关于天津高考数学高考必备知识点总结归纳

1、第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的非空 真子集有2n-2个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.交：Ap| B x|x A,且 x B2、集合运算：交、并、补.并：aJb x|x A或x B 补：CUA x U,且 x A（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q（记作“pVq”）；p且q（记作“pAq”

2、）； 非p（记作，q”）。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q; 逆命题：若q则p;题命题：若P则q;逆否命题：若q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为pq.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶函数：f( x) f(x)奇函数：f( x) f(x)判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称

3、;c.求£( x)； d.比较f( x)与£(乂)或£( x)与 f(x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 xi,x2若当xi<x2时,都有f(x i)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数;若当xi<x2时，都有f(x i)>f(x 2),则说f(x)在这个区间上是减函数 二、指数函数与对数函数指数函数y ax(a0且a1)的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +00)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4

4、)x>0 时，y>1;x<0 时，0<y<1x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=log ax (a>0且a 1)的图象和性质：对数、指数运算：x y a (a 0, a 1)与 y loga x( a 0, a 1)互为反函数第三章数列图象性质(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过点(1, 0),即当 x=1 时，y=0(4) x (0,1)时 y 0x (1,)时 y>0x(0,1)时 y0x(1,)时丫0(5)在(0, +8)上是增函数在(0, +

5、°0)上是减函数1.等差、等比数列:等差数列等比数列定义递推an an 1 d ；an an N ；公式通项公式n 1八an aq(a1,q o)中项公式、乙刖 n项和重要性质n m p q 则数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：anSiai(n 1)sn sn 1(n 2)第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2 ; 180 =irad = =57 18" ; 1 =（rad ）180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零1 .1 . . 23、y三角函数： sin 一 rxycos 一 tan y r 'x

6、2、弧长公式：l | r .扇形面积公式：s扇形 -lr 311r4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sin2cos21sin5、同角三角函数的基本关系式：c0r tan6、诱导公式：7、两角和与差公式8、二倍角公式是:sin2 =2sin cos角9、102.222cos2 =cos sin =2cos 1=1 2sin2tantan 2 = ；-'2。1 tan辅助角公式 asin 9 +bcos 9 =V02b2 sin( 9 + ),这里辅助 b所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=一确定。a特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan01不存

7、在0不存 在cot不存 在10不存 在0a b c、正弦定理一2R (R为外接圆半径)sin A sin B sin C余弦定理 c2 = a 2+b2 2bccosC,b 2 = a 2+c22accosB,a 2 = b 2+c22bccosA.面积公式：11.y sin( x )或 y cos( x )(0)的周期T 212. y sin( x )的对称轴方程是x k对称中心(k Z ),对称中心xix2yiy2(k ,0) ； y cos( x )的对称轴方程是x k1k八(k 2 ,0)； y tan( x )的对称中心(5,0) .第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.

8、(2)向量的长度：即向量的大小，记作 a .xj x 2y 2alx , y(3)特殊的向量：零向量a =o a i =o.*单位向量a为单位向量1 a 1 =1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (xi, y i)=( x 2, y2) "f (5)相反向量：a=-bb =- aa + b =0 (6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a / b .平行向量也称为共线向量(7).向量的运算运管几何方法坐标方法运算性质类型向1.平行四边小形法则的加法2.三角形法则向小 的 减 法三角形法则aB bA,OB OA AB数 乘 向小1. a是一个向量，满足

9、：I ai I iiai2. >0 时，a同向；，<o时，a与a异向；=o 时,a 0.向小 的 数小 积a ?b是,一个数1. a 0或 b 0 时，a?b o(8)两个向量平行的充要条件（1）a R,a20, a 0 当且仅当 a0,取 “ （a b）2n0（a、b R）（2）a,b R,则a2 b2（3）（4）a,b R ,则 a b22a b a b 2（） ;22'2ab2Vab ；a / b( b 0) 而cn 取 x1y2 x2 y10(9)两个向量垂直的充要条件if一 fa ± b a . b =0 x1 . X2+y1 y2=0 a , bx1

10、x2 y1 y2。两向量的夹角公式：cos0=|7p询=&22c2 > a2 b2 ABm 锐角/A + /B> -(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章-不等式1.几个重要不等式 y12?& y20< 0 < 180 ,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) zABC勺判定：222,cabAB四 直角 /A + /B =-222c < a bABm钝角 /A + /B< -2 , 2, a b 2 ,若

11、a、bWR,则 a b( ) (a，b R)(a,b R )；9Jab a b2、解不等式(i)一元一次不等式axb(a0)0, xx0, xx(2) 一元二次不等式2axbx c 0, (a0)第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若 A(xi,y)B(x2,y2),则 ABxp(y2一第2 .平行线间距离：若li : Ax By Ci 0,|Ci C2I则d /,A2 B2注意：x, y对应项系数应相等。3 .点到直线的距离：P(x ,y ), l: Ax By |AxBy C则P到l的距离为：d h b2y kx b4 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F,、八0F

