漆安慎_杜禅英_力学习题及答案04章

1、第4章 动能和势能 第4章 动能和势能第四章 动能和势能一、基本知识小结 1、功的定义式：直角坐标系中：自然坐标系中：极坐标系中： 2、重力势能 弹簧弹性势能 静电势能 3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系4、机械能定理适用于惯性系 5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，6、碰撞的基本公式对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。7、克尼希定理绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下

2、降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ；匀速上升 。 4.2 弹簧A和B，劲度系数，(1)将弹簧拉长同样的距离；(2)拉长两个弹簧到某一长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多？ 答: (1) 拉长同样距离,.(2) , ,4.3“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势

3、能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。答:与零势能的选取有关。4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？答:设两物体（质点）相距无限远处为零势能。 4.5 人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？答:（1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。 （2）人体的动能是内力做功的结果。 （3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总

4、是负的？正的？为零？ 答:不一定。4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？ 答（1）有关。如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。 （2）无关。相对位移与参照系选取有关。（代数和不一定为零） 4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。答（1）弹簧原长为势能零点  设处势能为零。 （2）重力势能：处势能为

5、零处势能为零处势能为零万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零4.9 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？试举例说明。 答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体所具有的势能，是相对势能零点而言的。 若保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m的物体（例如一气球）静止在相对地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为mgh 。由于此时物体静止，

6、故其动量为零。 在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点。初始时刻系统的机械能为，下落之地面时，物体具有的速度大小为v，动能为，动量大小为mv，系统的机械能为 。 4.10 两质量不等的物体具有相等的动能，哪个物体的动量较大？两质量不等的物体具有相等的动量，哪个物体的动能较大？ 答：设两物体的质量和速度的大小分别为，和，且>。 （1）动能相等时，有 ，即有 ，

7、 动量的大小分别为， ，可得 。质量的大的物体动量值较大。 （2）动量相等时，有 ，即有 ，动能分别为 ， ，可得：。质量小的物体动能较大。 4.11 如图所示，用线把球挂起来，球下系一同样地的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线线先断？为什么？ 答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力。 缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力（大小等于球的重力）。因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因率先达到极限而被拉断。 用较大力量突然拉下面

8、细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲力，冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球惯性很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力以大于其所能承受的张力之极限，因此先断。 4.12 一物体沿粗糙面下滑，试问在这过程中哪些力作正功？哪些力作负功？哪些力不作功？ 答：物体沿粗糙面下滑时的受力有：重力、滑动摩擦力、斜面的支持力。 合力作功为 ， 其中，重力与物体位移间的夹角，所以重力作正功。 滑动摩擦力与物体位移间的夹角，因与物体位移反向，所以滑动摩擦力作负功。 斜面的支持力因与物体位移相互垂直，所以斜面的支持力不作功。 4.13 外力对质点不作功时，质点

9、是否一定作匀速直线运动？ 答：根据质点的动能定理可知，合外力对质点作功为零时，质点的动能保持不变，有两种情况： （1）若合外力，则质点将保持原来的运动状态不变，动能自然不变。此即牛顿第一定理,原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动。 （2）若合外力与质点的位移始终垂直，则合外力对质点不作功。如:用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不作功；垂直进入均匀磁场的点电荷所作的圆周运动，磁场力不作功。此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变，即动量时时在变。 4.14 两个相同的物体处于同一位置，其中一个水

10、平抛出，另一个沿斜面无摩擦的自由滑下，问哪个物体先到达地面？到达地面时两者速率是否相等？ 答：如图所示，取平抛物体为A，下滑物体为B .设两物体离地面高度为h，A的水平速度为，斜面长为 . 对A，有 ， ，式中和分别为A到达地面的所用时间和速率。可解得 对B，有 ， .式中和分别为B到达地面所用的时间和速率。并且 ，可解得 ， ，即平抛物体A先到达地面，并且到达地面时的速率比自由下滑物体B的大。 4.15非保守力作功总是负的，对吗？举例说明之。 答:如果力所作的功与物体所经历的中间路径有关，或物体循闭合路径运行一周时，力所作的功不为零，这种力称作非保守力。摩擦力、粘滞力、化学力等作的功都具有这

