九年级数学圆心角弧弦弦心距的关系课件人教版

1、 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.oba一、概念一、概念dabo1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角aob绕圆心绕圆心o旋转到旋转到aob的位的位置时，置时， aobaob，射线，射线 oa与与oa重合，重合，ob与与ob重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，oa=oa，ob=ob，点点 a与与 a重重合，合，b与与b重合重合oab探究探究oababab二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角aob绕圆心绕圆心o旋转到旋转到aob的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪

2、些等量关系？为什么？重合，重合，ab 与与ab重合重合ab与ab .aba b ab=ab在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三

3、、三、圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理 如图，如图，ab、cd是是 o的两条弦的两条弦（1）如果）如果ab=cd，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果aob=cod，那么，那么_，_（4）如果）如果ab=cd，oeab于于e，ofcd于于f，oe与与of相等吗？相等吗？为什么？为什么？cabdefoaobcod ab=cdaobcod ,11,22abcdaecfoaocr.oeofoeab ofcdaeab cfcdt aoert cofoeof证明： 又又ab=cd练习练习ab cdab cdab cdoabab下面的说法正确吗?为什么?如图

4、,因为 boaaob 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： baab1.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（ ）a。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。b、圆心角相等，所对的弧相等。、圆心角相等，所对的弧相等。c、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。d、长度相等的弧所对的圆心角相等。、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在、在 o中，中， = ，b=70，则，则a= aba、如图：、如图：ab为为 o的直径，的直径， = = ， cod=35， 则则aoe=度。度。bccddeabcdeo练习练习14.如图：已知如图：已知oa.ob是是

5、 o中的两条半径，中的两条半径，且且oaob,d是弧是弧ab上的一点，上的一点，ad的延长的延长线交线交ob延长线于延长线于c。已知。已知c=250，求圆心，求圆心角角dob的度数，的度数，证明：证明： ab=ac又又acb=60， ab=bc=ca. aobbocaoc.abco四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 o中，中， ，acb=60，求证求证aob=boc=aoc.ab ac ab=ac abc是等边三角形是等边三角形.练习练习1如图，已知如图，已知ab、cd为为的两条弦，的两条弦，求证，求证abcd. d c a b oo ad=bc 已知：已知：ab是是 o的直径，

6、的直径，m.n是是ao.bo的的中点。中点。cmab,dnab,分别与圆交于分别与圆交于c.d点。点。 求证：求证：ac=bd练习练习2 2o例例2：已知如图（：已知如图（1） o中，中，ab、cd为为 o的弦，的弦，1= 2，求证：，求证：ab=cd变式练习1：如图（1），已知弦ab=cd，求证： 1= 212abcdo（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），）， o中，弦中，弦ab=cd，求证：求证：bd=acabcdo变式练习变式练习3：如图（如图（2），）， o中，弦中，弦bd=ac，猜测猜测a与与d的数量关系。的数量关系。（）例例3：已知：如图（：已知：如图（1），已知点），已知点o在在bpd的角平分线的角平分线pm 上，且上，且 o与角的两边交于与角的两边交于a、b、c、d， 求证：求证：ab=cdopacdmb（1）变式变式1：如图（：如图（2），），p的两边与的两边与 o交与交与a、b、c、d，ab=cd求证：点求证：点o在在bpd的平分线上的平分线上opacdb（2）变式变式2：如图（：如图（3），），p为为 o上一点，上一点，po平分平分apb，求证：求证：pa=pbpabo(3)变式变式3：如图（：如图（4），当），当p在在 o