牛顿运动定律复习2

1、子轩教育学科教师一对一辅导讲义（理科）教学主题牛顿运动定律复习2教学目标能够综合运用牛顿运动定律，了解超重和失重。教学要点重点：瞬时加速度的求解、牛顿定律中的临界问题；难点：瞬时加速度的求解、牛顿定律中的临界问题。教学过程【内容讲解】一、牛顿第二定律解题的一般步骤1.明确研究对象：在多个物体存在的复杂问题中尤其重要。2.进行受力分析和运动状态分析，画出示意图。3.求出合力：灵活选用力的合成或正交分解等方法处理；常将力分解在加速度方向和垂直加速度方向；有些情况下分解加速度比分解力更简单。4.根据列式求解。5.统一单位（国际单位制），计算数值。6.必要时进行检验或讨论。二.力和运动：1.力与运动的

2、关系：合外力决定加速度，与速度没有必然联系。2.区别加速度的定义式和决定式：定义式：，即加速度为速度变化量与时间的比值；决定式：，即加速度决定于合力与质量。三. 瞬时加速度1.如何分析：关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，由牛顿第二定律求出瞬时加速度。2.两种基本模型：（1）刚性绳（或接触面）：不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后，弹力立即变化；（2）弹簧（或橡皮绳）：形变量大，形变恢复需要较长时间，瞬时问题中弹力大小看成不变。四. 动力学两类基本问题1.两类基本问题：已知受力情况求运动情况；已知运动情况求受力情况。2.解题思路：五超重和失重1.超重现象和失重现象：当物体具有竖直向

3、上的加速度时，这个物体对支持面的压力或对悬挂绳的拉力大于它所受重力，称为超重现象；当物体具有竖直向下的加速度时，这个物体对支持面的压力或对悬挂绳的拉力小于它所受重力，称为超重现象；如果物体对支持面的压力或对悬挂绳的拉力等于零，叫完全失重。2.物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，则当加速度在竖直方向上的分量向上时，物体处于超重状态；当加速度在竖直方向上的分量向下时，物体处于失重状态；当加速度正好是竖直向下、大小为g时，物体处于完全失重状态。【经典例题】题型一:瞬时加速度例1如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬

4、挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？【解析】先分析平衡（细线未剪断）时，A和B的受力情况.如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹力F1，且F1mBg.剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB0，而A球的加速度为：，方向竖直向下.【答案】，方向竖直向下例2如图所示，质量为m的小球固定在水平轻弹簧的一端，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为： A.0 B.大小为，方向竖直向下 C.大小为，方向垂直于木板向下 D.大小为，方向

5、水平向右【解析】木板AB未撤前，小球受力如图：由平衡条件知：弹簧弹力FT与重力mg的合力，FN方向垂直木板向下，AB撤离瞬间，因弹簧对小球弹力FT和重力不发生突变，故该瞬间对球有：，即，方向垂直木板向下。.【答案】C例3物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（ ） A= 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mgB= mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mgC= m

6、g，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg D= mg，= mg，F1 = mg，F2 = mg【解析】在除去支托物的瞬间，A1、A2由于用刚性轻杆连接，A1、A2与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则A1、A2受到的合力都等于各自的重力，即f1=mg，f2=mg。在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，支托物对B2的支持力大小等于2mg在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B1的受力情况没有变化，则B1所受合力为零，即F1=0B2所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即F2=2mg。【答案】B题型二:两类基本

7、动力学问题例4如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度为零），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d点所用时间，则： A. t1< t2< t3 B. t1> t2> t3 C. t3> t1> t2 D. t1= t2= t3【解析】对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=gsin（为杆与水平方向的夹角）。由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsin，所以，t与无关。【答

8、案】D例5如图所示，三个光滑斜面、同底，倾角分别为15°、45 °、60 °。将完全一样的木块同时从斜面顶端无初速度释放，木块到达底面的先后顺序是： A. B. C. D.【解析】设沿一般斜面下滑，倾角为，长为，物体沿斜面做初速为零加速度为的匀加速直线运动，滑到底端的时间为t，则有：，联立解得：，代入数据可得结果。【答案】C题型三：临界问题例6一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。【解析】当加速度a较

9、小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）小球的受力如图：由牛顿第二定律得：F合=mgcot=ma0，解得：a0=gcot=7.5m/s2因为a=10m/s2a0，所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：       

