金融数学2016

1、一、 选择题(每小题2分，共30分)1、期货合约与现货合同、现货远期合约的最本质区别是( )。A期货价格的超前性；B占用资金的不同；C收益的不同；D期货合约条款的标准化；2、金融衍生品交易中套期保值的作用是( )。A消除风险； B转移风险； C发现价格； D交割实物；3、在证券交易中，卖出的一方称为( )头，而买入的一方称为( )头。A空；多； B多；空； C多；多； D空；空；4、以下那一个期权处于实值状态( )。A执行价格为350，市场价格为300的卖出看涨期权；B执行价格为300，市场价格为350的买入看涨期权；C执行价格为300，市场价格为350的买入看跌期权；D执行价格为350，市场

2、价格为300的买入看涨期权；5、最早产生的金融期货品种是( )。A利率期货； B股指期货； C国债期货； D外汇期货；6、期货交易与现货交易在( )方面是不同的。A交割时间； B交易对象； C交易目的； D结算方式；7、期货交易中，套期保值者的目的是( )。A在未来某一日期获得或让渡一定数量的某种货物；B通过期货交易规避现货市场的价格风险；C通过期货交易从价格波动中获得风险利润；D利用不同交割月份期货合约的差价进行套利；8、设事件A与B相互独立，则( )。A0.6; B0.3; C0.5; D0.4;9、设随机变量服从两点分布，则的数学期望为( )。A0.4; B0.5; C0.6; D0.2

3、410、设随机变量和的相关系数，且的方差为4，的方差为9，则和的协方差=( )。A3.6； B2.4； C1.2； D7.2；11、无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权，（  A ）均与期权价值正相关变动。  A、标的价格波动率    B、无风险利率    C、预期股利    D、到期期限 12、当看涨期权的执行价格小于标的物价格时，该期权为（ A ）A、实值期权 B、虚值期权 C、平值期权 D、深度虚值期权13、当看跌期权的执行价格远远低于当时的标的物价

4、格时，该期权为（ D ）A、实值期权 B、虚值期权 C、平值期权 D、深度虚值期权14、一般来讲，期权剩余的有效日期越长，其时间价值就（ B ）A、越小 B、越大 C、越不确定 D、越稳定15、只有在合约到期日方能执行的期权，属于（ ）期权。A、美式 B、欧式 C、看涨 D、看跌16、一般来说，执行价格与市场价格的差额（ ），则时间价值就（ ）；差额（ ），则时间价值就（ ）A、越小 越小 越大 越大 B、越大 越大 越小 越大C、越小 越大 越小 越小 D、越大 越小 越小 越大17、一般，当市场处于熊市过程，且发现隐含价格波动率时，应该首选（ ）策略A、买进看涨期权 B、卖出看涨期权 C、

5、买进看跌期权 D、卖出看跌期权18、下图是（ ）的收益曲线图。A、买进看涨期权 B、卖出看涨期权 C、买进看跌期权 D、卖出看跌期权19、下图是（ ）收益曲线图A、买进看涨期权 B、卖出看涨期权 C、买进看跌期权 D、卖出看跌期权20、看跌期权的买方期望标的资产的价值会（ ） ，而看涨期权的卖方则期望标的资产的价值会（ )。 A. 增加；增加B. 减少；增加 C. 增加；减少D. 减少；减少 21、 你的客户购买了执行价格为 70 元/股的某公司股票的看涨期权合约，期权价格为 6 元/股。如果忽略交易成本，该客户的盈亏平衡价格是（ C ） 。 A. 98 元B. 64 元 C. 76 元D.

