7单元 “制作标本表内除法，本单元知识点是用口诀求商，教材一改传统的“小步子”编排方式，采用“板块式”结构，将“口诀求商”相关知识整合在两个信息窗中集中学习。第一个信息窗学习25的口诀求商，第二个信息窗学习69的口诀求商。这两个信息窗的知识编排又有层次上的变化，第一个信息窗（见p8182），在探究“15÷3”时，既有动手操作，利用直观演示得出结论，又有用口诀求商的方法；在教学“8÷2”时，既有采用连减求出商的办法，还有口诀求商的方法。这样编排目的是让教师引导学生通过自主探索掌握用口诀求商的

49、方法。第二个信息窗（见p85），基于学生已经掌握了口诀求商的方法，对于“42÷6”的计算方法，教材只呈现了一个孩子的算法“六（七）四十二”，至于用79的口诀求商的方法，则完全让学生利用“迁移”自己去尝试。这样的编排方式，在保证知识技能目标落实的同时，为学生留有充足的探索空间。特色三 引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验，夯实“四基”目标落实。“四基”目标是新标准提出的新要求，由此，修订教材力求通过明、暗两条线，将其落实到位。1所谓暗线，是指将基本的数学思想方法渗透于各单元知识教学之中。一是在知识教学中，依据具体情况有目的、有选择、适时的渗透数学思想方法，使学生在学知识的过程中，不仅

50、领略到数学思想方法的魅力，而且还能从数学思想方法的角度，理性地认识数学规律，提升数学思考力。由此，修订教材整合数学思想方法与知识教学，在各单元学习内容中，有意渗透分类、比较、归纳、类推、转化、极限、函数等基本的数学思想方法，将“两个基本”教学贯彻于整个知识教学的逻辑体系之中。具体内容与设计意图在本文二（二）1中已经做过解释和说明。二是在回顾整理中进行提升与强化。修订教材在每个大的单元后及每册总复习里，都设置了“回顾整理”栏目，旨在引导学生对前面所学知识与方法，进行系统的回顾与反思，形成良好的认知结构。如果说，在新知识教学中渗透数学思想与方法，追求的是润物细无声式的潜移默化的效果；而在回顾整理中

51、对数学思想与方法的回顾与反思，则是浓墨重彩，旨在巩固、强化与提升。如六上“回顾整理总复习（p103104）”，以“本学期学习了很多知识，我们回顾整理一下吧”这句话，引导学生对本学期所学知识与技能进行回顾与整理。以“我们还了解了不少数学思想方法”这句话，引导学生对本学期学习的数学思想与方法进行全面的回顾与整理；首先，以“我们用转化的方法学习了分数除法和圆周长计算方法”这句话为切入点，引导学生在复习分数除法计算方法和圆周长计算公式推导过程时，进一步体会转化的思想方法；接着以“在运用四则混合运算解决问题时，借助线段图可以直观地理解数量关系”这句话为引子，引导学生在复习分数四则混合运算应用题的过程中体

52、会数形结合思想；最后以“我们用类推的方法学习了比的基本性质。”这句话为引擎，引导学生把分数的基本性质与比的基本性质进行比较，在比较中体会类比的思想方法。基于上述考虑，六下回顾整理（p83119）总复习设置了两大板块：“知识与技能”和“策略和方法”。在“策略和方法”中，结合具体实例对小学数学学习中的转化、数形结合、模型思想等最基本的思想方法进行了归纳与提升，旨在使学生进一步理解这些思想方法，并在今后的学习中能够根据解决问题的需要，合理地选择和使用这些策略方法。2所谓明线，是指单独设置栏目与专题，助推“基本思想”目标的有效落实。一是保留实验教材“聪明小屋”栏目，安排了诸如找规律、简单的推理等内容，

