复数中难题训练

1、一、复数选择题1复数2 =厶，则Z的共轨复数为（）1-/A. 1 /Bl + iCI i2 22.复数Z = /-（l + z）在复平面上对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.12 2D.第四象限3.若复数Z = （2 + i）i （其中1为虎数单位）,则复数Z的模为（）4在复平面内复数Z=i （l-2i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限5.若复数z =（2-/）（4-/）,则无=（）A. 一7一6,B. 一7 + 6,6.复数 =的虚部是（）1-2/A 6.3.A 一一/B. 一/55C. 7-6/D. 51D.第四象限D. 7 +6/6D.一37.已知

2、i为虚数单位，若复数z =为纯虚数，则比+列=（）a + iA. y/5B. 3C 52 »8.设 Z = + （l + /） 贝'J| Z|=（）AB 1C. 2D 2>/29.设复数Z满足方程|z|-Z + |z|-Z=4,其中无为复数Z的共轨复数，若Z的实部为血,C. 2D. 4则国为（）A. 1B. y/210设2 = ,则Z的虚部为（1-/211轴陽（）A. iB. iC. 2>/2-/12. 复数z =（2-0（1 + 20在复平面内对应的点位于（）A. 第一彖限B.第二彖限C.第三彖限13. 复数z =（2 0（1 + 20,则Z的共轨复数无二（）A

3、. 4 + 3,B. 3-4/C. 3 + 4：14. 设复数 Z 满足（l-f）Z = 2,贝,ij |4=（）A. 1BC1-/15若复数Z= 是虚数单位，则Z =（）1+<A. 0B丄C12二多选题1+严。16.已知复数£=（/为虚数单位），则卞列说法错误的是1-/A. z的实部为2B. z的虚部为1c z = y/2-i3-5/17.若复数Z =，则（）D. -22+ /D.第四象限D. 4-3/D. 2D. 2)D. |z|=>/2a. 国= JF7B. z的实部与虚部之差为3C. z = 4+,Dz在复平面内对应的点位于第四彖限 18-己知复数“冷+¥

4、; （其中1为虚数单位则以下结论正确的是（）.A. z2 >0C z' = lD. Z =119. 若复数Z满足（Z + 2” = 3 + 4j（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）A. Z的虚部为3B.国C. Z的共轨复数为2 +引D. Z是第三彖限的点220. 下面是关于复数2 = &为虚数单位）的命题，其中真命题为（）-1 + iA. |z|=2B. F = 2iC. z的共轨复数为1 + i D. z的虚部为一 121 下列说法正确的是（）A.若|z| = 2,贝lj Z = 4b. 若复数石,。满足zl + z2 = zl-z2,则V2 = 0C.若复数Z的平

5、方是纯虚数，则复数Z的实部和虛部相等D. “xl”是"复数z = （o-l）+（/ l）i（*R）是虚数”的必要不充分条件22. 若复数乙满足（l + l）Z = 3 + l （其中1是虚数单位），复数乙的共轨复数为Z，贝IJ（）A. |z|=>/5B. Z 的实部是 2C. Z的虚部是1D.复数无在复平面内对应的点在第一象限23. 已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A. 复数z = 3 + 4i的模Z =5B. 若复数z = 3 + 4j,则z （即复数乙的共轨复数）在复平面内对应的点在第四象限C. 若复数（肿+3?一4）+ （?'一2加一24）是纯虚数，则加

6、=1或m=-4D. 对任意的复数乙，都有z2>024. 设/为虎数单位，复数z = （a + i）（l + 2i）,则下列命题正确的是（）A. 若乙为纯虚数，则实数a的值为2B. 若z在复平面内对应的点在第三彖限，则实数a的取值范围是,2）2c. 实数d二一*是z = Z（Z为Z的共轨复数）的充要条件D.若+|z|=x + 5z（X/?）,则实数a的值为225. 已知复数z满足（17） z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是（）A. k|=>/2B. 复数z的共轨复数为C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限D. 复数z是方程/+2x+2 = 0的一个根26. 已知复数3 =丄十

7、邑,其中1是虚数单位，则下列结论正确的是（）2 2A. |引=1B.血的虚部为C. /=_D.丄在复平面内对应的点在第四象限CD27已知复数Z的共轨复数为召，且N = l + 则卞列结论正确的是（）A.比+ 1| =巧 B. Z虚部为-28. 下面四个命题，其中错误的命题是（A. 0比-j大复数c严。=_2咖DF + Z"）B. 两个复数当且仅当其和为实数时互为共轨D.任何纯虚数的平方都是负实数C. x+yi = l + i的充要条件为x=y = la 29. 复数"己是虚数单位,则下列结论正确的是（）3 iA. z=y/5B. Z的共轨复数为一 + i1 1 2 2C.

