空间直角坐标系13410

1、空间直角坐标系空间直角坐标系 李婷李婷xo数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的一个实数表示唯一的一个实数表示- -1- -2123ab数轴上的点数轴上的点xypoxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序实数对有序实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yox在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yox教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置zxo右手直角坐标系右手直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系yzo-xyzx轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）z轴（竖轴）轴（竖轴）111xoy平面平面xoz平面平面yoz平面平面右

2、手直角坐标系右手直角坐标系空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :oxyz1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, , 而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x 轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）轴） 的单位长度的一半的单位长度的一半 设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点p、q

3、和和ryxzmo 设点设点p、q和和r在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点m就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）mrqp空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点p、q和和r，分别过，分别过p、q和和r各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组轴，这三个平面的唯一交点就是

4、有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点myxzmomrqp空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标yxzpmqomr 这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点m 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标，记作，记作m（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点m的的x坐标（或横坐标）坐标（或横坐标），y叫做点叫做点m的的y坐标坐标（或纵坐标）（或纵坐标），z叫做点叫做点m的的z坐标（或竖坐标）坐标（或竖坐标）空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标mxyzo

5、( , , )x y z空间中点的坐标（方法一）空间中点的坐标（方法一）pqr( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z过点过点m分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点p、q和和rmxyzo( , , )x y z空间中点的坐标（方法二）空间中点的坐标（方法二）(0,0,0)pqra( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x y过点过点m作作x oy 平面的垂线，垂足为点平面的垂线，垂足为点a，坐标为（，坐标为（x,y,0）,如果如果m m和和z z轴正半轴在轴正半轴在x oy

6、 平面的同侧，规定平面的同侧，规定m的的z坐标为坐标为ma的长度；反之，规定为的长度；反之，规定为ma长度的相反数长度的相反数. d2odd解解： 在在z z轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；o的横坐的横坐标标x与纵坐标与纵坐标y都是零，所以点都是零，所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2） 点点c 在在y 轴上，且轴上，且 ，它的纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横；它的横坐标坐标x与竖坐标与竖坐标z z都是零，所以点都是零，所以点c的坐标是（的坐标是（0，4，0）; 同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2） b b在在xoyxoy平面上的投影为平面上的投影为b b，b

7、 b的横纵坐标分别的横纵坐标分别x=3,y=4,|bb|=|od|=2,点点b坐标为（坐标为（3，4，2）.4ocaoyxzacbbacd例例1 1四点的坐标。四点的坐标。写出写出中，中，在长方体在长方体bacddoocoacbadoabc , 2, 4, 3例例2.2.如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标

8、。cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）在平面xoy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?例例2.2.如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正

9、半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）在平面yoz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?例例2.2.如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，

10、求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上的点、轴上的点、z轴上的点，轴上的点，xoy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xoz坐标平面内坐标平面内的点、的点、yoz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xoy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xoz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yoz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：

11、轴上的点的坐标的特点：（x x，0 0，）（，y y，）（，0 0，z z）（x x，y y，）（，y y，z z）（x x，0 0，z z）空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置？空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置？ 已知点p（x,y,z）,可以先确定p（x,y,0）在xoy平面上的位置，|pp|=|z|. 1.如果z=0，则点p就是p； 2.如果z0，则点p与z轴正半轴在xoy平面的同侧； 3.如果z0，则点p与z轴负半轴在xoy平面的同侧.例例3.3.在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点p p（3 3，2 2，1).1).231231312oy yz zx xp（3，2，1）在长方体 中，对角线 的长为多少？ 1a1b1c1dabcd1111dcbaabcd1ac1ac2122aaadab空间两点的距离公式空间两点的距离公式引申引申: :空间点到原点的距离空间点到原点的距离 xyzoabc( , , )p x y z| |bpz22|obxy222|opxyz22121212|()()ppxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()ppxxyyzz空间：空间两点的距离公式空间两点的距离公式xyzbcoad),),),),122121222111zyxzyxdczyxzyxba，（两点的坐标分别为（则，