项目一工作平台梁设计(受弯构件)

1、项目一 工作平台梁设计情景引入:某车间工作平台采用钢结构，如图0-1所示。平台上无动力荷载，平面布置 如图0-3,其恒载标准值为3kn/m2 ,活载标准值为4.5kn/m2 ,钢材为q235钢, 假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。图0-2带楼板的工作平台gz1r 1珞回i4ll 甚【1尸ii皂54n t ju.250015<图0-3工作平台平面布置图问题：1、通常，结构布置类型有哪些？2、梁的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？3、柱的截面形式有哪些？尺寸怎样确定？任务一次梁截面设计一选用型钢梁钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。型钢梁又分为热轧型钢梁 和

2、冷弯薄壁型钢梁两种。目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧 h型 钢等（如图1-1ac）。冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有c形槽钢（图1-1d）和z形钢（图1-1e）。冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁 都很薄，截面尺寸较小。在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例 如屋面楝条和墙梁。型钢梁具有加工方便、成本低廉的优点，在结构设计中应优 先选用。但由于型钢规格型号所限，在大多情况下，用钢量要多于焊接组合梁。如（图1-1f、g）所示，由钢板焊成的组合梁在工程中应用较多， 当抗弯承载力 不足时可在翼缘加焊一层翼缘板。如果梁所受荷载较大、而梁高受限或者截面抗 扭刚度要

3、求较高时可采用箱形截面（图1-1h）。型钢梁中应用最多的是普通热轧工字钢， h型钢的应用在我国正逐步推广。型钢梁一般应满足强度、刚度和整体稳定的要求。设计时，首先根据建筑要求的 跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择型钢截面，然 后进行各种验算，具体设计步骤如下。19图1-1梁的截面形式一、截面初选先计算梁的最大弯矩mx ,由。=兽匚£ f从型钢表中取用与 wx相近的型xwnx钢号。此时，可预先估算一个自重求出 mx,求出截面后按实际自重进行验算。也可先不考虑自重算出 wlx,选出截面后按实际自重进行验算。求出截面后按实际自重进行验算，也可先不考虑自重，选出截面后

4、按实际自重进行验算。二、截面验算1、强度验算(1)根据所选用型钢的实际截面参数 wl,按式(1-1)验算抗弯强度。mxxwnx(1-1)式中：mx一弯矩%截面塑性发展系数，根据附表1截面类别确定，具值小于截 面形状系数。wnx一梁的净截面抵抗矩f 钢材的抗弯强度（2）当有集中力作用时，按式（1-2）进行局部压应力验算。仃 c=fef（1-2）t w lz式中：5压应力中一集中荷载增大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），对于重级工作 制吊车的轮压荷载取1.35,其他情况取1.0f 一集中荷载，对动荷载应考虑动力系数tw 一腹板厚度lz一集中荷载按45o扩散到腹板计算高度上边缘的假定分布长度,按下式计

5、算:lz=a+2hy如果集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距 为小于hy （如图1-2）即 0 e a1vhy 时则取：lz=a+a+2.5hya集中荷载作用处沿跨度方向的分布长度，对吊车轮压可取为50mmhy一集中荷载作用处（对于吊车轮压为吊车梁轨顶处）至腹板计算高度 边缘处的距离。图1-2局部压应力图如果集中荷载位于梁的中部时(如图1-3)l,则取：lz=a+5hy+2hr图1-3局部压应力图(3)按式(1-3)抗剪强度。vs t=-s<fv(1-3)tw i x式中：v一计算截面的剪力s中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算tw 一腹板厚度ix一毛截面绕强轴x的惯性矩fv

6、一钢材抗剪强度设计值，见附表。(4)验算弯矩及剪力较大的截面上的折算应力，通常情况下可略去。2、梁的刚度验算按材料力学公式根据荷载标准值算出最大挠度 0 ,应小于容许挠度值心】。梁的荷载一般为均布荷载和集中力，等截面梁均布荷载情况下可用公式1-10计算。受多个集中力情况(如吊车梁、楼盖主梁等)，其挠度的精确计算比较麻烦， 但由于其与受均布荷载作用的梁在最大弯矩相同情况下挠度接近，我们可以得出下列简化计算公式：对等截面简支梁:对变截面简支梁:5 qkl4 v -：384 eix5 qkl42 m kmaxl48 8eix . 10eix2m k maxl3 i x - ixi、v 二(1 -)1

