高中数学人教A版选修11课时作业：第3章 导数及其应用3.3.2

1、高中数学选修精品教学资料3.3.2函数的极值与导数课时目标1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)1若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0,而且在点xa附近的左侧_,右侧_类似地,函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大,f(b)0,而且在点xb附近的左侧_,右侧_我们把点a叫做函数yf(x)的_,f(a)叫做函数yf(x)的_；点b叫做函数yf(x)的_,f(b)叫做函数yf(x)的_极小值点、极大值点统称为_,极大值和极小值统称为_极值反

2、映了函数在_的大小情况,刻画的是函数的_性质2函数的极值点是_的点,导数为零的点_(填“一定”或“不一定”)是函数的极值点3一般地,求可导函数f(x)的极值的方法是：解方程f(x)0.当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是_；(2)如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是_；(3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)_一、选择题1.函数f(x)的定义域为r,导函数f(x)的图象如图,则函数f(x)()a无极大值点,有四个极小值点b有三个极大值点,两个极小值点c有两个极大值点,两个极小值点d有四个极大值点,无极小值点2已知函数f(x),x

3、r,且在x1处,f(x)存在极小值,则()a当x(,1)时,f(x)>0；当x(1,)时,f(x)<0b当x(,1)时,f(x)>0；当x(1,)时,f(x)>0c当x(,1)时,f(x)<0；当x(1,)时,f(x)>0d当x(,1)时,f(x)<0；当x(1,)时,f(x)<03函数f(x)x在x>0时有()a极小值b极大值c既有极大值又有极小值d极值不存在4函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()a1个b2个c3个d4个5函数f(x)x33bx3b在

4、(0,1)内有且只有一个极小值,则()a0<b<1bb<1cb>0db<6已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为()a1<a<2b3<a<2ca<1或a>2da<3或a>6题号123456答案二、填空题7若函数f(x)在x1处取极值,则a_.8函数f(x)ax3bx在x1处有极值2,则a、b的值分别为_、_.9函数f(x)x33a2xa(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是_三、解答题10求下列函数的极值(1)f(x)x312x；(2)f(x)xex.11设函数f

5、(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x,f(x)m恒成立,求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根,求a的取值范围能力提升12已知函数f(x)(xa)2(xb)(a,br,a<b)(1)当a1,b2时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3x1,x3x2.证明：存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.1求函数的极值问题要考虑极值取到的条件,极值点两侧的导数值异号2极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用,以及与单调性问题的综合,利用极值可以解决一

6、些函数解析式以及求字母范围的问题33.2函数的极值与导数答案知识梳理1f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)<0极小值点极小值极大值点极大值极值点极值某一点附近局部2导数为零不一定3(1)f(x)>0f(x)<0极大值(2)f(x)<0f(x)>0极小值(3)不是极值作业设计1c2cf(x)在x1处存在极小值,x<1时,f(x)<0,x>1时,f(x)>0.3af(x)1,由f(x)>0,得x>1或x<1,又x>0,x>1.由得0<x<1,即在(0,1)内f(x)<0,

7、在(1,)内f(x)>0,f(x)在(0,)上有极小值4af(x)的极小值点左边有f(x)<0,极小值点右边有f(x)>0,因此由f(x)的图象知只有1个极小值点5af(x)3x23b,要使f(x)在(0,1)内有极小值,则,即,解得0<b<1.6df(x)3x22axa6,f(x)的图象是开口向上的抛物线,只有当4a212(a6)>0时,图象与x轴的左交点两侧f(x)的值分别大于零、小于零,右交点左右两侧f(x)的值分别小于零、大于零所以才会有极大值和极小值4a212(a6)>0得a>6或a<3.73解析f(x).f(1)0,0,a3.8

8、13解析因为f(x)3ax2b,所以f(1)3ab0.又x1时有极值2,所以ab2.由解得a1,b3.9.解析f(x)3x23a2(a>0),f(x)>0时得：x>a或x<a,f(x)<0时,得a<x<a.当xa时,f(x)有极小值,xa时,f(x)有极大值由题意得：解得a>.10解(1)函数f(x)的定义域为r.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值从表中可以看出,当x2时,函数f(x)有极大值,且f(2)(

9、2)312×(2)16；当x2时,函数f(x)有极小值,且f(2)2312×216.(2)f(x)(1x)ex.令f(x)0,解得x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x(,1)1(1,)f(x)0f(x)极大值函数f(x)在x1处取得极大值f(1),且f(1).11解(1)f(x)3x29x6.因为x(,),f(x)m,即3x29x(6m)0恒成立,所以8112(6m)0,解得m,即m的最大值为.(2)因为当x<1时,f(x)>0；当1<x<2时,f(x)<0；当x>2时,f(x)>0.所以当x1时,f(x)取极大值f(1)a；当x2时,f(x)取极小值f(2)2a,故当f(2)>0或f(1)<0时,f(x)0仅有一个实根解得a<2或a>.12(1)解当a1,b2时,f(x)(x1)2(x2),因为f(x)(x1)(3x5),故f(2)1,又f(2)0,所以f(x)在点(2,0)