黑龙江省大庆市喇中材料——二次函数练习

1、 二次函数练习1、如图为二次函数的图象，则下列说法：；当时，其中正确的个数为 (       )A1          B2         C3       D42、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A   1   

2、; B    2     C     3    D .   43、二次函数yax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y3x2，则a+b+c等于    (    )    A3    B.- 2     C2   

3、; D±24、二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）         A B  C  D 5、二次函数的图象如图l231所示，则下列结论成立的是（   ）   Aa0，bc0，0   B.a0，bc0，0   Ca0，bc0，0  D.a0，bc0，06、给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与

4、A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ7、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _8、如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数

5、关系的是（  ） A B  C  D 9、已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）A B  C  D 10、已知二次函数的图象(0x3)如图344.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )图344A有最小值0，有最大值3  B有最小值1，有最大值0  C有最小值1，有最大值3  D有最小值1，无最大值11、如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么

6、它剩下的小长方形ABCD的面积为y(cm2) (1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么?12、图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是  (     )    Ay4n4    By4n    Cy=4n4     Dyn213、已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列说法：c0；该抛物线的

7、对称轴是直线x-1；当x1时，y2a；am2+bm+a0(m-1).其中正确的个数是(     )  A.1          B.2          C.3          D.414、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(

8、     )15、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(     )A.c>-1        B.b>0       C.2a+b0      D.9a+c>3b16、如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接B

9、D.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B(0，-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值？18、如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNF的面积之比19

10、、函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）      A  B C D20、（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮则空地植草皮面积为228m2（2）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q（3，4）（填写点Q的坐标）请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积 答 案1、C2、D 

11、3、B提示：逆向解题，将y=3x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得解析式为y3(x2)2+l，化简得y3x2+12x11，故a3，b=12，c11，所以a+b+c2  4、C  5、D6、（1）解：l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1k）x+1=0B与A关于原点对称，0=xA+xB=，k=1y=ax2+x+1=a（x+）2+1，顶点（，1）在y=x上，=1，解得 a=（2）解：无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有

12、一个交点当k=1时，r：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b1）x1=0，=0，（b1）2+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b2）x4=0，=0，（b2）2+16a=0，联立得关于a，b的方程组 ，解得 或 r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+（bk）xk2=0，=当时，=0，故无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点当时，=，显然虽k值的变化，不恒为0，所以不合题意舍去C：y=x2+1证明：根据题意，画出图象如图1，由P在抛物线y=x2+1上，设P坐标为（x，x2+1），连接OP，过P作P

13、Q直线y=2于Q，作PDx轴于D，PD=|x2+1|，OD=|x|，OP=，  PQ=2yP=2（x2+1）=，OP=PQ7、3_8、A9、C10、C11、解：(1)根据长方形的面积公式，得y(5x)·(4x)x29x20，所以y与x的函数关系式为yx29x20  (2)上述函数是二次函数  (3)自变量x的取值范围是0x412、B提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合故选B  13、C  提示：正确.14、D  15、D  提示：因为抛物线与y

14、轴的交点(0，c)在(0，-1)的下方，所以c-1,所以选项A错；对称轴为x=1，所以=-1,所以b=-2a<0，2a+b=0，所以选项B、C错.16、(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，a=-1.y=-(x-1)2+4.(2)当x=0时，y=3，OC=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1，CD=1.A(-1,0)，B(3,0)，OB=3.S梯形COBD=6.17、(1)二次函数的图象过B(0，-1)，二次函数解析式为y=ax2+bx-1.二次函数的图象过A(2,0)和C(4,5)两点，解得y=x2-x-1.(2)当y=0时，x2-x-1=0

15、，解得x=2或x=-1，D(-1,0).(3)如图，当-1x4时一次函数的值大于二次函数的值.18、    解：（1）由题意可得：（1）2+2×（1）+c=0，解得：c=3，y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点M（1，4）；（2）A（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，点B（3，0），EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=19、B             解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三