有理数的混合运算(集体备课)

1、科学记数法教学目的和要求：1复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。教学重点和难点：重点：正确运用科学记数法表示较大的数。 难点：正确掌握10的幂指数特征。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1什么叫乘方?说出103，103，(10)3、an的底数、指数、幂。2. 把下列各式写成幂的形式：×××； ；-×××；。3计算：101，102，103，104，105，106，1010。 由第3题计算：105=10000，106=1000000，

2、1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。二、讲授新课：110n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000。提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位

3、有什么关系?(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。2练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。3科学记数法：任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7.5×1000=7.5×103。一般地，把一个绝对值大于10的

4、数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1|a|<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。4例题：例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000； (5)236000km= m。解：(1)原式6.96×105；(2) 原式106；(3) 原式5.8×104；(4) 原式7.8×106。5思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。(总结：n =整数位数-1)6科学计数法还原原

5、数：P45，2 7课堂练习：P47 4，5三、课堂小结：1指导学生看书；2强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法；3突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。四、课堂作业： 五、课后反思：近似数教学目的和要求：1使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。2给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。教学重点和难点：重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。 难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。教学方法： 分层次教学

6、，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1问题：统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？量一量课本的宽度。了解准确数和近似数的概念，2从学生原有认知结构提出问题：在小学里我们计算圆的面积S=R2，一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。3完成练习：将3.062保留一位小数得_；将7.448保留整数得_；将15.267保留两位小数得_。二、讲授新课：1概念：精确度：在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。我们都知道，

7、3;··。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；。概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2例题：例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万 （4）6.96×105解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)(3

8、)2.40万精确到百位（4）6.96×105精确到千位注意：科学计数法及带单位的数字看精确度要先还原例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (精确到0.001)； (5)30542 (精确到百位)。解：(1)0.34082 0.341。(2)64.8 65。(3)1.504 1.50。(4)0.0692 0.069。(5)30542 3.05×104。注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随

9、便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104。(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。3课堂练习： 课本：P46练习，P47.6。4.提高：已知近似数求原数范围例2：（1）a 1.34，求

10、a的取值范围（2）a 1.20，求a的取值范围三、课堂小结：正确理解和掌握近似数、准确数、精确度等概念；要学会给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，；准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数；对例题中提到的注意事项应引起重视。四、课堂作业： 五、课后反思：习题课（一） 【教学目标】1.灵活运用运算律简化加减混合运算2.根据有理数加法减法法则解决与绝对值相关的问题3.添括号去括号法则的应用【重点和难点】1省略括号和加号的加法算式的运算方法2. 运用添括号去括号法则解决与绝对值相关的问题【知识要点】1. 有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加.绝对值不同的异号两数相加，

11、取 的符号，并用 减去 .互为 的两个数相加得0.一个数与0相加 .注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 .2. 有理数减法法则： .用式子表示为： .3. 有理数加减法可以互化，主要表现为可以省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 .4. 去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 .5.体会转化思想(1)加减号直接看成省略加号后的正负号，如：a+b一ca+bc； (2)一个正数前面有两个“一”，如：一(一

12、d)，直接变成+d； (3)一个正数前面有两个“+”，如：+(+e)，直接变成+e； (4)一个正数前面有一个“+”和一个“一”，如：一(+f)和+(一g)，可直接变成一f和一g；6.有理数加减的运算律 (1)加法交换律：即两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+bb+a； (2)加法结合律：即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+ca+(b+c)。 恰当的运用加法交换律和加法结合律能够使运算简便，在一个连加的式子中，可能会有好加的数，可以让它们先相加。主要有以下几种技巧： 同号的先相加； 互为相反数的先相加； 同分母的(或易通分的

13、)分数先相加； 整数分数分别相加； 带分数拆开相加。 注意到了以上几点，利用加法的运算律可以简化运算过程，降低计算的难度。【典例讲解】例1 加减混合运算（能用简便方法的尽量用简便方法）（1）0 （2）（3） （4）例2 判断题：对的打“”，错的打“×”，并举出反例。）（1）若a、b同号，则。 （ ） （2）若a、b异号，则。 （ ） （3）若a0，b0，则。 （ ） （4）若a、b异号，则。 （ ） （5）若a + b = 0，则。 （ ）例3 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示：-101ab则a + b 0，a b 0， 0， 0 -a + b 0，-a - b 0。（填“