7、0ei x 25 ix(1-10)(1-11)式中：qk 均布线荷载标准值;m km a载荷载标准值下梁的最大弯矩;ix 一跨中毛截面惯性矩;1x1一支座附近毛截面惯性矩。3、整体稳定性按（1-12）进行验算。(1-12)mx 工-fbwx式中：mx一弯矩wx中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算q一整体稳定性系数注：梁整体11定系数中b值的近似计算焊接工字形和轧制h型钢等截面简支梁的整体稳定系数应按下式计算:中b(1-13)式中 选用;飞一一梁整体稳定等效弯矩系数，根据荷载的形式和作用位置按附表2y 一一梁的侧向长细比，ky =l"iy ；l1 一一梁的侧向计算长度，取

8、受压翼缘侧向支承点间的距离;iy 梁毛截面对y轴的回转半径；a 梁的毛截面面积；h 梁的截面高度；wx 梁受压翼缘边缘纤维的毛截面抵抗矩;fy 钢材的屈服强度;b截面不对称影响系数：双轴又t称焊接工字形截面（附图 9a、d）的册=0;单轴对称焊接工字形截面：加强受压翼缘（附图 2-1b） =0.8（24 1），加强受拉翼缘（附图9c）的、 =2%-1;：b 受压翼缘与全截面侧向惯性矩比值，：b = l ；il i2 iyi1、12 受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。当按式（1-13）计算得到的中b>0.6时，应按式（1-14）对中b进行修正，以 外代替甲b。（c）（d）邛b =1.070

9、.282/邛b 且w 1,0（1-14）受弯构件，对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数中b,可由附表直接查得，当查得的q值大于0.6时，应按下式（1-15）进行修正。 ，- .% =1.07-0.282/中01,0（1-15）轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数q应按下表采用，当所得的邛b值大于0.6时，应按公式（1-15）算得相应的邛b代替阵值。表1轧制普通工字钢简支梁的里人 b项 次荷载情况工字钢型号自由长度l1（m）23456789101跨中无侧向支承点的 梁集中荷载作用于上翼缘10 2022 3236 632.002.402.801.301.481.600.991.091.070.80

10、0.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.402下翼缘10 2022 4045 633.105.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.620.821.071.200.690.860.960.630.730.800.570.640.690.520.560.603二匀更 乍 书上翼缘10 2022 4045 631.702.102.601.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.4

11、50.440.410.400.380.370.360.354下翼缘10 2022 4045 632.504.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.420.460.495跨中有侧向支承点的 梁(不论荷载作用点在 截面高度上的位置)10 2022 4045 632.203.004.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.

12、420.430.43注：1同附表3.1的注3、52附表中的%适用于q235钢。对其他钢号，附表中数值应乘以 235/fy。在工程设计中，梁的整体稳定常由铺板或支撑来保证， 濡要验算的情况并不 很多。以上公式式主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性计算， 可使压弯 构件的验算简单一些。四、实例详解某车间工作平台采用钢结构，平台上无动力荷载，平面布置如图 0-3,其包 载标准值为3kn/m2 ,活载标准值为4.5kn/m2 ,钢材为q235钢，假定平台板 为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主、次梁的截面。解：将次梁a设计为简支梁，其计算简图如图1-4所示，按基本组合考虑：q6000图1-4次

13、梁受力图(1)内力计算恒荷载标准值为：qk =3kn m2活荷载标准值为：qk =4.5kn. m2荷载设计值为：qd=1.2 3+1.4 4.5=9.9kn/'m2次梁单位长度上荷载为：q=9.9 3=29.7kn . m1 o 1o跨中最大弯矩为：mmax=-ql2 = - 29.7 62=133.65kn 孙88支座处最大剪力为:(2)截面设计1vmax= ql =2129.7 6=89.1kn2梁所需要的净截面抵抗矩为：愀出二焉等气侬*查附表l ,选用132a ,单位长度的质量为52. 7 kg m梁的自重为 52.7 9.8 = 51 n lm=11080cm4, w>

14、692cm3, tw=9.5mm,梁自重产生的弯矩11为 mg=-ql2=1.2m 父517m62=2.792kn m ,梁承受总弯矩为 m总=136.442kngmg 88(3)截面验算1)强度验算a) 弯曲正应力 m = m x=1364423 m f =215 n/mm2 ,符合要求。xwnx 1.05 692 10b)剪应力工=今=89100+517 父3".2 =34.8 4 %=125 n/mm2,符合要求。 twix9.5 27.5 10,2)整体稳定性验算mx.三f ,符合要求。五、练习某建筑物采用如图0-3所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米，柱 截面高0.5