53、给学有余力的学生提供了一个自主探索平台，促进学生思维的发展。如二上册p84探索不同颜色纸鹤的排列规律、p98根据商的大小，运用简单推理，推算出被除数和除数各是几；三上P54和四上p40乘除法算式中的数字推理；四下p45图形的转化及p54数字的排列规律等。聪明小屋栏目中的题目，大都是一些运用小规律、小策略解决的问题，由学生自主探究就可以解决。二是增设“智慧广场”内容。向学生渗数学的基本思想与方法，促进学生思维发展，增长聪明才智。具体内容与设计意图在本文二（二）1中已经做过解释和说明。特色四 加强与其他学科的整合，实现教育功能最大化。数学与自然科学、人文科学之间有着密切的联系。新标准要求，教材不仅

54、要从现实的日常生活中选取素材，还要从自然科学、人文科学等许多学科中选取学习材料。一方面使学生体会数学应用的广泛性，加深理解数学的内涵；另一方面开阔学生的眼界，扩大学生的知识面，激发求知欲。基于此，修订教材更加注重数学与其他学科的整合，根据学生的年龄特征，知识基础和生活经验，选取了大量与其他学科有联系的内容。这些内容，大至天文地理、政治历史，如介绍吐鲁番地表温度、五岳的高度、珠穆朗玛峰海拔高度，世界文化遗产故宫与布达拉宫、世界著名建筑埃菲尔铁塔等；介绍气象部门如何根据月平均气温科学地划分春、夏、秋、冬四季。小至日常生活、衣食住行，如，根据人体每天需要的营养如何搭配各种食物的数量，体育运动会带来身

55、体的哪些变化，乘坐飞机、火车允许携带的物品的重量等等。教材还安排学生从书刊中或上网查找资料，如查一查身高计算方法、预防肥胖的措施及人体需要的营养让学生在学习数学的同时，初步体验数学与自然科学和人文科学之间的联系。由于“学科整合”特点非常突出，不少老师将本套教材誉为“百科全书”。特色五 重视过程评价，激励学生持续发展。标准指出，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。基于此，修订教材设置了“我学会了吗？”和“丰收园”两个栏目，从“知识技能、数学思考、问题解决和情感态度”四个维度对学生的学习与发展情况进行全面评价。“我学会了吗？”与“丰收园”栏目的评价目标各有

56、侧重。我学会了吗？侧重对基础知识、基本技能和应用所学知识解决实际问题能力的考查，属于定量评价和自我评价。如二下6单元(p81)“我学会了吗？”的设计，情境图下面的问题（1）“蜂鸟身高多少厘米？”旨在考察学生对三位数减三位计算方法的掌握情况；问题（2）“你还能提出什么问题？怎样解决？”一方面考查学生提出问题和解决问题的能力，另一方面通过解答自己提出的问题，进一步考查学生对三位数加减三位数计算的掌握情况；问题（3）你还能在生活中找到一些这样的信息吗？和同伴交流一下。旨在考察学生从具体情境中提取数学信息、发现和提出问题的能力。“丰收园”则是自评与互评相结合的定性评价。其中，单元后的丰收园由两部分组成

57、。左面篮子里设有5个苹果，分别表示“积极、合作、会问、会想和会用”，旨在从“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”三个维度进行评价。右边部分是学生评价后的自我反思与交流，如“生活中经常用到计算” 这是对应用数学知识解决实际问题方面的反思；“计算时要认真”这是对学习习惯与态度的反思；“.”是编者为学生间的交流和评价预留的空间。总复习中的“丰收园”设计了四个板块，低年级和高年级分别以对话和表格的形式，引导学生从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面自主地进行全面反思与评价。评价时可以组织开放性的活动，在教师和家长的参与下，引导学生对一学期的学习情况进行反思、回顾和总结，做到评价内容多元，评价方法多样，使评价切实起到促进学生全面发展的作用。特色六 创设科学的教材体例与结构，为学生提供优秀的学习资源。 1修订教材力求构建符合儿童学习数学认知特点的教材结构，在遵循数学知识本身发展规律的同时，根据儿童学习数学的认知特点，借鉴先进的教学实践经验，科学合理地编排教学内容。 2以数学活动为主线，以解决问题为框架，以数学知识的学习为载体，以独立思考、自主探索和合作交流为主要学习方式，在提出问题和解决问题的过程