高中数学选修11人教版 练习：2.2双曲线 第一课时.1 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第二章 2.2 2.2.1a级基础巩固一、选择题1已知m(2,0)、n(2,0),|pm|pn|4,则动点p的轨迹是(c)a双曲线b双曲线左支c一条射线d双曲线右支解析|pm|pn|mn|4,动点p的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为(d)a(±5,0)b(0,±)c(±,0)d(0,±)解析双曲线3x24y212化为标准方程为1,a23,b24,c2a2b27,c,又焦点在y轴上,故选d3已知方程1表示双曲线,则k的取值范围是(a)a1<k<1bk>0ck0dk>1或k<1解析由题意

2、得(1k)(1k)>0,(k1)(k1)<0,1<k<1.4(2016·山东济宁高二检测)已知双曲线2mx2my4的一个焦点为(0,),则m的值为(b)a1 b1cd解析将双曲线方程化为1.因为一个焦点是(0,),所以焦点在y轴上,所以c,a2,b2,所以a2b2c26.所以m1.5双曲线1的焦距为(d)a3b4c3d4解析由双曲线的标准方程,知a210,b22,则c2a2b210212,因此2c4,故选d6(2015·福建理)若双曲线e：1的左、右焦点分别为f1、f2,点p在双曲线e上,且|pf1|3,则|pf2|等于(b)a11b9c5d3解析由

3、题,2a6,即2a6,解得|pf2|9.二、填空题7已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2,p为c右支上的一点,且|pf2|f1f2|,则pf1f2的面积等于_48_.解析依题意得|pf2|f1f2|10,由双曲线的定义得|pf1|pf2|6,|pf1|16.spf1f2×16×48.8已知双曲线1的两个焦点分别为f1、f2,若双曲线上的点p到点f1的距离为12,则点p到点f2的距离为_2或22_.解析设f1为左焦点,f2为右焦点,当点p在双曲线左支上时,|pf2|pf1|10,|pf2|22；当点p在双曲线右支上时,|pf1|pf2|10,|pf2|2.三、解答题9

4、求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在x轴上,c且经过点(5,2)；(2)过p(3,)和q(,5)两点解析(1)设双曲线方程为1(a>0,b>0),由题意得,解之得a25,b21,故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为ax2by21(ab<0),由题意得,解之得.所求双曲线方程为1.b级素养提升一、选择题1已知双曲线中心在原点,一个焦点为f1(,0),点p在该双曲线上,线段pf1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是(b)ay21bx21c1d1解析由条件知p(,4)在双曲线1上,1,又a2b25,故选b2(2017·全国文,5)已知f是双曲线c：

5、x21的右焦点,p是c上一点,且pf与x轴垂直,点a的坐标是(1,3),则apf的面积为(d)abcd解析因为f是双曲线c：x21的右焦点,所以f(2,0)因为pfx轴,所以可设p的坐标为(2,yp)因为p是c上一点,所以41,解得yp±3,所以p(2,±3),|pf|3.又因为a(1,3),所以点a到直线pf的距离为1,所以sapf×|pf|×1×3×1.故选d3已知m、n为两个不相等的非零实数,则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是(c)解析把直线方程和曲线方程分别化为ymxn,1.根据图形中直线的位置,判定斜率m和

6、截距n的正负,从而断定曲线的形状4已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2,过f1的直线与双曲线的左支交于a、b两点,线段ab的长为5,若2a8,那么abf2的周长是(d)a16b18c21d26解析|af2|af1|2a8,|bf2|bf1|2a8,|af2|bf2|(|af1|bf1|)16,|af2|bf2|16521,abf2的周长为|af2|bf2|ab|21526.5若方程3表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围是(c)a(,1)b(2,)c(,2)d(2,1)解析由题意,方程可化为3,解得m<2.故选c二、填空题6(2016·浙江丽水高二检测)设双曲线与椭圆1有共

7、同的焦点,且与椭圆相交,有一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的方程为1.解析解法一：椭圆1的焦点坐标是(0,±3),根据双曲线的定义,知2a|4,故a2.又b2c2a25,故所求双曲线的方程为1.解法二：椭圆1的焦点坐标是(0,±3)设双曲线方程为1(a>0,b>0),则a2b29,1,解得a24,b25.故所求双曲线的方程为1.解法三：设双曲线方程为1(27<<36),由于双曲线过点(,4),故1,解得132,20(舍去)故所求双曲线方程为1.7已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点,点p在c上,f1pf260°,则|pf1|

8、·|pf2|等于_4_.解析在pf1f2中,|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos60°(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|,即(2)222|pf1|·|pf2|,解得|pf1|·|pf2|4.三、解答题8已知双曲线方程为2x2y2k,焦距为6,求k的值.解析由题意知c3,若焦点在x轴上,则方程可化为1,k32,即k6.若焦点在y轴上,则方程可化为1.k()32,即k6.综上,k的值为6或6.c级能力提高1双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标为(0,3),则k的值为_1_.解析将双曲线的方程化为1,因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3),所以焦点在y轴上,且c3.所以a2,b2.所以9,解得k1.2当0°180°时,方程x2cos y2sin 1表示的曲线如何变化？解析(1)当0°时,方程为x21,它表示两条平行直线x±1.(2)当0°<<90°时,方程为1.当0°<<45°时,0<<,它表示焦点在y轴上的椭圆当45°时,它表示圆x2y2.当45<<90°时,