勾股定理讲解

1、勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.3要点诠释：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。(2)勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。(3)理解勾股定理的一些变式：c2=a2+b2, a 2=c2-b2, b 2=c2-a 2 ,c2=(a+b) 2-2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、4、55、12、13;8、15、17;7、24、25;10、24、 26;9、40、 41.类型一：勾股定理的直接用法1、在 RtABC中，/ C=90&#

2、176;【练习】：如图/ B=/ACD90°(1)已知 a=6, c=10 ,求 b,(2)已知 a=40, b=9,求 c；(3)已知 c=25, b=15,求 a.AD=13, CD=12, BC=3,则 AB的长是多少类型二：勾股定理的构造应用例如图，已知：在山g,AC = 70 , AS =30 .求：bc的长.【练习1】如图，已知：/。= 9口。，乩“二2比MP±AB于p.求证：BP'且P + mc。.【练习2】已知：如图，/ B=Z D=90° , / A=60° , AB=4, CD=2求：四边形 ABCD勺面积。题型三：旋转问题：

3、例 如图，P是等边三角形 ABC内一点，PA=2,PB=2j3,PC=4,求 ABC的边长.练习 如图， AB等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BC±的点，且/ EAF=45，试探222究BE、CF、EF间的关系，并说明理由题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，/C=90° , AC= 6cm, BO 8cm,现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AEM合，求CD勺长。练习：如图，矩形纸片ABCM边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠, 点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的

4、实际应用例 如图，公路 M港口公路PQ在P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？9类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东 60。方向走了5口口国 到达B点，然后再沿北偏西 30。方向走了 500m到达目的地C点。(1)求A、C两点之间的距离。(2)确定目的地C在营地A的什么方向。【练习】一辆装满货物的

5、卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm,高A B为4cm, B C是上底面的直径.一只蚂 蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为 9个小正方形，其边长都是 1cm,假 设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下地面 A点沿表面爬行至右侧面的 B点，最少要花几秒钟？类型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例 若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为

6、 2,求它的面积。【练习2】直角三角形周长为 12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。类型九：转化的思想方法例如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC 边上的点，且 D已DF,若BE=1Z CF=5求线段 EF的长。一、选择题（每小题2分，共26分）1 .将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形2、等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为（）A、4 氐 B 、加 C 、2a D 、33、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北

7、方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里4、若 ABC 中，AB 13cm, AC 15cm,高 AD=12，则 BC的长为（）A: 14 B : 4 C : 14或4 D :以上都不对5、五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形（？如图），其中正确的是（）ABCD6、如图1,小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ABCM面积是（）、填空题（每小题3分，共48分）1 .直角三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的

8、面积是 .2 .若1 a-18+ （b-80） 2+ （c-82） 2=0,则以a, b, c为三边长的三角形是 3 .如图4,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出4.某宾馆在重新装修后， 准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,?已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m,其侧面如图5,则购买地毯至少需要 元.5、如图6所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S,S2,S3,且S4§8,则 S36、如图 7, C ABD 90 , AC 4,BC 3,BD 12,则 ad=三、解答题1、如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端 A向外移动到A