14、”“=”“”）例4 已知，且abc，求的值例5 化简（去绝对值）（1）)已知abc0, |a|a0, |ab|ab, |c|c0, 化简|b|ab|cb|ac|； （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：ba0c【巩固练习】一 判断题：对的打“”，错的打“×”，并举出反例。 （1）两个数的和一定大于任一个加数。 （ ） （2）若两个数的和小于任一个加数，则这两个数一定都是负数。 （ ） （3）若两数和大于一个加数而小于另一个加数，则这两数异号。 （ ） （4）当两个数异号时，它们的差的绝对值等于这两个数的绝对值的和。 （ ） （5）两数差一定小于被减数。 （ ） （

15、6）零减去一个数，仍得这个数。 （ ） （7）两个相反数相减得0。 （ ） （8）两个数的和是正数，那么这两个数一定是正数。（ ）二 选择题：1.若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ）A、同为正数B、同为负数C、一正一负D、无法确定2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）A、b+c<0B、-a+b+c<0 c b 0 aC、|a+b|<|a+c|D、|a+b|>|a+c|3.若b<0，则a,a+b,a-b中最大的是（ ）A、aB、a+b C、a-bD、还要看a的符号才能确定三 填空题：1. 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+

16、(-8)+2005=_2.（1）若，那么a，b的关系是 。 （2）若，那么a，b的关系是 。 （3）若a0，则化简的结果是 。四 计算题： 五 解答题：1、已知ba0c，|b|c|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|2、有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简|a|a+b|+|ac|+| b+c|.3、已知实数a,b,c的关系是a<0,b>0,c<0,且 |c|>|b|>|a|(1) 在数轴上作出a,b,c的大致位置(2) 化简4、有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示：若bac，且bc2，求a、b、c的值；若a< b< c且 bc=0，

17、则下列两个结论：abbcac3为定值；abcbac2010为定值.其中只有一个是正确的，请你指出哪个结论是正确的，并求出其值.【后记】习题课（二）【教学目标】1 进一步掌握有理数的混合运算。2 培养观察、比较、分析、归纳、概括以及运算能力。【重点和难点】1 有理数的混合运算顺序和运算中的符号问题2 与绝对值有关的比较大小和求值问题【知识要点】1、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除）， ；几个非0因数相乘除， ；0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 .注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 .会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律： ；结合律：

18、 ；交换律： .2、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如：=.其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写.3、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数.注：当a0时，a2n+1或a2n-1 0；当a0时，a2n+1或a2n-1 0.当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数).4、有理数的除法法则：除以一个数等于 .用式子表示为 .【典例讲解】例1 计算：（1） （2）4+2×|3|(5) （3） 3×(4)+(2)3÷(2)2(1)101 （4）

19、（5）例2 已知abc0, 且满足, , ab0, .(1) 请将a、b、c填入下列括号内；0( )( )( )(2) 去绝对值符号：_, _, _.例3 若, , 且, 求ab.例4 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求 -cd+m的值.例5 若互为负倒数，互为相反数，且，求代数式的值。例6 设有理数a、b、c满足a+b+c=0及abc0，若，求x+2y+3z的值.例7 观察下列三列数：-2，4，-8，16，-32，64，0，6，-6，18，-30，66，-1，2，-4，8，-16，32， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行数

20、的第10个数，计算这三个数的和。【巩固练习】一、选择题：1.若a、b是一个有理数，下列命题中正确的是（ ）A.ab,则a2b2 B.若a>|b|，则a2>b2 C.|a|>|b|，则a>b D.若a2>b2，则a>b2.若a0，则下列各式，不成立的是（ ）A.a=(-a) B.a=-(-a) C.a= D.a=3.已知a, b互为相反数, 下列四个等式中正确的有（ ）a2b20； a3b30； ab|ab|0； a|b|a|b0A.1个 B.2个C.3个D.4个4、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数C、0

21、减去一个数，仍得这个数D、互为倒数的两个数积为1二、计算题：（1） （2）（3）（4）1÷×÷ （5）(106)(6)÷（6） （7） （8） （9） （10）三、解答题：（1）已知a、b、c为有理数，且ab0，bc0，求代数式的值；（2）已知abc0, |a|a0, |ab|ab, |c|c0, 化简|b|ab|cb|ac|；（3）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求2x(a+b)+的值.(4) 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。(5) 已

22、知a, b互为相反数, c, d互为负倒数, x是最大的负整数, 求x2(a+bcd)x+(a+b)2004+(cd)2003的值.（6）下列有三组数：-2，4，-8，16，-32，-4，8，-16，32，-64，-4，2，-10，14，-34 （1）分别写出各组第n个数。 （2）计算各组数中第8个数的和。【后记】习题课（三）【教学目标】1. 特殊数字知识的归纳2. 非负条件式的灵活应用3. 定义的新运算的理解及应用 4. 理解数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值并在实际问题中加以 应用【重点和难点】与绝对值有关的实际问题【知识要点】1、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 .（注意：非负条件式）2、数轴上表示一个数的点到