财管CPA【期权 价值 评估】

1、第七章 期权估价期货交易买卖双方均需交纳保证金，而对于期权交易，只需期权合约卖出方交纳保证金，而买方无需交纳。一个公司的股票期权在市场上被交易，该期权的源生股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不从期权市场上筹集资金。期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。期 权 投 资 策 略 期权的执行净收入，成为期权的到期日价值。卖出期权方为或有负债持有人，负债的金额不确定。投资策略含 义特 点保护性看跌期权股票加多头看跌期权组合在股价下跌时“拿人钱财，替人消灾”，支付对价，当股价下跌，锁定最小。可以锁定最低净收入（净流量） X 和最低净损益 X-S0-P0 ，但

2、是净损益的预期也因此降低了。抛补性看涨期权股票加空头看涨期权组合(抛补期权组合缩小了未来的不确定性)在股价上升时“拿人钱财，替人消灾”，收取对价，当股价上涨，锁定最大。可以锁定组合最高净收入（净流量） X 和组合最高净损益 X-S0+P0 ，在股价下跌时可以使组合净收入（净流量）和组合净损益波动的区间变小，是机构投资者常用的投资策略对比保护性看跌期权与抛补性看涨期权：在标的资产（股票）的价格无论是上升还是下降时，组合的净收入和净损益均硬是保护性看跌期权高于抛补性看涨期权。至于教材中为何会出现出售抛补性看涨期权是机构投资者常用的策略，只有一种解释：保护性看跌期权在零时点是需要支出资金购买看跌期权

3、合约；而抛补性看涨期权在零时点即有资金回笼（即现金流的回流）。对于机构投资者来说，为了给机构的投资人分红，其对于净损益与现金流的态度，往往偏重于现金流。现货市场买股票，期权市场买期权合约。 抛补性看涨期权投资策略含 义特 点对敲“拿人钱财，替人消灾”多头对敲购进看跌期权与购进看涨期权的组合可以锁定最低净收入（净流量）当股价没有波动，即：标的资产（股票）的市场价格=执行价格，组合的净收入（净流量）= 0 ，只要股价有波动，净收入（净流量）0 ；最低净损益 = -P C 。和最低净损益，其最坏的结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本（股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，

4、才能给投资者带来净收益。）空头对敲出售看跌期权与出售看涨期权的组合可以锁定最高净收入（净流量）0和最高净损益 P + C ，其最高收益是出售期权收取的期权费，空头对敲策略对于预计市场价格将相对比较稳定的投资者非常实用。名称含义要点阐释期权的时间溢价期权的时间溢价，是指期权的价值超过内在价值的部分。期权价值 = 内在价值 + 时间溢价期权价值是指期权现值，不同于期权的到期日价值。期权的时间溢价是一种等待的价值。在其他条件一定的情形下，到期时间越长，价格波动的可能性越大，期权的时间溢价就越高。期权的时间溢价也称为“期权的时间价值”，但和“货币的时间价值”不同，期权的时间溢价是“波动的价值”，时间越

5、长，出现价格波动的可能性越大，期权的时间溢价就越大；而资金时间价值是“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值就越大。期权价值的影响因素分析影响因素阐释到期期限对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。但注意该结论对于欧式期权而言未必成立。一是期限较长的期权并不会比期限较短的期权增加执行的机会；二是期限较长的买入期权，可能会由于标的股票派发现金股利，形成价值扣减。标的资产价格波动率标的资产价格波动率越大，期权价值越大。对于购入看涨期权的投资者来说，标的资产价格上升可以获利，标的资产价格下降最大损失以期权费为限，两者不会抵消，

6、因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大；对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格下降可以获利，标的资产价格上升最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大。期权的价值并不依赖股票价格的期望值，而是股票价格的变动性（不确定性即方差）。无风险利率如果考虑货币的时间价值，则投资者购买看涨期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，即投资成本的现值降低，此时在未来时期内按固定履行价格购买股票的成本降低，看涨期权的价值增大，因此，看涨期权的价值与利率正相关变动；而投资者购买看跌期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，此时在未来时期内按固定履行价格销售股票的现值收入

7、越小，看跌期权的价值就越小，因此，看跌期权的价值与利率负相关变动。 零时点，现货市场支付10000元购买股票，6个月后股价为12元/股时现金流入12000元。零时点，期权市场支付期权费购买期权合约，6个月后同一时点发生10000元的现金支出和12000元的现金流入。相比直接购买股票，购买期权合约的现金流出发生在6个月后，但是现金流入是相同的。如果将执行期权合约的现金流出（相当于执行价格）用无风险利率进行折现，折现到零时点的支出价值小于零时点直接购买股票的现金流出。在此我们无需考虑期权费，因为我们计算的是期权的价值，并非计算其损益。影响因素阐释预期股利现金股利的发放引起除息日后股票价格降低，看涨

