空间直角坐标系1

1、空间直角坐标系空间直角坐标系 问题提出问题提出 对于直线上的点，我们可以通对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置系来确定点的位置. . 因此，如何在因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题要研究的课题. .知识探究（一）：空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考思考1:1:数轴上的点数轴上的点m m的

2、坐标用一个实的坐标用一个实数数x x表示，它是表示，它是一维坐标一维坐标；平面上的；平面上的点点m m的坐标用一对有序实数（的坐标用一对有序实数（x x，y y）表示，它是表示，它是二维坐标二维坐标. .设想：对于空设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表间中的点的坐标，需要几个实数表示？示？o ox xx xo ox x(x,y(x,y) )y y思考思考2:2:平面直角坐标系由两条互相平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？置关系如何？ 三条交于一点且两三条交于一点且两两互

3、相垂直的数轴两互相垂直的数轴 思考思考3:3:在空间中，取三条交于一点在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：且两两互相垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴，组成空间直角坐标系oxyzoxyz，在，在平面上如何画空间直角坐标系？平面上如何画空间直角坐标系？ xyzoxoyxoy=135=135yoz=90yoz=90 思考思考4:4:在空间直角坐标系中，对三条数在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为指向为x x轴正方向，食指指向为轴正方向，食指指向为y y轴正方轴正方向，中指指向为向，中指指

4、向为z z轴正方向，并称这样轴正方向，并称这样的坐标系为的坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系. .那么下列那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？系？xyzoxyzoxyzoxyzoxyzo(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)思考思考5:5:在空间直角坐标系在空间直角坐标系oxyzoxyz中，中，其中点其中点o o叫做叫做坐标原点坐标原点，x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，通过每两个坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做的平面叫做坐标平面坐标平面，并分别称为，并分别称为xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、x

5、ozxoz平面平面. .这三这三个坐标平面的位置关系如何？个坐标平面的位置关系如何？xyzo思考思考6:6:如图，在长方体如图，在长方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，以点中，以点d d为坐标原点建立空间右手为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么直角坐标系，那么x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴应如何选取？应如何选取？abcda1b1c1d1x xy yz z思考思考7:7:在空间直角坐标系在空间直角坐标系oxyzoxyz中，中，三个坐标平面将空间分成几个部分？三个坐标平面将空间分成几个部分？x xz zy y知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标知识

6、探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考思考1:1:在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点m m的的横坐标、纵坐标的含义如何？横坐标、纵坐标的含义如何？ o ox x(x,y(x,y) )y y|x|x|y|y|思考思考2:2:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点m m为空为空间的一个定点，过点间的一个定点，过点m m分别作垂直于分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的平面，垂足为轴的平面，垂足为a a、b b、c. c. 设点设点a a、b b、c c在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标分别轴上的坐标分别为为x x、y y、z z，那么点，那么点m m

7、的位置与有序实数的位置与有序实数组（组（x x，y y，z z）是一个什么对应关系？）是一个什么对应关系？ aoxmyzxxcomyzzboxmyzy思考思考3:3:上述有序实数组（上述有序实数组（x x，y y，z z）称为点称为点m m的的空间坐标空间坐标，其中，其中x x、y y、z z分别叫做点分别叫做点m m的的横坐标、横坐标、纵坐标、纵坐标、竖坐标，竖坐标，这三个坐标的值一定是正这三个坐标的值一定是正数吗？数吗？abcoxmyzx xy yz z思考思考4:4:x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的点的坐标轴上的点的坐标有何特点？有何特点？xoyxoy平面、平面、yozyoz平面

8、、平面、xozxoz平面上的点的坐标有何特点？平面上的点的坐标有何特点？x x轴上的点轴上的点:(x,0,0):(x,0,0)xoyxoy平面上的点平面上的点:(x,y,0):(x,y,0)xyzo思考思考5:5:设点设点m m的坐标为（的坐标为（a a，b b，c c）过点过点m m分别作分别作xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xozxoz平面的垂线，那么三个垂足的坐平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？标分别如何？abcoxmyza(a,b,0)a(a,b,0)b(0,b,c)b(0,b,c)c(a,0,c)c(a,0,c)思考思考6:6:设点设点m m的坐标为（的坐标为（

9、x x，y y，z z）那么点那么点m m关于关于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴及原点轴及原点对称的点的坐标分别是什么？对称的点的坐标分别是什么？xyzom(x,y,zm(x,y,z) )n(x,-y,-zn(x,-y,-z) )结论：p（x,y,z）关于原点对称点p1（-x，-y,-z）p（x,y,z）关于x轴对称点p2（-x，-y,-z）p（x,y,z）关于xoy平面对称点p3（-x，-y,-z）思考思考7:7:设点设点a a（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 b b（x x2 2，y y2 2，z z2 2），则线段），则线段abab的中点的中点m m的坐标如何？的坐标如何？121212(,)222xxyyzzm+理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体oabc-oabc-d da a b b c c 中，中，|oa|=3,|oc|=4|oa|=3,|oc|=4，|od|od |=2|=2，写出长方体各顶点的坐标，写出长方体各顶点的坐标. .abcoxayzbcd 例例2 2 结晶体的基本单位称为晶胞，下结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为为0.50.5的小正方体堆积成的正方体），其中