8、z的实部与虚部之和为2D. z在复平面内的对应点位于第一象限30. 设z =(2尸+ 5/ 3)+(尸+ 2/ + 2”，teR, i为虚数单位,则以下结论正确的是()A. Z对应的点在第一象限B. Z 定不为纯虚数C.乙一定不为实数D. 0对应的点在实轴的下方【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除_、复数选择题1. D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轨复数的概念，即可得出结呆.【详解】因为，所以其共轨复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轨复数的概念，即可得出结呆.【详解】1 1 + /1 + i 1 1 .因为 z = IT7=(i_/)(i + /)

9、= = i +所以其共轨复数为丄丄2 2故选：D.2 . B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ,再利用复数的几何意义求解.【详解因为复数，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数Z,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数 z = /.(l + f) = -l + f,所以在复数z复平面上对应的点位于第二彖限故选：B3 . B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】Z = (2 + i)i = 2i-l,所以|z|= 5 ,故

10、选：B4 . A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi(a, beR) 的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案.解：T 复数Z=i ( 1 - 2i ) =2+iT复数Z的实部2 > 0 ,虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi (a, bGR)的形式，分 析实部和虚部的符号，即可得到答案.解：I 复数 Z=i (l-2i) =2+i复数Z的实部2>0,虎部1>0复数Z在复平面内对应的点位于第一彖限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法 则，将复数Z化为a

11、=bi (a, bGR)的形式，是解答本题的关键.5. D【分析】由复数乘法运算求得，根据共辄复数定义可求得结果.【详解】故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得Z ,根据共轨复数定义可求得结呆.【详解】Z =(2 0(40 = 86, + 尸=76/, .石=7+6人故选：D.6 . C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部.【详解因为，所以复数z的虚部是.故选：C .解析：C【分析】由复数除法法则计算出z后可得其虚部.【详解】,引3/(1+ 203/-66 3 .因为=T ,1-2/ (1-2z)(l+ 2z)55 53所以复数z的虚部是彳.故选：C.7. A【分析】根据复数运算，化简

12、后由纯虚数的概念可求得，进而求得复数，再根据模的定义 即可求得【详解】由复数为纯虚数，贝IJ,解得则，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算，化简后由纯虎数的概念可求得a ,进而求得复数Z,再根据模的定义即可求 得z + d【详解】._l + 2i _(l + 2j)(a i) _o + 2 + (2a-l)i _ ° + 2(21)7 a + i (d + i)(a-i)a2 + 1ci2 +1 a2 +1£11 = 0I i c 2 i由复数z二一(cieR)为纯虚数，则°+,解得a = 2E翠工0a + 则 z = -i ,所以 z + a = -2

13、-i,所以 # + d| = J5故选：A8 . D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解.【详解因为，所以，则故选：D .【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将Z化简，然后求解吃|.【详解】2 / ,X2 2(1-/) .因为 Z = -+(1 +i) = +1+2/ + 厂=1 ' + 1 + 27 1 = 1 + ',1 + 1 +所以则I平血.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数 的除法时，需要给分子分

14、母同乘以分母的共轨复数然后化简.9. B【分析】由题意，设复数，根据共轨复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轨复数为，乂，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数z = y/2yi(xeR,yeR),根据共轨复数的概念，以及题中条件，即可 得出结果.【详解】因为Z的实部为近,所以可设复数z = 42 + yi(xe R,yeR), 则其共轨复数为/2-)7,又同=国，所以由间辽+国近=4,可得卧(z + Z)= 4,即卧2jl = 4,因此= 故选：B.10 . C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果【详解因

