第十一章《三角形》全章导学案

1、八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活页导学案活页导学案导学案总编号：导学案总编号：0101主备人主备人贾中华贾中华审审 核核八年级数学组八年级数学组审审 批批白校长白校长授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题三角形的边三角形的边课课 型型综合课综合课课课 时时1 1知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个ABC，分别量出 AB，BC，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_ACAB+ AC _ BCAC +BC _ AB从中你可以得

2、出结论：_。练习二：练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。（3）如果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本 3 页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。四、达标运用四、达标运用1、 课本 4 页 1、2 题2、 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（）A、7B、9

3、C、12D、9 或 123、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为_.4、 （选做）若ABC 的三边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形可能的最大边长是_.5、 （选做）已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能组成_个三角形。五、总结反思五、总结反思课堂记录课堂记录或学法指导或学法指导学学 习习目目 标标1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。学学 习习重重 点点知道三角形三边不等关系学学 习习难难 点点判断三

4、条线段能否构成一个三角形的方法学习过程：学习过程：知识点一：三角形概念及分类知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本 2-4 页探究之前内容，并完成下列问题：（1） 三角形概念： 由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点 A、B、C 是三角形的_;_、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。（2）三角形按角分类可分为_、_、_。（3）三角形按边分类可分为_三角形_（4）如图 1，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形 DEF 是特殊的_三角形，DE=_=_.练习一

5、：练习一：图图 1 11、如图 2下列图形中是三角形的有_？图 22、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形知识链接：知识链接：回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。书写等级：书写等级：测评得分：测评得分：ABCDEFABC八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活页导学案活页导学案导学案总编号：导学案总编号：0202主备人主备人审审 核核八年级数学组八年级数学组审审 批批授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线课课 型型综合课综合课课课 时时1 1AD 是ABC 的中线（三角形中线的定义

6、）3、三角形的角平分线1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是ABC 中BAC 的角平分线，则BAD=3、由作图可得出如下结论： （1）三角形的三条角平分线相交于点； （2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的； （3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的； （4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的.对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条如图（4）A、AD 是ABC 的角平分线（已知）=12（角平分线的定义）B、=12（已知）AD 是ABC 的角平分线（角平分线的定义）探究三、反馈提升探究三、反馈提升BD=12BC，则 BC 边上的中线为_，ABD 的面积=_的面积四、四、达

7、标运用达标运用1以下说法错误的是（）A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、 如图 3，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD 的周长之差五、总结反思五、总结反思课堂记录课堂记录或学法指导或学法指导学学 习习目目 标标1 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概理解三角形的高、中线与角平分线的概念念2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质法并会运用其性质学学 习习重重 点点三

8、角形的高、中线与角平分线的性质与画法学学 习习难难 点点三角形的高、中线与角平分线的画法学习过程：学习过程：一、自主学习阅读课本第 45 页完成下列内容三角形高的定义：。三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：二、合作探究1、在下列图形中分别作出点 A 到 BC 的垂线段。（1）（2）（3）在上面的图形当中分别连接 AB、AC 组成ABC 是否影响过点 A 做 BC 的垂线段？思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？2、三角形的中线（1）根据定义总结三角形中线的画法：a、用刻度尺量出一边长，找出它的。b、连接此边的中点与

9、它所对的边的顶点（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。（3）三角形中线的性质：a、AD 是ABC 的中线(已知)=12或=2=2（三角形中线的定义）b、=12(或=2=2)知识链接：知识链接：下列长度的三条线段能否组成三角形（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2书写等级：书写等级：测评得分：测评得分：ACBACB八 年级 数学 (学科)活页导学案导学案总编号：03主备人审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题三角形的稳定性课 型新授课课 时1三、反馈提升1 下列哪些图形具有稳定性_。对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性2 造房

10、子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_而活动接架则应用了四边形的_。四、达标运用把四边形变成具有稳定性至少需要_根木条把五边形变成具有稳定性至少需要_根木条把六边形变成具有稳定性至少需要_根木条把 n 边形变成具有稳定性至少需要_五、总结反思课堂记录或学法指导学 习目 标1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性2. 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用学 习重 点了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用学 习难 点三角形的稳定性学习过程：一、自主学习工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为

11、什么要这样做?二、问题探究如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？总结: (1)三角形具有稳定性(2)四边形具有不稳定性在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形是缺点吗?知识链接：复习回顾1，有人说自己可以一步跨 3 米， 你信吗？为什么？2 根据要求作图作三角形 ABC 边 BC 边的中线？书写等级：测评得分：图 1图 2八八 年级

12、年级 数学数学 ( (学科学科) )活页导学案活页导学案导学案总编号：导学案总编号： 0404主备人主备人审审 核核八年级数学组八年级数学组审审 批批授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题三角形的内角和三角形的内角和课课 型型综合课综合课课课 时时1 1探究三、反馈提升探究三、反馈提升小明完成课本 73 页例题后说：去掉题目中条件“B 岛在 A 岛的北偏东 80方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。4 4、利用三角形的内角和来解决下列利用三角形的内角和来解决下列问题问题已知 ABCD，分别探讨下列图形中APC 和PAB、PCD 的关系，并说明理由四、达标运