10、60;                                                  则水

11、平方向有牛顿第二定律得：Tcos=ma竖直方向有受力平衡得：Tsin=mg由以上两式整理得：【答案】绳的拉力为2.83N，斜面对小球的弹力为零例7如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出? 【解析】只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度。隔离受力较简单的物体m，则有：，am就是系统在此临界状态的加速度。设此时作用于M的力为Fmin，再取M、m整体为研究对象，则有

12、：Fmin-2(M+m)g=(M+m)am，故Fmin=(1+2)(M+m)g。【答案】例8如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？ 【解析】对整体由牛顿第二定律得F=（m+M）a.设m刚好离开地面时，地面对m的支持力为零，m与M之间的弹力为N。对m进行受力分析，可知F-Nsin=ma，Ncos=mg，由以上各式解得，故。【答案】例9一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间

13、的动摩擦因数为 2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)【解析】设圆盘的质量为m，桌长为s，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有。桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有。设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有： ，。盘没有从桌面上掉下的条件是：，设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有，且。由以上各式解得【答案】题型四：超重和失重例10如图示，斜面体M始终处于静

14、止状态，当物体m沿斜面下滑时，下列说法正确的是：A匀速下滑时，M对地面的压力等于（Mm）gB加速下滑时，M对地面的压力小于（Mm）g C减速下滑时，M对地面的压力大于（Mm）g DM对地面的压力始终等于（Mm）g【解析】把物块和斜面体看作一个整体，斜面体M始终处于静止状态，当物块匀速下滑时，竖直方向维持平衡状态，M对地面的压力等于（Mm）g；当物块加速下滑时，竖直方向处于失重状态，M对地面的压力小于（Mm）g；当物块减速下滑时，竖直方向处于超重状态，M对地面的压力大于（Mm）g。【答案】BC【课堂小结】1. 理解牛顿第二定律的瞬时性，并且能够掌握两种基本模型：刚性绳和弹簧绳。2. 遇到如例4、

15、例5，也是属于两类基本动力学问题，要敢于去算，不要怕有很多未知量。3. 在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。4. 动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。5. 通过判断物体的加速度在竖直方向上的分量，可以判断物体是处于超重还是失重，从而很容易判断物体与地面间的支持力和重力的大小关系。【布置作业】1. 如图所示，质量为m的物体A系于两根轻弹簧l1、l2上，l 1的一端悬挂在天花板上C点，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，左

16、端固定于墙上B点，物体处于静止状态。则（ ）A若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度gtan，方向沿BA方向B若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度gsin，方向垂直于AC斜向下C若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度g，方向竖直向下D若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度g/cos，方向沿CA方向【答案】AD2. 如图所示 ,木块A与B用一弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静止于地面,它们的质量之比为1:2:3,设所有接触面是光滑的,当沿水平方向迅速抽出C的瞬间, A和B的加速度分别为（ ） A0，0 B0，g C0，3g /2 Dg ，3g /2 【答案】C3. 如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直

17、叠放(相切)于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点.在此弦上铺一条光滑轨道，且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少?【答案】4. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为A、B、C，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（ ）AmAmBmC BmAmB=mCCA=B=C DAB=C【答案】D5. 如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升

18、到高处滑轮的质量和摩擦都可以不计货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示由图可以判断下列说法正确的是()A图线与纵轴的交点M的值aMg来源:B图线与横轴的交点N的值FTmgC图线的斜率等于物体的质量mD图线的斜率等于物体质量的倒数1/m【答案】ABD6. 某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型，一个小朋友在AB段的动摩擦因数1<tan ，BC段的动摩擦因数2>tan ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中()A地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右B地面对滑梯始

19、终无摩擦力作用C地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小D地面对滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的总重力的大小【答案】A7. 如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为和，且>.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（ ）【答案】C8. 如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30。和60。已知物块从A静止下滑，加速至B匀速至D；若该物块静止从A沿另一侧面下滑，则有 ( )A通过C点的速率等于通过B点的速率BAB段的运动时间大于AC段的运动时间 C将加速至C匀速至ED一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段小【答案】B9. 如图所示，斜面倾角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，一木块从斜面顶端A由静止开始下滑，当滑到B时进入水平面滑行到C点停止。已知木块与斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，AB和BC间的距离相等，且为S。不计木块从斜面底端进入水平面时的机械能损失。（1）木块与斜面和水平面之间的动摩擦因