《三角函数模型的简单应用》练习

1、精品资料欢迎下载三角函数模型的简单应用练习一、选择题1. 函数 f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x··2. 如图，某港口一天6 时到18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知， 这段时间水深( 单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.103. 如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m( 即小明的眼睛距地面的距离) ，那么这棵树高是()A.mB.mC.mD.4m4.电流强

2、度I(安)随 时 间t(秒)变化的函数I=Asin(t+ )的图象如图所示， 则当t=秒时，电流强度是 ()A.-5安B.5安精品资料欢迎下载C.5安D.10 安5. 已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是()二、填空题6.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1， 2，3， 12) 来表示，已知 6 月份的平均气温最高，为28， 12 月份的平均气温最低，为18，则10 月份的平均气温值为_ .7.某时钟的秒针端点A 到中心点 O的距离为 5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0 时，点 A 与钟面上标

3、12 的点 B 重合，将A，B 两点的距离d(cm) 表示成 t(s) 的函数，则d=_，其中 t 0 ， 60.8. 国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60( 美元 )(t(天 ) ， A>0， >0) ，现采集到下列信息：最高油价80 美元，当t=150( 天 )时达到最低油价，则的最小值为 _.三、解答题9. 某实验室一天的温度 ( 单位： ) 随时间 t( 单位： h) 的变化近似满足函数关系：f(t)=10-cost-sint ，t 0 ，24).(1)求实验室这一天上午8 时的温度；(2) 求实验室这一天的最大温差 .10. 如图，某动物种群数量1

4、月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.精品资料欢迎下载(1) 求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式( 其中 t 以年初以来的月为计量单位，如t=1 表示 2 月 1 日 ).(2) 估计当年3 月1 日动物种群数量.三角函数模型的简单应用巩固练习一、选择题1. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 P(x ， y) ，若初始位置为P0始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间，当秒针从 t 的函数关系为(P0( 注：此时)t=0)正常开A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2. 如图，半径为1

5、的圆 M切直线 AB 于 O 点，射线OC从 OA出发绕着中 OC交 M于点 P，记 PMO为 x，弓形 ONP的面积 S=f(x) ，那么O点顺时针方向旋转到f(x)的大致图象是 (OB，旋转过程)二、填空题3. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮. 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻0：003： 006： 009： 0012： 0015：0018： 0021： 0024： 00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0选用函数y=Asin( x

6、+ )+B(A>0 ， >0) 来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条例规定至少有2.25 米的安全间隙 ( 船底与海洋底的距离 ) ，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为 _小时 .4. 一种波的波形为函数y=-sinx 的图象， 若其在区间 0 ，t 上至少有2 个波峰 ( 图象的最高点) ，则正整数 t 的最小值是 _.三、解答题精品资料欢迎下载5. 某城市白昼时间的小时数D(t) 的表达式为D(t)=3sin+12，其中 t 表示某天的序号，0 t 364，t N， t=0 表示 1 月 1 日， t=1 表示 1 月 2 日，以此类推 .(1)

7、 该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2) 估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5 小时？6. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增，下表是今年前四个月的统计情况：月份1 月2 月3 月4 月收购价格 ( 元/ 斤)6765养殖成本 ( 元/ 斤)344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin( x+ )+B(A>0 ， >0， - < < ) ， y=log 2(x+a)+b 中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格( 元 / 斤) 与相应月份之间的函数关系、养殖成本 ( 元 /

8、 斤 ) 与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； (2) 按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？函数 y=Asin( x+ ) 的图象 ( 二 ) 练习一、选择题1.函数 f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是 ()A.， 2，B.4 ， -2 ， -C.4 ， 2，D.2 ， 2，2.若函数 f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为()A.B.C.(0， 0)D.3.函数 f(x)=Asin( x+ )(x R，A>0， >0，| |<) 的图象 ( 部分 ) 如图

9、所示，则 f(x)的解析式是 ()精品资料欢迎下载A.f(x)=2sin(x R)B.f(x)=2sin(x R)C.f(x)=2sin(x R)D.f(x)=2sin(x R)4. 函数f(x)=Asin( x+ )(其中A>0， >0， | |<) 的图象如图所示，为了得到g(x)=sin x 的图象，可以将f(x)的图象 ()A. 向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.f(x)=Asin( x+) ，的图象关于直线x=对称，它的周期是 ，则 ()A.f(x)C.f(x)的图象过点的一个对称中心是B.f(x)D.f(x)

10、在的最大值是上是减函数A二、填空题6.y=sin相邻两条对称轴距离为7. 某同学利用描点法画函数y=Asin( x+ )(，则 为 _.其中 0<A2， 0< <2， -< <) 的图象，列出的部分数据如表：精品资料欢迎下载x01234y101-1-2经检查， 发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin( x+ ) 的解析式应是_.8. 若函数 f(x)=2sin(3x-) ，有下列结论：函数f(x) 的图象关于点对称；函数f(x)的图象关于直线x= 对称；在x为单调增函数.则上述结论正确的是_.( 填相应结论对应的序号)三、解答题9.

11、函数 f(x)=Asin( 其中 A>0， >0) 的振幅为2，周期为 .(1) 求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间；(2) 将f(x)的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0) ，m 0 ， .10. 将函数 y=sinx 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3 倍 ( 纵坐标不变再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4 倍 ( 横坐标不变 ) ，得到函数y=f(x)的图象 .) ，(1) 写出函数 y=f(x) 的解析式； (2) 求此函数的对称中心的坐标 .(3)

12、用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.函数 y=Asin( x+ ) 的图象 ( 二 ) 巩固练习一、选择题1. 函数f(x)=Asin(x+ )(A>0 ， >0) 在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1， x2-1， 1 ，x1 x2，都有>0，则 ()A. 函数y=f(x+1)一定是周期为4 的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2 的奇函数C. 函数y=f(x+1)一定是周期为4 的奇函数D.函数y=f(x+1)一定是周期为2 的偶函数2. 已知函数f(x)=sin(2x+) ，其中 为实数，若 f(x)对 x R恒成立，且 f>f( ) ，则 f(x)的单调递增区间是()精品资料欢迎下载A.(k Z)B.(k Z)C.(k Z)D.(k Z)二、填空题3.设振幅、相位、初相为 y=Asin( x+ )+b(A>0)的基本量， 则 y=3sin(2x-1)+4 的基本量之和为 _.4.关于函数 f(x)=4sin(2x-)(x R)，有以下命题： y=f是偶函数；要得到g(x)=-4sin2x的图象，只需将 f(x)的图象向右平移个单位长度； y=f(x)的图象关于直线 x=-对称； y=f(x)在 0 ， 内的增区间为，其中正确命题的序号为 _.三、解答题5.已知函数 f(x)=Asin( x+ )+