11、样的特征，它们都是非保守力。 但是，像摩擦力这类非保守力作功，并非总是负的。它的功可以增大物体的动能，作正功，比如传送带对物体的静摩擦力的功，使物体的动能获得大于零的增量；它的功也可以将物体机械运动的能量转化为原子或分子无规热运动的能量（热能），即作负功，比如滑动摩擦力作功，使物体机械运动的动能减小，因此也将摩擦力称为耗散力 。通过非保守力作功，也可以把其他形态的能量，如化学能、电磁能、生物能、核能等转化为机械能而作正功，比如通过储蓄电池驱动电机所获得的机械功、静止的爆竹爆炸后，朝四处飞散的碎片的动能等都来自于化学能，在这些过程中，非保守力作的功大于零。 所以，认为非保守力作功总是为负的，这样

12、的看法是错误的。 4.16两个质量相等的小球，分别从两个高度相同、倾角不同的光滑斜面的顶端有静止滑到底部，它们的动量和动能是否相等？ 答：动量和动能都是量度物体机械运动的的物理量。动量是矢量，沿速度的方向；动能是正值标量，它们的量值都与参考系无关。如图所示，小球从光滑斜面下滑时，速度方向沿斜面，因此，两球到达底部时的动量方向不同。两小球从高度相同的斜面滑下时，取小球、光滑斜面和地球为系统。因机械能守恒，所以两球的动能相同，动量值也相等。 4.17、质点的动能定律的内容和数学表达式与质点系的动能定律的内容和数学表达式有什么区别？是为质点动能定理的微分形式. 质点动能的微分等于作用于质点的合力所作

13、的元功，叫做质点动能定理。积分即得质点动能定理积分形式： 作用于质点的合力所作的功等于质点动能的增量。叫做质点动能定理质点的动能定理的内容和数学表达式与质点系的动能定理的内容和数学表达式区别在于功方面。质点系的总功是合外力和内力的功之和，而质点的总功只是外力的总功。4.18、什么是保守力？答：如果力具有“做功与路程无关”这一种力称为保守力。4.19、质点机械能守恒的条件和内容是什么？答：质点机械能守恒的条件是质点在运动过程中只有保守力做功，质点的机械能守恒；在一定过程中，若果质点的机械能力始终保持恒定，且只有该质点发生动能和势能的相互转换，就说该质点机械能守恒。4.20、质点系的内力的功为零吗

14、？刚体内力的功为零吗？答：质点系内力的功不为零。刚体内力的功为零。4.21、质点系机械能守恒的条件和内容是什么？质点系机械能守恒的条件是质点系中只有内非保守力不做功和外非保守力不做功，质点系的机械能守恒；在一定过程中，若果质点系机械能力始终保持恒定，且只有该质点系内部发生动能和势能的相互转换，就说该质点系机械能守恒，机械能守恒的系统称保守系统。4.22、重力势能、弹簧的弹性势能和万有引力势能的数学表达式是什么？答：重力势能是mgh（h=0为零势能点）弹簧的弹性势能和（x=0为零势能点）万有引力势能的数学表达式是（r为零势能点）4.21什么是完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？答：完全

15、弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能守恒；完全非弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能不守恒且碰撞物理碰撞后在一起运动，具有相同的速度；非完全弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能不守恒。4.22什么是对心碰撞？e的表达式为什么？e为何值时碰撞分别为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？答：正碰（head-on）即两球沿着联心线运动而发生碰撞，球的对心碰撞。 e=1完全弹性碰撞、e=1完全非弹性碰撞和1非完全弹性碰撞4.23、用相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同？势能是否相同？（1） 两个物体的质量不同，但均垂直地往上抛；（2） 两个物体的质

16、量相同，但一个垂直往上抛，另一个斜上抛。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同三、习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg，所以，人对传送带做功的