15、为，所以其虚部为.故选:C.解析：C【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.【详解】2 + i (2 + z)(l + z) 2 +引一 113 .=111-z(!-/)(! + /)22 23 所以其虚部为丁 故选：C.11 . B【分析】首先,再利用复数的除法运算，计算结果.【详解复数.故选：B解析：B【分析】首先p=-i,再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】复数空=县=W+,)(1+Q)i 以1-血 1 血(1_Q)(1 + Q) 3-故选：B12 . A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】I因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选:

16、A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数Z ,利用复数的乘法可得出结论.【详解】.Z = (20(1 + 20 = 2+引一 2 尸=4+3：,因此，复数z在复平面内对应的点位于第一彖限. 故选：A.13 . D【分析】由复数的四则运算求出,即可写出其共觇复数.【详解故选：D解析：D【分析】由复数的四则运算求出Z,即可写出其共轨复数7【详解】Z = (2-/)(l + 20 = 2-/ + 4/-2r = 4+3/z = 4 3八故选：D14 . B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模.【详解由题意,.故选：B .解析：B【分析】由复数除法求得Z,再由模的运算求得模.【详解】|z| =

17、 a/12 +12 =近2 一 2(1 + 0 _小1 7(1-/)(! + /)故选：B.15. C【分析】由复数除法求出，再由模计算.【详解】由己知， 所以.故选：C.解析：C【分析】由复数除法求出Z,再由模计算.【详解】由己知2 =1-/_ (1-Q2-2/所以 z = -i=l.故选：C.二、多选,16. AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1,故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数“=旦竺=2 =处么5，l-i 1-z1-i2所以z的虚部为1, | |=-故AC错误，BD正确

18、.故选：AC17 . AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解解：， z的实部为4 ,虚部为，则相差5 ,z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即口I求出.【详解】解:3-5/ _(3-5/)(1 +/) _ 8-2/l-i _ (1-/)(! + /) _2 |z| =血 + （一1）2 =717 ,z的实部为4,虚部为一1,则相差5,z对应的坐标为（4,-1）,故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确, 故选：AD.18 . BCD【分析】计算出，

19、即可进行判断.【详解,故B正确,由于复数不能比较大小，故A错误； ,故C正确；,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出Z瞋，讣即可进行判断.【详解】= 4-T1=L故8正确'由于复数不能比较人小'故A错误;故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.19 BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解所以，复数的虚部为，共觇复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】 本题考 解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数Z ,利用复数的概念与几何

20、意义可判断各选项的正误.【详解】.(z + 2)j = 3+4i, .?：-1 2-引+ 2,所以，复数乙的虚部为3,国一屁，共轨复数为2 + 3/,复数2 故选：BD.【点睛】:在复平面对应的点在第四彖限.本题考查复数的四则运算、虎部、模、共轨复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础 题.20 . BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即 可.【详解解：，,A错误；,B正确；z的共觇复数为,C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】2把2 = 分子分母同时乘以-1-Z,整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判 -1 + i断即可

21、.【详解】2 2(-1-0 ,.解： ':兀= =-1-/,-1 + i (-1 + 0(-1-0/.| Z |= >/2 , A 错误；疋= 2i，B正确：z的共轨复数为-1 + i, C错误；z的虚部为一 1, D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.21 . AD【分析】由求得判断A ；设出 证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C错误；由 充分必要条件的判定说明D正确.【详解若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0 ,故B错误；当时解析：AD【分析】由国求得z4判断A：设出S证明在满足zl + z2 = zl-z2时

22、不一定有砒2=0 判断B：举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若忖=2,则= |才=4,故A正确；设勺=e/?), z2=a2+b4ci2,b1 eR)由可得k +=(4 + 冬)'+ 他 +®)' = |石一。=(q a J + (b厂 bj则 aYa2 + btb2 = 0,而ZtZ2 = (q +纽)仗2 +妇)=纽?2 +皿?2,+bYa2i =加禺2 +4妇+休吋不一定为0,故 B错误：当z =时才=-2i为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数z = (a-l) +(亍一l)i(owR)是虚数，则亍1H0,即°工