13、用四、达标运用1、ABC 中,若ABC,则ABC 是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在ABC 中,A=B+20,B=C+10，求ABC 的各内角的度数。3、在ABC 中， A :B:C=2:3:4 则A= B= C=.4、如图，ABC 中，AD 是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE。五、总结反思五、总结反思课堂记录课堂记录或学法指导或学法指导学学 习习目目 标标c c、掌握三角掌握三角形内形内角和的推理过程角和的推理过程d、会利用三角形的内角和定理来解决实际问题学学 习习重重 点点三角形内角和定理学学 习习难难 点点三角形内角和定理的推理过程和

14、应用学习过程：学习过程：一、自主学习阅读课本第 1113 页完成下列内容1.我们有什么方法可以得到 180？）平角的度数是_两直线平行，同旁内角的和是_.2.三角形内角和的探究和证明 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为 180.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个_角；即想方设法将三角形的三个内角和转化转化为一个平角。二、合作探究经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知ABC，试说明A+B+C=180方法

15、1.证明：如图 1 过点 A 作直线 PQ,使 PQ_.PQBC（已作）B=_,C=_,方法 2（请结合图 2，类比方法 1）()BAP+BAC+CAQ=180()B+C+BAC=_.()证明是由_()出发，经过一步步的推理，最后推出_()的过程。说明说明：在以上的证明中，直线 PQ,射线 CE,CD 都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。归纳归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于 180 转化为：平角等于 180 或两直线平行同旁内角的和等于 180 知识链接：知识链接：小学阶段学习过三角形的内角和是,他是通

16、过和的方法来验证的。书写等级：书写等级：测评得分：测评得分：?A?B?C?A?B?C八 年级 数学 (学科)活页导学案导学案总编号： 05主备人审 核八年级数学组审 批授课人授 课时 间班 级姓 名小 组课 题三角形的内角课 型综合课课 时2三、反馈提升1如图：C=D=90，AD,BC 相交于点 E, CAE 与DBE 有什么关系？为什么？四、达标运用1如图：ACB=90,CDAB,垂足为 D, ACD 与B有什么关系？为什么？2如图，C=90, 1=2，ADE 是直角三角形吗？为什么？五、总结反思BE课堂记录或学法指导学 习目 标1、记住直角三角形的两锐角互余并会运用2、记住有两个角互余的三

17、角形是直角三角形并会运用学 习重 点1、直角三角形的两锐角互余2、 有两个角互余的三角形是直角三角形学 习难 点两个定理的运用学习过程：一、自主学习1三角形有哪些性质？2直角三角形有哪些性质？3你能证明直角三角形的两锐角互余？4用符号表示直角三角形 ABC 为。二、问题探究1直角三角形的定义是什么？2要说明三角形是直角三角形的关键在哪？3试证明有两个角互余的三角形是直角三角形。知识链接：书写等级：测评得分：CADABCED21八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活活页导学案页导学案导学案总编导学案总编号：号： 0606主备主备人人审审 核核八年级数学组审审 批批授课人授课人授授 课课

18、时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题三角形的外角课课 型型新授课课课 时时1三、反馈提升三、反馈提升1、“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角”，您认为这个命题是真命题还是假命题。请说出理由！2、正确利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，解决以下问题。(1)请说明12(2) A=32，B=45，C=38求DFE四、四、达标运用达标运用1、完成课本 15-16页练习。2、如下图，ABCD,A=40, D=45.求1和2 的度数。3、如下图，ABCD,A=45, C=E.求C 的度数。五、总结反思五、总结反思课堂记录课堂记录或学法指导或学法指导学学 习习目目 标标1.

19、能分清三角形的内角和外角2能根据“三角形内角和定理”，推出三角形外角的推论。学学 习习重重 点点三角形的外角及其性质学学 习习难难 点点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。学习过程：学习过程：一、一、 自主学习自主学习1、认真自学课本 14-15 页。二、问题探究二、问题探究1、上图中那个角是三角形的外角？三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？2、ABC 的一个外角ACD 与A、B 的大小会有什么关系呢？3、用和课本上不一样的解法求三角形外角的和是 360知识链接：知识链接：1.三角形三个内角的和等于 1802邻补角的定义书写等级：书写等

20、级：测评得分：测评得分：312DCABEFCBAD21ODECBA45EDBAC12FBADCEABC（1）ABCD（2）DCBA（3）八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活页导学案活页导学案导学案总编号：导学案总编号：0707主备人主备人审审 核核八年级数学组八年级数学组审审 批批授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题多边形多边形课课 型型新授课新授课课课 时时1 1 课时课时二、问题探究二、问题探究问题问题 1 1：如图：（1）从四边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将四边形分成个三角形。（2）从五边形一个顶点引出

