新人教版八年级下数学二次根式教案

1、15 第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(1) 教 学 目 标1.经历二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求二次根式的值教 学 设 想教学重点： 二次根式的概念教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略一、 知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a0 ？二、 新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是

2、什么?象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数（2）由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值范围是小于的实数（3）因为无论a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围：例2：当x = -4 时，求二次根式 的值解：将x = -4 代入 二次根式得= = 3说明：与求代数式的值类比。1、若二次根式 的值

3、为3，求x的值.提高：2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?3、当分别取下列值时,求二次根式的值:; ; .检测：求二次根式中的取值范围： （1） （2） （3） （4）附加题： （5） （6） （7）三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思 第十六章 二次根式课 题

4、16.1二次根式(2)教 学 目 标1理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问

5、解答） （a0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a0）是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，

6、（）2=，（）2= 三、巩固练习 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因为x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、

7、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(3)教 学 目 标1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教 学 设 想1、重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意

8、义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、巩固练习教材练习四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使

9、“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：（1）因为=a，所以a0； （2）因为=-a，所以a0；（3）因为当a0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘法教 学 目 标1

10、、理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出=·（a0，b0）并运用它进行解题和化简教 学 设 想1、重点：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用2、难点：发现规律，导出·（a0，b0）教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 2.参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_二、探索新知 （学生活动）

11、让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0） 例1计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化简（1） （2） （3）（4） （5） 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3

12、）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）=×=3三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） × 3×2 ·(2) 化简: ; ; ; ; 四、应用拓展 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8五、归纳小结本节课应掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及运用六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的除法教 学 目 标1、理解=（a0，b>0）

13、和=（a0，b>0）及利用它们进行运算2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教 学 设 想1重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习

14、和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0）， 反过来，=（a0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4）解：（1）=2 （2）=×=2（3）=2 （4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 课本练习题 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0时才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 6<x9 x为偶数 x

15、=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 当x=8时，原式的值=6 五、归纳小结 本节课要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其运用 六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘除（3）教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教 学 设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三

16、位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、巩固练习 1、 课本练习 2、化简:(1) =

17、_;(2) =_;(3) =_. 3、计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）四、应用拓展例2观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业

18、 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的加减（1）教 学 目 标1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教 学 设 想1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略一、学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