15、米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并 与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值为3kn/m2,楼板自重标准值为3kn/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为较接的连接 方法。次梁选用i32a,试设计边部主梁截面。图1-5主梁受力简图任务二主梁截面设计一选用焊接组合梁当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，常不能满足承截能力 或刚度的要求，此时可考虑采用组合梁。组合梁按其连接方法和使用材料的不同， 可以分为焊接组合梁(简称焊接梁)、怫接组合梁、钢与混凝土组合梁等。组合梁 截面的组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理。确定焊接截面的尺寸，

16、首先要定出梁的高度。它既是用料节省的主要因素，又受到相关要求的制约，包 括净空限制和挠度要求。设计时，首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构 造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择截面，然后进行各种验算。具体设计步 骤如下：一、截面设计焊接组合梁截面设计所需确定的截面尺寸为截面高度h (腹板高度h0)，腹板厚度tw,翼缘宽度b及厚度to焊接组合梁截面设计的任务是：合理的确定h0、 t、w、 b、t,以满足梁的强度、刚度、整体稳定及局部稳定等要求。并能节省 钢材，经济合理。设计的顺序是首先定出 ho,然后选定tw,最后定出h和t。(1)截面高度h梁的截面高度应根据建筑高度、刚度要求及经济要求确定

17、。建筑高度是指按 使用要求所允许的梁的最大高度。建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度hmax。梁的截面高度必须满足净空要求，亦即不能超过建筑设计或.上艺设备需要的净空所允许的限值，依 此条件所决定的截面高度常称为最大高度。例如当建筑楼层层高确定后，为保证 室内净高不低于规定值，就要求楼层梁高不得超过某一数值。容许最小高度hmino刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过 容许挠度值。经济高度he。一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多，而梁翼缘板梁的高 度小，则情况相反。设计时可参照经济高度的经验公式(2-1)确定，最经济的 截面高度应使梁的总用钢量为最小初选截面商度。he=7疯-

18、30 (cm)(2-1)根据上述三个条件，实际所取用的梁高h 一般应使之满足：hm.<h< ax及h< he(2)腹板厚度tw腹板主要承担梁的剪力，确定腹板厚度tw ,需要考虑抗剪能力的需要和适宜的高厚比。抗剪需要的厚度度可根据梁端最大剪力按式(2-2)计算:twavhw fv(2-2)当梁端冀缘截面无削弱时，式中的系数 a宜取1.2,当梁端翼缘截面有削弱时a宜取1.5。依最大剪力所算得的tw 一般较小。考虑到腹板还需满足局部稳定要求，其厚度可用下列经验公式(2-3)估算:- hw一 11(2-3)式中tw和，均已cm记。选用的腹板厚度应符合钢板现有规格，并不小于6mm。(3

19、)翼缘宽度b及厚度t已知腹板尺寸后，可依据需要的截面抵抗矩得出冀缘板尺寸，依图2-1可以写出梁的截面模量为:wx =生twlbh 6 h h(2-4)图2-1焊接组合梁截面初选截面时可取h定h1 hw ,则上式可改写为wx二tw h w+bthw 或bt二 wx-他whw 6已知腹板尺寸后，即可由上式算得需要的翼缘截面bt,翼缘的尺寸首先应满足局部稳定的要求。当利用部分塑性，即4 =1.05时，悬伸宽厚比应通常可按b=25t(2-5)不超过13后5 ,当晨=1.0时，悬伸宽厚比应不超过 选if¥ b和t, 一般翼缘宽度b常在下述范围内：a>b>h2.56二、截面验算然后验

20、算抗弯强截面尺寸确定后，按实际选定尺寸计算各项截面几何特性, 度、抗剪强、刚度及翼缘局部稳定。腹板局部稳定一般由设置加劲肋保证。如果 梁截面尺寸沿跨长有变化，应将截面改变设计之后进行抗剪强度、刚度、折算应 力验算。三、例题详解某车间工作平台采用钢结构，平台上无动力荷载，平面布置如图 1,其包载 标准值为3kn/m2 ,活载标准值为4.5kn/m2 ,钢材为q235钢，假定平台板为 刚性，并可保证次梁的整体稳定，试确定主梁的截面。解：将主梁设计为简支梁，其计算简图如图 3所示，按基本组合考虑:图2-2主梁荷载示意图(1)内力计算跨中最大弯矩为：mmax=1091.4kn主梁支座处最大剪力为： v