8、期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。因此，看涨期权价值与期权有效期内预计发放的股利成负相关变动，而看跌期权价值与期权有效期内预计发放的股利成正相关变动。附权市场价格除权市场价格股权登记日理论上来讲：股票的每股附权市场价格与除权市场价格之差就是每股现金股利。但是毕竟现实中影响股票价格的因素很多。美式看涨期权价值的边界确定美式看涨期权价值的边界确定要 点（1）看涨期权的价值不可能大于标的股票的价值：具有零执行价格Max（S - X），执行价格为零，价值最大、距离到期日无限远对于美式期权，到期日越远，标的资产的价值波动越大，期权价值越大的看涨期权，其价值相当于标的股票的价格。（2）执行价格越低，距

9、离到期日越远，看涨期权的价值越大。（3）看涨期权的价值与标的股票的市场价格和距离到期日的时间正相关；与执行价格负相关。（4）美式看涨期权价值的边界确定：股票价格 看涨期权的价值=Max（股票价格-执行价格，0）当执行价格为零，期权价值达到最大，等于标的资产的市场价格。（5）股票价格足够高时，如下图，隐含条件为随着时间的推移，标的资产的价格是逐渐上升的；BD段表示美式看涨期权到期，到期日时间溢价为零，期权价值=内在价值，股票价格越高，到期日价值越大，内在价值也越大。看涨期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近。图 7-9 影响期权价值的因素（教材P157）股价足够高时,期权价值线与最低价值线的上

10、升部分逐步接近（趋于平行）。股价越高，期权被执行的可能性越大。股价高到一定程度，执行期权几乎是可以肯定的，或者说股价再下降到执行价格之下的可能性已微乎其微。此时，期权持有人已经知道他的期权将被执行，可以认为他已经持有股票，惟一的差别是尚未支付执行所需的款项。该款项的支付，可以推迟到执行期权之时。在这种情况下，期权执行几乎是肯定的，而且股票价值升高，期权的价值也会等值同步增加（可以理解为斜率45°）。人们曾力图使用现金流量折现法解决期权估价问题，但是一直没有成功。问题在于期权的必要报酬率非常不稳定。期权的风险依赖于标的资产的市场价格，而市场价格是随机变动的，期权投资的必要报酬率也处于不

11、断变动之中。既然找不到一个适当的折现率，现金流量折现法也就无法使用。因此，必须开发新的模型，才能解决期权定价问题。复制原理-复制原理（1）借钱购买股票的筹资策略的风险等于看涨期权的风险；（2）构造一个购买股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动，该投资组合的损益都与期权投资损益相同；（3）创建该投资组合的成本即为期权的价值。复制举例假设ABC公司股票目前的市场价格为50元，而在半年后的价格可能是66.67元和37.5元两种情况。再假定存在1股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为52.08元。投资者可以按2%的无风险利率借款。我们将考察两个可能的策略：第一个策略是售出1股该股票的看涨期权

12、，获得期权费（期权的现行价格）C0；第二个策略是现在购进H股上述股票且按无风险利率2%借入资金，借款数额设定为Y。目前的现金净流量=50H-C0-Y=0 为何66.67H-14.59=37.5H我们的目的是把现货市场股票价格波动的风险完全对冲掉，所以我们构建的是一个无风险组合。无风险组合的特点是在期满时给投资者带来的现金流入量是确定的，无论股价是向上波动还是向下波动时，其现金流入量也是确定的（即相等）。无论到期日的股票价格是上升还是下降,投资组合的现金净流量都是相同的.套期保值比率（或称套头比率、对冲比率、德尔塔系数），我们用H来表示：H=（Cu - Cd）/（Su Sd）=（Cu - Cd）

13、/S0×（u d ）复制原理 投资人购买股票与期权的组合的收益，等于放弃购买利率为2%的国库券的机会成本。所以组合的收益率应当等于无风险利率2%。放弃购买无风险的国库券，相当于借入资金投资于组合。 卖空股票以及买入看涨期权:卖空股票是指当前如果股票价格较高,可以向证券公司借入股票出售,等到股票价格下降之后再行买入股票偿还给证券公司.但是如果后期股票价格上升,就会给投资者带来损失,所以投资者需要另行购买看涨期权以对冲投资风险. 针对抛补性看涨期权（股票加空头看涨期权组合）期满时组合的收入（现金流入）为HSd而对于保护性看跌期权（股票加多头看跌期权组合）期满时组合的收入（现金流入）为HS