12、(x,y) 0l2 :Ax By C2消y：ax2 bx c务必注意。若l与曲线交于A(x, y) B(x2, y2)则：xi x2 x 25 .若 A(xi,yi),B(x2,y2) , P x, y ,P 为 AB中点,则 yi y2 y6 .直线的倾斜角(0° < <i80°)、斜率：k tan7 .过两点(为，1)尸2汽2,丫2)的直线的斜率公式：k 2一么.(xi x2)YY'1J 'x? x8 .直线l i与直线12的的平行与垂直(1) 若 li, l2均存在斜率且不重合：11ll :A B1cA B2 C2名称斜截式:Ax B1y

13、C10,线方程的五种形式方程l2 : A2x B2y C20点斜式:两点式:截距式:一般式:10.圆的方程(1)标准方程:(2) 一般方程:y y k(x x)y V1x xV2 V1x2 x1x Y 1 a bAx By C 0(x1中 x2)(其中A B不同时为零)(x a)2 (y b)222x y Dx Eyr2, (a,b) 圆心，r 半径F 0, (D2 E2 4F 0)(7, f)圆心，半径rD2 E2 4F2y=kx+b222特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x y r .x a r cos注：圆的参数方程：y b rsin (为参数).特别地，以(0, 0)为圆心，

14、以r为半径的圆的参数方程为(3)点和圆的位置关系：给定点 M (x0,y°)及圆C :(x a)2 (y b)2 r2. M 在圆 C 内(xo a)2 (y0 b)2 r2 M 在圆 C 上(xo a)2 (yo b)2 r2 M 在圆 C 外(xo a)2 (yo b)2 r2(4)直线和圆的位置关系：设圆圆 C : (x a)2 (y b)2 r2(r 0)；直线 l ： Ax By C 0(A2 B2 0)；圆心C(a,b)到直线1的距离d|Aa Bb C：A2 B2时,l与C相切;d r时，1与C相交;时,l与C相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义I :Fi, F2是

15、两定点，P为动点，且为常数)则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程:2x-2a2 y b21 (a长轴长=2a ,短轴长=2b焦距:2c离心率：ec-(0 e 1) aPF1x2b1准线方程:PF21(ac,0)(c,0)或(0,2a F1F2b 0)c)(0,c).二、双曲线1、定义：若F1, F2是两定点,PFiPF22aF1F2(a为常数)动点P的轨迹是双曲线。2.性质2 x (1)方程：1 a0,b0)2 y2 a2 xb21 (a 0,b0)实轴长=2a ,虚轴长=2b焦距:2c准线方程：xc离心率e a2a2准线距 cc2b2(两准线的距离)；通径22参数关系c ab2,e c(2)若双

16、曲线方程为a2x2 a等轴双曲线：双曲线x丫2b72 y21渐近线方程：ya2称为等轴双曲线,y x ,离心率e J2.其渐近线方程为三、抛物线1 .定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e （e=1）。2 .图形：3 .性质：方程：y2 2px,（p 0）, p 焦参数（焦点到准线的距离）；焦点：号,0）,通径AB| 2p；p/准线： x 2 ；离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面

17、相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二.判定线面平行的方法a）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平彳了c）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：”两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时

18、和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平4、一条直线垂直于两个平

19、行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另 一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角，则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：090

20、0 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 01800 ,180十、面积和体积1 . S直棱柱侧ch-ch' 22 clrl3、球的表面积公式：S 4 R2.球的体积公式：V球3 R3.4、圆柱体积:V圆柱h sh（r为半径，h为高）圆锥体积:V圆锥k 1 k_h 1sh (r为半径，h为高)3锥体体积:V棱锥151sh（S为底面积，h为图） 35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1.必然事件P（A）=1,不可能事件P（A）=0,随机事件的

21、定义0<P(A)<1。两条基本性质Pi0（i 1,2,）； R+P2+=1。mrrr n的意义。2 .等可能事件的概率：（古典概率） P（A尸"n 理解这里3 .总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想 方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分 布表和频率分布直方图；(1)平均数设数据x1 , x2, x3,-1 X 一(X1 X2nxn )(2)S2方差：衡量数据波动大小1 2X1Xnxn2_x ( Xi x较小)标准差4 .了解三种抽样的意义（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为 此如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本，且

22、每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的 抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的 编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分 成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其 中所分成的各部分叫做层。第十一章导数1 .导数的几何意义：函数y f(x)在点xo处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点 _ . . 1 P (xo, f(x)处的切线的斜率是f (xo),切线方程为 'y Vof (x)(x xo).2 .基本初等函数的导数公式与运算法则C' o；(xn)nxn 1 ；(sin