最新人教A版3.3.1几何概型课时达标训练及答案

1、最新人教版数学精品教学资料3.3.1几何概型课时达标训练一、基础过关1在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是()a. b. c. d.答案c解析a(15,25，p(17<a<20).2在长为10厘米的线段ab上任取一点g，用ag为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()a. b. c. d.答案d解析以ag为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则ag的长度应介于6厘米到8厘米之间所求概率p(a).3当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄

2、灯的概率是()a. b. c. d.答案c解析由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为p.4如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()a1 b.1c2 d.答案a解析由题意得无信号的区域面积为2×12××122，由几何概型的概率公

3、式，得无信号的概率为p1.5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_答案解析记“蜜蜂能够安全飞行”为事件a，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故p(a).6在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当

4、2<m<4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.7在圆心角为90°的扇形aob中，以圆心o为起点作射线oc，求使得aoc和boc都不小于30°的概率解如图所示，把圆弧三等分，则aofboe30°，记a为“在扇形aob内作一射线oc，使aoc和boc都不小于30°”，要使aoc和boc都不小于30°，则oc就落在eof内，p(a).二、能力提升8在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件a为“x2y2<1”，则p(a)等于()a. b. c d2答案a解析如图，集合s(x，y)|1x1，1y1，则s中每个元素

5、与随机事件的结果一一对应，而事件a所对应的事件(x，y)与圆面x2y2<1内的点一一对应，p(a).9有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()答案a解析a中p1，b中p2，c中设正方形边长为2，则p3，d中设圆直径为2，则p4.在p1，p2，p3，p4中，p1最大10有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_答案解析设圆面半径为r，如图所示abc的面积sabc3·saoc3·ac·od3·cd·od3·rsin

6、 60°·rcos 60°，p.11甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件a“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：p(a).所以，两人能会面的概率是.三、探究与拓展12设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，