6、70 元 22、 某投资者购买了执行价格为 25 元、期权价格为 4 元的看涨期权合约，并卖出执行价格为 40 元、期权价格为 2.5 元的看涨期权合约。如果该期权的标的资产的价格在到期时上升到 50 元，并且在到期日期权被执行，那么该投资者在到期时的净利润为（ B ）（忽略交易成本） 。 A. 8.5 元 B. 13.5 元 C. 16.5 元D. 23.5 元 23、 某看跌期权的标的资产的市场价格为 25 元，执行价格为 30元，该期权的价格为 5元，那么，下列说法正确的是（ ） （忽略交易成本） 。 A. 期权的买方刚好盈亏平衡B. 期权的卖方亏损 5 元 C. 期权的买方盈利 5 元

7、D. 以上说法都不正确24、  某股票的看跌期权的执行价格为 40 元/股，看跌期权的价格为 2 元/股，该股票的看涨期权的执行价格也为 40 元/股，但看涨期权的价格为 3.5 元/股。那么，该看跌期权的卖方最大损失为（    ）元/股，该看涨期权的卖方最大利润为（     ）元/股。  A. 38.0，3.5       B

8、. 38.0，36.5 C. 40.0，3.5       D. 40.0，40.025、 如果某股票销售价格为 25 元，该股票的看跌期权的执行价格为 20 元，如果该期权还有90 天到期，那么，该看跌期权价格的下限和上限分别为（   ） （忽略货币时间价值） 。   A. 0元和5元    B. 0元和2

9、0元  C. 5元和20元    D. 5元和25元26、如果股票价格上升，则该股票的看跌期权价格（ ） ，它的看涨期权价格（ ） 。 A. 下跌，上涨B. 下跌，下跌 C. 上涨，下跌D. 上涨，上涨27、以下因素中，对股票期权价格影响最小的是（ A ） A. 无风险利率B. 股票的波动率C. 到期日D. 股票的当前价格 28、对于看涨期权来说，如果公司突然宣布，三个月后首次支付股息，那么（ ） 。 A. 看涨期权价格将上升B. 看涨期权价格将下降 C. 看涨期权价格将不变D. 看跌期权价格将下降 29、看涨期权

10、的多头（ ）交纳保证金，看跌期权的出售者（ ）交纳保证金。 A. 需要，不需要B. 需要，需要 C. 不需要，需要D. 不需要，不需要30、当预计标的股票市场价格将发生剧烈变动，但无法判断是上升还是下降时，则最适合的投资组合是（ D  ）。A、购进看跌期权与购进股票的组合B、购进看涨期权与购进股票的组合C、售出看涨期权与购进股票的组合D、购进看跌期权与购进看涨期权的组合31、一般来说，在其他条件不变的情况下随着期权临近到期时间，期权的时间价值逐渐（   ）。  A、越大    B、不变  

11、60; C、为零    D、越小  32、某国库券目前价格300元，预计三年后价值为315元，则该国库券的连续复利率为（ ）  A、1.45%       B、1.63%      C、1.21%     D、.2.25% 33、某投资者在2月份以300点的权利金买入一张5月到期、执行价格为10500点的恒指看涨期权，同时，他又以200点的权利金买入一张5月到期、执行价格为10000点的

12、恒指看跌期权。若要获利100个点，则标的物价格应为( )。A: 9600B: 9500C: 11100D: 1120034、在金融工具的性质中，成反比关系的是(C )。A.期限性与收益性B.风险性与期限性C.期限性与流动性D.风险性与收益性35、金融市场最基本的功能是( )。A.资金积聚B.风险分散C.资源配置D.宏观调控36、某公司进入金融衍生品市场进行交易，如果目的是为了减少未来的不确定性，降低风险，则该公司属于( )。A.套期保值者B.套利者C.投机者D.经纪人37、对于看涨期权的买方来说，到期行使期权的条件是( )。A.市场价格低于执行价格B.市场价格高于执行价格C.市场价格上涨D.市

13、场价格下跌38、一般来说，流动性差的债权工具的特点是( )。A.风险相对较大、利率相对较高B.风险相对较大、利率相对较低C.风险相对较小、利率相对较高 O。风险相对较小、利率相对较低39、投资者用10万元进行为期2年的投资，年利率为10%，按复利每年计息一次则第2年年末投资者可获得的本息和为( )万元。A.11.0B.11.5C.12.0D.12.140、某机构发售了面值为100元，年利率为5%，到期期限为10年的债券，按年付息。某投资者以90元的价格买入该债券，2年后以98元的价格卖出，则该投资者的实际年收益率为( )。A.5%B.7%C.9.8%D.10%41、某股票的每股预期股息收入为每

