《变化率与导数》导学案

1、学习必备欢迎下载第一章导数及其应用§变化率问题学习目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中， 经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 . 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时， 随着气球内空气容量的增加， 气球的半径增加得越来越慢 .从数学的角度如何描述这种现象 ?问题 2：高台跳水，求平均速度新知 ：平均变化率 ： f (x2 )f ( x1 )fx2x1x试试 ：设 yf (x) ，

2、 x1 是数轴上的一个定点，在数轴 x 上另取一点 x2 ， x1 与 x2 的差记为x ，即x =或者 x2 =，x 就表示从 x1 到 x2 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ，即y =；如果它们的比值y ，则上式就表示，此比值就称为平均变化率 .x为反思 ：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例 1 过曲线 yf (x) x3 上两点 P(1,1)和 Q(1 x,1y) 作曲线的割线，求出当x 0.1 时割线的斜率 .学习必备欢迎下载变式：已知函数 f ( x)x2x 的图象上一点 ( 1,2) 及邻近一点 ( 1x, 2 y) ，则y =x例 2 已知函数

3、f ( x)x2 ，分别计算f (x) 在下列区间上的平均变化率：（ 1）1，3；（ 2）1，2；（ 3） 1， 1.1 ；（ 4） 1， 1.001小结 ：动手试试练 1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所示，个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率.试分别计算从出生到第3 个月与第6W(kg)118.66.53.536912T( 月);学习必备欢迎下载练 2. 已知函数 f (x) 2 x 1 ， g ( x) 2 x ，分别计算在区间 -3，-1，0，5上 f ( x) 及 g (x) 的平均变化率 .（发现：ykxb 在区间 m ， n上的平均变化率有什么特点？)三、总结提升

4、学习小结1.函数 f (x) 的平均变化率是2.求函数f (x) 的平均变化率的步骤：（ 1）求函数值的增量（ 2）计算平均变化率知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化 ”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化 ”学习评价当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1.y 2x1 在 (1,2) 内的平均变化率为（）A 3B 2C 1D 02.设函数 yf (x) ，当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，函数的改变量y 为（）A f ( x0x)B f (x0 )xC f ( x0 ) xD f (x0x) f (x0 )3.质点运动动规律 st 23 ，则在时间(3,3t) 中，相应的平均速度为（）A 6tB 69ttC 3tD 9t4.已知 s12gt，从 3s 到 3.1s 的平均速度是 _y x225.2 x3 在 x2 附近的平均变化率是_学习必备欢迎下载课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理 . 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（ W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