17、功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）k2=0k20k20df/dlk1l4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为表示弹簧的伸长量，k1为正，研究当k20、k2<0和k2=0时弹簧的劲度df/dl有何不同；求出将弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外界所做的功。解：弹簧的劲度df/dl=k1+3k2l2. k2=0时，df/dl=k1，与弹簧的伸长量 无关；当k2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。 在以上三种情况中，劲度df/dl与弹簧伸长量l的关

18、系如图所示。F4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳，证明力F对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r1,1变为r2,2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=F4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin)mg，N = Fv

19、= (0.04+sin)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin= 0.04mg, F'=(0.04-sin)mg,N'= (0.04-sin)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin）mgv = (0.04-sin)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin)/(0.04-sin). 利用三角函数关系式，可求得： sintg=0.02 ,v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s. 4.3.1质量为m

20、=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在A点时具有向右的速率v0=6m/s，求力T将木块从A拉至B点时的速度。解：以A为原点建立图示坐标o-x，木块由A到B，只有拉力T做功： 设木块到达B时的速度为v，由动能定理：，方向向右4m3mABTx4.3.2 质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在A处有向上的速度v0=2m/s,求木块被拉至B时的速度。 0.5m y 0.5m B 0.5m F N F W A

21、A x解：以地为参考系，建立图示坐标A-xy，木块在由A到B的运动过程中受三个力的作用,各力做功分别是：AN = 0；AW = -mg(yB-yA)=-1.2×9.8×0.5= -5.88J；F大小虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。由动能定理：代入数据，求得 vB =3.86 m/s.kl4.3.3 质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0 向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为求证物体能达到的最远距离l为mm证明：质点m由弹簧原长位置运动到最远位置l，弹力F和滑动摩擦力f对质点做负功，导致质

22、点动能由mv02/2变为0。根据动能定理：AF+Af=0 - mv02/2 其中，代入中，并整理，有：kl2+2mgl-m v02=0. 这是一个关于l的一元二次方程，其根为：，负根显然不合题意，舍去，所以，4.3.4圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V1,V2，膨胀前的压强为p1，活塞初速率为v0. 求气体膨胀后活塞的末速率,已知气体膨胀时气体压强与体积满足pv=恒量. 若气体压强与体积的关系为pv=恒量，为常量，活塞末速率又如何？p,vmSx解：以活塞为研究对象，设膨胀后的速率为v，在膨胀过程中，作用在活塞上的力有重力mg，气体对活塞的压力

23、N=pS（S为气缸横截面），忽略重力所做的功（很小），对活塞应用动能定律：若pV=p1V1，若pV=p1V14.3.5 o'坐标系与o坐标系各对应轴平行，o'相对o沿x轴以v0做匀速直线运动. 对于o系质点动能定理为：，v1,v2沿x轴，根据伽利略变换证明：对于o'系，动能定理也取这种形式。证明：由伽利略变换：x=x'+v0t , v=v'+v0，x=x'+v0t v1=v1'+v0，v2=v2'+v0 ，将代入中，有 据动量定理：所以， 4.3.6 在质量分析器中（详见教材P153）,电量为e的离子自离子源A引出后，在加速管中受

24、到电压为U的电场加速.设偏转磁感应强度为B,偏转半径为R.求证在D漂移管中得到的离子的质量为 m=eB2R2/2U.证明：正离子从离子源A引出后，在加速管中受到电压为U的电场加速，正离子动能的增量等于电场力对正离子所做的功，即，mv2/2-0=eU,v=(2eU/m)1/2正离子在半径为R的弯管中受到洛仑兹力的作用而发生偏转，若能进入漂移管道，根据牛顿二定律必须满足：qvB=mv2/R,也就是，eB=mv/R，将v=(2eU/m)1/2代入，并将方程两边平方，得：e2B2=2meU/R2，m=eB2R2/2U. y4.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套 30

25、6; l v1在可沿水平方向移动的框架内，框架 30º槽沿铅直方向，框架质量为200g.自 o 悬线静止于铅直位置开始，框架在水 F x平力F=20.0N作用下移至图中位置， v2求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦。解：设绳长l，圆柱质量m1，框架质量m2，建立图示坐标o-xy；据题意，圆柱在o点时，圆柱和框架的速度均为零；圆柱在图示位置时，设圆柱的速度为v1，方向与线l垂直，框架的速度为v2,方向水平向右，由圆柱与框架的套接关系，可知v2=v1x，v1y=v1xtg30º圆柱体m1与框架m2构成一质点系，此质点系在从竖直位置运动到图示位置的过程中，只有重力W1=m1g

