【人教A版】最新高中数学 1.1.3正、余弦定理综合练习 新人教A版必修5

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料高中数学 1.1.3正、 余弦定理综合练习 新人教a版必修 5基础梳理1.(1)三角形三个角均为_角的三角形叫锐角三角形(2)三角形 abc 中，cosacosbcosc0，则该三角形必为_三角形2 (1)三角形三个角中最大的角为_角的三角形叫直角三角形； 三角形三个角中最大的角为_角的三角形叫钝角三角形(2)在abc 中，已知sinasinbsinc234，则该三角形必为_三角形3在abc 中，若 c2a2b2，则abc 必是_三角形4 有_条边相等或_个内角相等的三角形为等腰三角形； _条边均相等或_个内角均相等的三角形叫等边三角形5sa

2、bc12absinc12acsinb12bcsina.已知 a2，b3，c30，则三角形 abc 的面积 sabc_基础梳理1(1)锐(2)锐角2(1)直钝(2)解析：由正弦定理知：abcsinasinbsinc234，只需考察角c的大小即可，设a2k，b3k，c4k.由余弦定理可得：cosc140，所以c为钝角，该三角形必为钝角三角形答案：钝角3解析：cosca2b2c22ab0，c为钝角答案：钝角4两两三三5.32自测自评1在abc 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()ab20，a45，c80ba30，c28，b60ca14，b16，a45da12，c15，a1202在钝角abc 中

3、，已知 a1，b2，则最大边 c 的取值范围是()a1c3b2c3c. 5c3d2 2c33如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为()a.518b.34c.32d.78自测自评1c2c3解析：设三角形的底边长为a，则周长为 5a.等腰三角形腰的长为 2a，由余弦定理可知cosa（2a）2（2a）2a222a2a78.答案：d基础达标1在abc 中，若sinaacosbb，则角 b 的值为()a30b45c60d901解析：由sinaacosbb及正弦定理得：sinasinacosbsinb，cosbsinb1，tanb1.又0bb，所以b6.答案：a8(2014江苏卷)

4、若abc 的内角满足sina 2sinb2sinc，则cosc 的最小值是_8解析：由已知 sina 2sinb2sinc及正弦定理可得a 2b2c，cosca2b2c22aba2b2a 2b222ab3a22b22 2ab8ab2 6ab2 2ab8ab6 24， 当且仅当 3a22b2即ab23时等号成立答案：6 249已知 a，b，c 分别为abc 三个内角 a，b，c 的对边，c 3asincccosa.(1)求 a;(2)若 a2，abc 的面积为 3，求 b，c.9解析：(1)由c 3asincccosa及正弦定理得3sinasinccosasincsinc.由于 sinc0，所以

5、 sina6 12.又 0a，故a3.(2)abc的面积s12bcsina 3，故bc4.而a2b2c22bccosa，故b2c28.解得bc2.10在abc 中，已知b45，d 是 bc 边上的一点，ad10，ac14，dc6，求ab 的长10 解析： 在adc中，ad10，ac14，dc6， 由余弦定理得 cosadcad2dc2ac22addc10036196210612.adc120，adb60，在abd中，ad10，b45，adb60，由正弦定理得absinadbadsinb.abadsinadbsinb10sin 60sin451032225 6.1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决