14、u套期保值原理和风险中性原理内容项目阐释套期保值套期保值原理无论到期日的股票价格上升还是下降，投资组合的现金净流量都相同。只要股票数量和期权份数比例配置适当，就可以使风险完全对冲。在有效金融市场上，完全对冲头寸的回报率为短期无风险利率。套期保值比率套期保值比率，又称完全对冲头寸的对冲比率，即普通股股数与期权份数之比。 风险中性风险中性原理风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当等于无风险利率。将期望值用无风险利率折现，即可求得期权的价格。 假设期权存续期内，标的资产（股票）不派发股利。股票的收益率包含：、资本利得 、股利收益 在假设的前提下，即股票的收益率

15、仅仅与资本利得有关。股票价格上升时的资本利得（SU S0）/S0，股票价格下降时的资本利得（Sd -S0）/S0 。 二叉树期权定价模型（双态期权模型）内容要点阐释二叉树期权定价模型的假设（1）市场投资没有交易成本；（2）投资者都是价格的接受者；（3）允许完全使用卖空所得款项；（4）允许以无风险利率借入或贷出款项；（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个。单期二叉树期权定价模型根据上表中关于风险中性原理的有关公式，期权的现值C0=W1×Cu+（1-W1）×Cd÷（1+r）=两期二叉树期权定价模型Cu=Cd=C0=多期二叉树期权定价模型u=1+上升百分比=d=1-

16、下降百分比=1/u 特别注意：u与d 互为倒数其中：e是自然常数=2.7183是标的资产连续复利收益率的标准差t是以年表示的时间长度 u与d 互为倒数的体现计算Cud、Cdu 可以直接拿S0与之相价格做比较，是因为Sud、Sdu与S0是等值的。看涨期权与看跌期权的平价关系-看涨与看跌期权的平价公式：看跌期权价格+标的股票价格=看涨期权价格+执行价格的现值。 可以理解为保护性看跌期权与抛补性看涨期权做的二次组合。其中有三种行为：买入股票、买入看跌期权、出售看涨期权。三个条件：、欧式期权、相同的执行价格、相同的到期日内涵：将保护性看跌期权与抛补性看涨期权做二次组合，实现充分组合，更加分散由于标的资

17、产的价格下降风险，构成无风险组合。无论股价如何波动，上升或是下降，所构建组合的最终现金流入量均为执行价格X，为无风险组合（无风险组合的内含报酬率等于无风险利率）。布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型内容阐释布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设（1）标的股票不发放股利；（2）交易成本和所得税税率为零；（3）短期无风险利率已知并保持不变；（4）任何证券购买者均能以短期无风险利率借得资金；（5）对市场中正常空头交易行为并无限制；（6）期权为欧式期权；（7）标的股价接近正态分布。布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算公式（1）CO=S0N(d1)-XN(d2) =S0N（d1）- PV(X

18、)N(d2)（2）d1=（3）d2=d1-其中：C0看涨期权的现行价格 S0标的资产的现行价格 X看涨期权的执行价格 PV（X）看涨期权执行价格的现值 N（d）标准正态分布随机变量值小于d的概率rc连续复利的短期无风险年利率 e约等于2.7183连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 t以年计算的期权有效期模型参数的估计该模型有5个参数，即：标的资产的现行价格S0、看涨期权的执行价格X、连续复利的短期无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和连续复利计算的标的资产年收益率的标准差。（1）rc的估计：无风险利率应当用无违约风险的固定证券收益来估计，例如，国库券的利率。国库券的到期时间不同，其利率

19、也不同，应当选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有相同时间的，应当选择时间最接近的国库券利率。这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。国库券的市场利率是根据市场价格计算的到期报酬率。再有，模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息的支付频率比每秒1次还要频繁。在复制原理、套期保值原理以及风险中性原理中，无风险利率都是使用的周期利率，而BS模型中使用的是年利率。由于F=P×，所以，rc=。（2）的估计：=其中： 布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型看跌期权估价具有相同执行价格和到期日的欧式看跌

20、期权和欧式看涨期权，购进股票、购进看跌期权，同时售出看涨期权，该策略产生无风险收益，符合买卖权平价：标的资产现行价格+看跌期权价格-看涨期权价格=执行价格的现值已知等式中的任何3个量，即可求得第4个量。派发股利的期权定价模型股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格上基础上。将股利的现值从现行股价中减去，则得到如下公式：（1）C0=N（d1）-X N(d2)（2）d1= （3）d2=d1-标的股票的年股利连续收益率美式期权估价美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值。在某些情况下比欧式期权的价值更大。（1）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克斯科尔斯期权定价模型估价；（2）对于派发股利的美式看跌期权，不能直接使用布莱克斯科尔斯期权定价模型估价。【议题】提前执行不付红