26、和拉力F做功：其中，AW1= - m1gl(1-cos30º)= - 0.13J, AF = F l sin30º= 2J,由质点系动能定理，有代入数据,v1x2=4.3, v1y2=(v1xtg30º)2=1.44v1=(v1x2+v1y2)1/2=2.4m/s. oxlk1k24.4.1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k1,k2，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在0xl和x<0时弹性势能的表达式。解：规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零；弹簧2的势能表达式显然为：；弹簧1的势能

27、：当0xl时，当x<0时，dH=25mvcA30º4.5.1 滑雪运动员自A自由下落，经B越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vc刚好在水平方向，已知A、B两点的垂直距离为25m.坡道在B点的切线方向与水平面成30º角，不计摩擦，求：运动员离开B处的速率vB；B、C的垂直高度差h及沟宽d；运动员到达平台时的速率vc.解：运动员在整vB个运动过程中,只有重h力做功,故机械能守恒，取B点为势能零点。mgH = mvB2/2运动员由B到C作斜抛运动，据题意，C点即为最高点。由斜抛运动规律可知，vc = vB cos30º = 19.1m/smvB2/2 = m v

28、c2/2+mgh h = (vB2-vc2)/2g = 6.3m；由竖直方向的速度公式可求跨越时间：0 = vBsin30º-gt t = vB /2g =1.13s，由水平方向的位移公式可求得跨越距离 d = vB cos30ºt = 21.6m.4.5.2装置如图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m，AC长0.1m，A点距o点0.5m，弹簧的劲度系数为800N/m，杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。ABCo解：取小球在水平位置时，势能为零，小球运动到竖直位置时的速度为v，弹簧

29、原长：，在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保守内力做功，因而机械能守恒：，可求得：4.5.3 物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平(光滑)圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m,物体Q的质量为5kg,由橡皮筋固定端至B为0.16m,恰等于橡皮筋的自由长度.求:物体Q的最大速度; 物体Q能否达到D点，并求出在此点的速度.解: 物体Q在整个运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒.总能量E= 代入数据，求得E=3.63J Q A在B点, 弹簧的势能全部转化为动能，所以, 在该点速度最大.CmVB2/2 = E, vB = (2

30、E/m)1/2 = 1.2m/s B D在D点的弹性势能，Ep=k(2R)2/2=2kR2=2×24×0.242=2.76 Ep<E 物体Q能达到D点. m vD2/2=E-Ep , vD=2(E-Ep)/m1/2代入数据，求得 vD=0.58m/s4.6.1 卢瑟福在一篇文章中写道：可以预言，当粒子和氢原子相碰时，可使之迅速运动起来.按正碰考虑很容易证明,氢原子速度可达粒子碰撞前速度的1.6倍,即占入射粒子能量的64%.试证明此结论(碰撞是完全弹性的,且粒子质量接近氢原子质量的四倍).证明: 设氢原子质量为m,碰前速度为零,碰后速度vH',粒子质量为4m,碰

31、前速度为v,碰后速度为v'.根据完全弹性碰撞基本公式： 即 ， ×4，得 8 v= 5vH', vH'= 8 v/5 = 1.6 v4.6.2 m为静止车厢的质量，质量为M的机车在水平轨道上自右方以速率v滑行并与m碰撞挂钩.挂钩后前进了距离s然后静止。求轨道作用于车的阻力。 vmM解：整个过程可分为两个阶段：第一阶段，机车与车厢发生完全非弹性碰撞而获得共同速度v，由于轨道阻力远小于冲力，可认为质点 v系动量守恒，Mv=(M+m)v,v=Mv/(M+m) f第二阶段，机车与车厢挂钩后，在摩擦阻力的作用下向前移动了s，速度由v变为零，由动能定理，有 fs = 0

