广东省东莞市大岭山中学七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法教案新人教版【精品教案】

1、8.2消元-二元一次方程组的解法教学目标：1.会用代入法解二元一次方程组.2 .初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”3 .通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数

2、，列出二元一次方程组这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳：基本思路：“消元”一一把“二元”变为“一元”。(消元思想与代入消元法的意义(1)将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解是代入消元法 .(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：)主要步骤是：1)将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未

3、知数的代数式,表现出来:2)并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。(3)解这个一元一次方程.4)把求的的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解)这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。3、把下列方 程写成用含x的式子表示y的形式：(1) 2x-y=3 3x+y-1=0(3) 5x-3y = x + y (4)-4x+y = -24、例题分析：例1例25、课堂练习：教科书 P98第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P99第3、4题P103 第1、2题68. 2消元（第二

4、课时）教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组一.（会用加减法解二元一次方程组 .）2. 了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想一.（进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元.）（3.在探究方程组解法的过程，发展学生的观察、分析及运算等基本能力.）教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，？乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究可以用代入消元法求解。（一）

5、提高问题，引发讨论x y = 22我们知道，对于方程组y2x y = 40这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ ？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（学生尝试解方程组，教师巡回观察指导，并请三位解法不同的同学到黑板上板演）（二）导入知识，解释疑难1 .问题的解决上面的两个方程中未知数 y的系数相同，一可消去未知数V,得（2x+y）-（x+y）=40-22工 4x 10y =3.615x-10y =8?因此由+可消去未知数y,从而求即x=18，把x=18代入得y=4o另外，由也能消去未知数 y, ?得（x+y）-（2x+y）=22-40 即-x=-18,x=18, 把 x=18 代入得

6、 y=4.2 .想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组分析：这两个方程中未知数 y的系数互为相反数, 出未知数x的值。58解：由十得 19x=11.6x= 一58x 三959x 二 一9595把x= 58代入得y=- -9- .这个方程组的解为95953 .加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4 .例题讲解，+用加减法解方程组户"

7、;4丫165x-6y =33（分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元, 试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。）议一议：本题如果用加减法消去 x应如何解？解得结果与上面一样吗？5 .做一做2x 3y 2x -3y _二 7解方程组4432x+3y+2x-3y=8工32分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。6 .想一想（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？师生共析：（1）用加减消元法解.二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”（2）用加减法解二元一次

8、方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数,?可以把这两个方程的两边 分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，？可以直接把两个方程的两 边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的 .系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小 公倍数较小的一组系数，求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍 ，该 系数即为最小公倍数）,然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等 （都等于 原系数的最小公倍数，再加减.消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组 ，应先化简（去分母，去括号,?合并同类项等）,通常要 把每个方程

9、整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.（三）归纳总结，知识回顾本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减, 消去一个未知数 , 化“二元”为“一元” .作业：P98练习8 2 消元（第三课时）（教学目标： 1 能根据方程组的特点选择较简单的方法解方程组， 提高运算速度与准确度2能列方程组解决较简单的应用题，发展分析、解决问题的能力.重点：能根据二元一我方程组的特点选择较简单的方法解二元一我方程组 .难点：分析应用题中的数量关系列方程组 .教学过程： ）一、创设情境, 导入新课七年级 （3） 班在上

10、体育课时, 进行投篮比赛, 体育老师做好记录 , 并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）.进球数n012345投进球的人数1272同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进士4个和4?个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进 3个球和投进4个球对应的人数补上吗 ？ 二、师生互动，课堂探究（一）指出问题，引发讨论你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？（经过学生思考、讨论、交流 ）（二）导入知识，解释疑难1 .例题讲解（见P101）（分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x公顷和y公顷,?那么2台大 收割机和5台小收割机1小时收割小麦 公顷,3台大收割机和2?台小收割机1小时收 割小麦 公顷.）解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.?根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2（2x+5y）=3.65（3x 2 y） =8土括口 唐 4x 10y 3.6 去括万,得15x 10y =8-，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入，得y=0.2x = 04这个方程组的解是y =0.2答:1台大