23、7;1所以"。工1"是“复数Z = (d l) + (/-l)i(dwR)是虚数"的必要不充分条件,故D正确; 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.22 . ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共 觇复数概念得到，即可判断.【详解,故选项正确,的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数Z,根据共轨复数概 念得到Z，即可判断.【详解】.(l + i)Z = 3 + i,3 + j_(3

24、+ j)(l i)_4 2i1 + / (1 + /)(1-Z)2，z = J2, +1 = >/5 ,故选项 A 正确，込的实部是2,故选项B正确，込的虚部是一 1,故选项C错误，复数z=2 + i在复平面内对应的点为(2,1),在第一象限，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础 题.23 . AB【分析】求解复数的模判断；由共觇复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判 断；举例说明错误【详解解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断

25、4:由共轨复数的概念判断B;由实部为0且虚部不为0求得7值判断 C：举例说明D错误.【详解】解：对于4,复数込= 3 + 4i的模|z|=JF存=5,故4正确；对于B,若复数z = 3 + 4i,则z=3-4Z,在复平面内对应的点的坐标为(3,-4),在第四 象限，故B正确;对于C ,若复数(加2 + 3m - 4) + (tn2 - 2m- 24)i是纯虚数,m2 + 3m-4 = 0则.,解得m = i.故C错误；广一2加一24工0对于£),当Z = i时，兰=一1<0,故£)错误.故选：AB.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模

26、的求法，属于基础 题.24. ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共辘复数 或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得z = a-2 + (l + 2a)i,再根据纯虎数概念、复数所在彖限，以及与 共轨复数或另一个复数相等，求参数的值或范闱，进而可确定选项的正误【详解】Z = (a + /)(1 + 2/) = « 2 + (1 + 2a)ia 2 = 0选项A： z为纯虎数，有< 小 c可得a = 2,故正确1 + 2x0f«-2

27、 <01选项B： 7在复平面内对应的点在第三象限，有初 小 门解得-一，故错误l + 2a<021 -51选项C： a =时，z = z =；乙=无时，l + 2a = 0即。=,它们互为充要条2 2 2件，故正确选项 D： z+z= x + 5i(x e R)时，有 1 + 2c/ = 5,即 a = 2,故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及 性质、相等关系等确定参数的值或范围25. ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共辄 复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义

28、可知正确；将代入方程成 立，可知正确.【详解】因为(1-i) z =解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出Z = -1 + /,再根据复数的模长公式求出|Z|,可知4正确：根据 共轨复数的概念求出Z，可知B正确：根据复数的几何意义可知C正确；将Z代入方程成 立，可知£>正确.【详解】因为(lj) z=2i,所以Z =2i口所以|Z|=71TT=V2.故4正确；所以z =1i,故B正确；由z=_l+i知，复数乙对应的点为(-14),它在第二象限，故C正确;因为(_1 + 丁+2(1 + 0 + 2 =-2i-2 + 2i + 2 = 09 所以D正确.故选：ABCD.【点睛

29、】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础 题.26 AB【分析】求得、的虚部、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解依题意，所以A选项正确；,虛部为，所以B选项正确；,所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选解析：AB【分析】求得0的虎部、血3、丄对应点所在的彖限，由此判断正确选项.CD【详解】GJr =依题意|创=1，所以A选项正确;-卜显-回-亠二-更j,虚部为-週,所以B选项正确;a/ = ccr co =所以C选项错误:丄co11 >/3 .12 2丄色2 21 0-j-Tz _ 1 ® (22对应点为-扌，

30、-丰，在第三象限，故D选项错误. /故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.27 . ACD【分析】先利用题目条件可求得,再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解由可得，所以，虚部为；因为，所以，.故选:ACD .解析：ACD【分析】先利用题目条件町求得再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四 则运算法则即可判断各选项的真假.【详解】由方=1 + ,可得，Z = iy- = 1-/,所以 |z + l| = |2_j| =店+(_1)2Z 虚部为-1;因为Z2 = -2i,z4 = -22,所Z2020 = (Z4)505 = -21010, z2 + z = -2i+l + i = l-i = z- 故选：ACD.【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运 算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.28. ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比人小可判断A选