32、- (M+m) v2 /2,将v代入，可求得 4.6.3 两球具有相同的质量和半径，悬挂于同一高度.静止时,两球恰能接触且悬线平行.碰撞的恢复系数为e.若球A自高度h1释放，求该球弹回后能达到的高度。又问若二球发生完全弹性碰撞，会发生什么现象，试描述之。h1A Bx解：设两球质量均为m，球A由h1高处运动到水平位置获得的速度vA，可由能量守恒方程求出：mgh1=mvA2/2vA=设A,B两球碰后速度分别为vA'和vB'，根据非完全弹性碰撞的基本公式，有 即， 可求得，设A球弹回后的最大高度为h，根据能量守恒,mvA'2=mgh若为完全弹性碰撞，则e=1,由（1）,（2）

33、可知：vA'=0, vB'=vA ,即，碰后A球静止，B球以A球原来的速度向右运动；B球达到h1高度返回后，又把能量、动量、速度全部传给A球，周而复始，这种传递永远进行下去。4.6.4质量为2g的子弹以500m/s的速度射向质量为1kg，用1m长的绳子悬挂着的摆，子弹穿过摆后仍然有100m/s的速度，问摆沿铅直方向升起若干？mv0vVMl解：用v0,v分别表示子弹穿过摆前后的速度，V表示子弹穿过摆后摆的速度，设摆升起的最大高度为h由动量守恒：，可得 由能量守恒：4.6.5一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，今有一质量为200g的铅快在高30cm处从静止

34、开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。hmm解：框架静止时，弹簧伸长l=0.1m，由平衡条件mg=kl,求得：k=mg/l=0.2×9.8/0.1=19.6N/m铅块落下h=30cm后的速度v0，可由能量守恒方程求出：设铅快与框架碰后的共同速度为v，由动量守恒：设框架下落的最大距离为x，由机械能守恒：，进行整理并代入数据，可得x的一元二次方程：4.6.6 质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1内，问

35、弹簧最多压缩了多少？m0m1m2解：整个过程可分为两个阶段 v0处理。第一阶段：子弹射入m1内，发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设子弹质量为m0，子弹与m1获得的共同速度为v,则有m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) （1）第二阶段：子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m1与m2有相同的速度V,压缩结束；在此过程中，由m0,m1,m2组成的质点系，其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为l.由动量守恒，有：由能量守恒:将、代入中，可求得：v0m1m2hSv4.6.7 一10g的子弹沿水平方向以速率110m/s击中并嵌入质量为100g的小鸟体内，小鸟原来站在离地面4

36、.9m高的树枝上，求小鸟落地处与树枝的水平距离。解：设鸟被子弹击中后与子弹共有的速度为v，由动量守恒：由平抛运动公式,可求得子弹落地时间：，所以，水平距离S=vt=10×1=10m4.6.8在一铅直面内有一光滑轨道，左边是一个上升的曲线，右边是足够长的水平直线，两者平滑连接，现有A、B两个质点，B在水平轨道上静止，A在曲线部分高h处由静止滑下，与B发生完全弹性碰撞。碰后A仍可返回上升到曲线轨道某处，并再度滑下，已知A、B两质点的质量分别为m1和m2，球A、B至少发生两次碰撞的条件。vA vBA解：设碰前mA的速度Bv0h为v0,碰后mA、mB的速度分别为vA、vB，方向如图示。由能量

37、守恒，有mAgh = mA v02/2 , v0 = (2gh)1/2 (1)根据完全弹性碰撞基本公式，有 ,联立求解，得发生两次碰撞的条件是：vA>vB , 即 mB-mA>2mA mB>3mAv0lABCD4.6.9一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。CD长l，铁箱与地面间无摩擦，铁箱被加速至v0时开始做匀速直线运动，后来，钢球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰？解：以地为参考系，设v10,v1为钢球与AC端碰撞前后的速度，v20,v2为铁箱碰撞前后的速度，据题意，v10=0,v20=v0. 对于完全弹性碰撞，碰前接近速度等于碰后分离速度：v0=v1-v2，分离速度v1-v2也就是碰后球相对箱的速度v&#