21、max=363.8kn(2)截面设计5梁所需要的净截面抵抗矩为：m =/=1091.4 10 2 =4834.6cm3xf 1.05 215 102梁的高度在净空方面无限制条件；依刚度要求，工作平台主梁的客许决度为.一，一 一、，l 1200一，、，一 .、1/400,参照表3-2可知其容许最小高度为hmin =80cm,再按经验公1515式可得梁的经济高度为he=7河-30=73/4834.6-30=88.4cm,参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，在本例题中初选梁的腹板高度为hw =1000mm。腹板厚度按负担支点处最大剪力需要(此处考虑到主次梁连接构造方法未定，取梁的

22、支座反力柞为支点最大剪力)，由下式可得：av 1.5 363.8 103八tw =4.37mmhw fv1000 125可见依剪力要求所需腹板厚度很小。按经验公式估算：x . hw .100tw = =0.909cm1111选用腹板厚度tw=8mm,依近似公式计算所需翼缘板面积：wx twhw 4834.6 0.8 100 。二 2bt=35cmhw61006通常可按b=25t,试选翼缘板宽度为280cm,则所需厚度为t=12.5mm。主梁截面尺寸如图4所示。(3)截面验算截面的实际几何性质计算：- 一 一一 一 一 . 一 2 a =100 0.8 2 28 1.4 = 158.4cm0.8

23、勺003/100 + 1.4)4ix =+2父28父1.4m = 268193cm12i 2 j2681933=5218cm51.4四、组合梁截面沿长度的改变 支梁的弯矩图为二次抛物线图形。 如果仅依弯矩所产生的正应力考虑，梁的最优 形状是将净截面抵抗矩按照抛物线图形变化，做成如图 2-3b所示下翼缘为曲线 的鱼腹式梁，使梁各截面的强度充分发挥作用。 但实际上，梁不仅承受有弯矩的 作用，同时还有剪力作用，而且做成曲线形状的钥板比较费工 .对钢板的有效使梁的截面如能随弯矩变化，则可节约钢材。图2-3a所示均布荷载作用下简用上也并不有利。因此，焊接梁截面沿长度的改变常采用以下两种方式。图2-3变截

24、面梁图2-4变厚度梁一种方式是变化梁的高度，如图2-4所示，将梁的下翼缘做成折线外形，翼缘板的截面保持不变，仅在靠近梁端处变化腹板的高度，这样可使梁的支座处高 度显著减小，有时可以降低建筑物的高度和简化连接构造。梁端部的高度应满足 抗剪强度的要求，且不宜小于跨中高度的二分之一。下翼缘板的弯拆点一般取在距梁端（1g1） l处，在翼缘由水平转为倾斜的两处均需设置腹板加劲肋，使梁 5 6本身的构造较为复杂。图2-5变宽度梁另一种比较常用的方式是变化翼缘板面积来改变梁的截面。对于单层翼缘板的焊接梁，如图2-5所示改变翼缘板的宽度，不致产生严重的应力集中，且使梁具有平的外表面。根据设计经验，改变一次截面

25、约可节省钢材10320%改变次数增多，其经济效益并不显著，反而增加制造工作量。对于承受均布荷载或多 个集中荷载作用的简支梁，约在距两端支座1/6处改变截面比较经济。以图2-5所示均布荷载作用简支粱为例，设其截面理论改变点距支座为x = a1。上、下翼缘板宽度由b改为h,翼缘板的截面积由a变为4,梁端翼缘截面改变后节约的钢材体积为vs = 4(af - afi )a1 ,梁跨中截面所需的抵抗矩为wx =1q12 m max 8 qlxf xf '截面改变处的弯矩及截面抵抗矩为：112 1 ,2/2、mi =-qlx-qx =-q1 (a-a), 222m1122wxi: =；q1(a-a) xfx f 2由近似公式可得wx 1ql21 btaftwhw工twhwhw 68 xfhw 6.22af 1ql (a-a ) j'w2 xfhw -6twh故乂 :一qa-4a2 4a3 s 2 xfhw由%=0,得1-8a+12a2=0 ,解得a ,即均布荷载作用下工字形截面简支梁 da6翼缘截面理论改变点应在距支座l/6处。初步确定改变截面的位置后，可根据该处梁的弯矩反算出需要的翼缘板宽度口。为了减少应力集中，应将宽板由截面改变位置以1:4的斜角向弯矩较小侧过渡，与宽度为b的窄板相对接。