21、的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将五边形分成个三角形。（3）从六边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将六边形分成个三角形。结论结论：从 n 边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将 n 边形分成个三角形。三、课堂检测三、课堂检测: :1、把一张多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A六边形B五边形C四边形D三角形2、画出下列多边形的全部对角线：四、课后总结四、课后总结多边形的边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点引对角线的条数对角线的条数课堂记录课堂记录或学

22、法指导或学法指导学学 习习目目 标标1 1、理解多边形、多边形的边、角、对角线、理解多边形、多边形的边、角、对角线的概念的概念2 2、掌握正多边形行的概念、了解、掌握正多边形行的概念、了解凸多边形凸多边形的概念的概念学学 习习重重 点点多边形及其有关概念的理解学学 习习难难 点点多边形定义的准确理解学习过程：学习过程：一、自主学习一、自主学习1、 多边形及有关概念：多边形：在同一_内，由不在同一直线上的一些线段_相接组成的图形叫做多边形。多边形的边： 组成多边形的每一条_叫做多边形的边。多边形的角：多边形相邻_组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角） 。如图 1 五边形 ABCDE 的内角分

23、别是（4） 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的_ 组成的角叫做多边形的外角。如图 1，1 是五边形 ABCDE 的一个外角。用同样的方法在图 1 中画出五边形 ABCDE 的其它几个外角。多边形每个顶点处有个外角，它们互为_ ，n 边形共有_ 个外角。（5）多边形的对角线：连接多边形_的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图2，线段 AB 是五边形 ABCDE 的一条对角线；五边形 ABCDE 共有条对角线；在图 2 中画出五边形 ABCDE 的所有对角线。那么这个多边形就是。下图中的三角形和四边形哪些是凸多边形？。3正多边形：多边形的各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形。思考：各角

24、都相等的多边形是正方形吗？各边都相等的多边形是正多边形吗？E1ABCD图 1EABCD图 2知识链接：知识链接：书写等级：书写等级：测评得分：测评得分：八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活页活页导学导学案案导学案总编号：导学案总编号：0808主备人主备人审审 核核八年级数学组八年级数学组审审 批批授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题多边形的内角和多边形的内角和课课 型型新授课新授课课课 时时1 1想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？

25、你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？三、反馈提升三、反馈提升如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6 的值由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于多边形的外角和等于_。所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关多边形的外角和与它的边数无关。四、达标运用四、达标运用1、一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的 边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个

26、内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_度。5、正十边形的一个外角为_十二边形的内角和是_6、_边形的内角和与外角和相等7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是_边形8、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。五、总结反思五、总结反思课堂记录课堂记录或学法指导或学法指导学学 习习目目 标标1.1.掌握多边形的内角和公式及外角和。掌握多边形的内角和公式及外角和。2.2.会利用多边形的内角和公式解决问题。会利用多边形的内角和公式解决问题。学学 习习重重 点点掌握多

27、边形的内角和公式及其应用。掌握多边形的内角和公式及其应用。学学 习习难难 点点探索多探索多边形的内角和公式。边形的内角和公式。学习过程：学习过程：一、自主学习一、自主学习1.阅读教材 P21-22 自主完成以下问题：我们知道，三角形的内角和等于_；正方形、长方形的内角和等于_；则任意一个四边形的内角和等于_。.二、问题探究二、问题探究从多边形的一个顶点出发， 可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180( 32) 180四边形4五边形5六边形6n 边形n一般的， 从 n 边形的一个顶点出发

28、可以引_条对角线， 他们将 n 边形分为_个三角形，n 边形的内角和等于 180 _。多边形的内角和公式：_。知识链接：知识链接：1.三角形的内角和是多少？2.四边形的内角和是多少？3.从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 边形分成了个三角形。书写等级：书写等级：测评得分：测评得分：八八 年级年级 数学数学 ( (学科学科) )活页导学案活页导学案导学案总编号：导学案总编号：0909主备人主备人审审 核核八年级数学八年级数学组组审审 批批授课人授课人授授 课课时时 间间班班 级级姓姓 名名小小 组组课课 题题第十一章三角形测试题第十一章三角形测试题课课 型型测试卷测试卷课课 时时

29、2 28、.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）（A）（B）（C）（D）9、等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC 为()A.10 cm 或 6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm10、在下图中，正确画出 AC 边上高的是（） 三、解答题：1、如图，在ABC 中，BAC 是钝角，完成下列画图.ABCD(1)BAC 的平分线 AD；(2)AC 边上的中线 BE；(3)AC 边上的高 BF；2、在ABC 中，A=21（BC） 、BC=20，求A、B、C 的度数。3、一个多边形的每个内角都是 144，求多边形的边数。4、已知：如图，AFCD，ABC=DEF，BCD=EFA，求证：ABDE， （提示：连接 AD）5、写出下列三个图形中所标各角的和：（1）（2）（3）图（1）中1+2+3+4+5+6=度。图（2）中 A+B+C+D+E+F=度。图（3）中 A+B+C+D+E+F=度。一、填空一、填空1、一个三角形周长为27cm，三边比为 234，则最长边比最短边长cm。2、等腰三角