14、年2元，如果市场年利率为5%，则该股票的每股市场价格应为( )元。A.20B.30C.40D.5042、一只非分红股票的当前价格为28元，股票的波动率为20%；现有一基于该股票的欧式看涨期权，其有效期为9个月，且股票的现价与期权的执行价格的比值为1.35，则由B-S公式，计算可得该期权的价格为（ ）。A. 6.59元 B. 6.81元 C. 7.14元 D. 7.33元 E. 7.51元 43、某股票的看涨期权买者承受的最大损失等于（    ） 。  A. 执行价格减去股票市价   B

15、. 股票市价减去期权价格  C. 期权价格      D. 股票价格44、假设变量S服从，其中和都是常数，则lnS遵循（ ）。A. 布朗运动   B. 几何布朗运动   C. 维纳过程      D. 泊松过程二、简答题（每小题5分）1、（5分）什么是资金融通？答：资金融通又称融资是指在经济运行过程中，资金供求双方运用各种金融工具调节资金

16、盈余的活动，是所有金融交易活动的总称。2、（5分）分别解释什么是看涨期权和看跌期权？答：看涨期权(买权)：是一张在确定时间、按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约。看跌期权(卖权)：是一张在确定时间、按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约。3、（5分）什么是期权的杠杆效应？答：期权的杠杆效应是指投资者只需支付一小部分的期权金，即可获得呈倍数放大的收益率，同样，也需承担呈倍数放大的风险率。从而杠杆效应使得期权具有高回报、高风险的特点。4、（5分）简述二叉树期权定价方法的基本原理是什么？5、（5分）试叙述欧式期权的看涨看跌期权的平价公式？并说明其意义？解: （1）在任意时刻t，

17、欧式期权的看涨看跌期权的平价公式为：（2）该公式表明对于具有相同到期日和相同执行价格的欧式看涨和看跌期权，只要知道其中任意一张期权的价格，由该公式就能得出另一张期权的价格。6、简述Black-Scholes欧式看涨期权与看跌期权的定价公式。 三、设随机变量X服从对数正态分布，即lnXN(u,s2),试求：（1）（5分）随机变量X的概率密度f(x)(2) （5分）随机变量X的数学期望E（x）四、（10分）某股票现在的价格是每股25元，以此股票为标的资产，期限为1个月、执行价格为25元的看涨期权当前价格为1.25元。现有一个仅有5000元的小型投资者，他认为该股票价格会上涨，此时他有两种选择，要么

18、购买200股该股票，要么购买4000份看涨期权。如果到期日股票价格上涨到26.5元。试分别在两种方式下，计算该投资者的收益？并判断哪一种投资方式的收益率更大？答：购买200股股票产生的利润为(26.5-25)*200=300元收益率为300/5000=6%。而购买4000份看涨期权产生的利润为(26.5-25)*4000=6000元收益率为6000/5000=120%。所以投资期权的收益率大。五、假设一种股票当前价格为$10，三个月后的价格将可能为$12或$8。假设股票三个月内不付红利。若有效期为3个月的欧式看涨期权的执行价格为$11，且无风险年利率为12。试运用二叉树模型求以下问题：（1） （5分）求风险中性概率q？（2） （5分）求该欧式看涨期权期初的价格？（3） （5分）求套期保值率h，并解释其意义？解：（1）若股票价格上涨，则该欧式看涨期权期末的价格；若股票价格下跌，则该欧式看涨期权期末的价格。风险中性概率：（2） 该欧式看涨期权的价格（3） 套期保值率：h含义：若为对冲风险构建一个无风险组合，则在这个无风险组合中每做空一份看涨期权所需