高中数学必修一集合的基本运算教案

1、第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1 . 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AUB读作：“A并B”即： AU B=x|x A,或 x C BVenn图表示：说明：两个集合求并

2、集，结果还是一个集合，是由集合 A与B的所有元素组成的集合（重复元素 只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们 所关心的，我们称其为集合 A与B的交集。2 .交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection ）记作：AAB读作：“A交B”即： An B=x| A,且 xe B交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集

3、合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3 .补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe）,通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set，简称为集合A的补集，记作：CuA即：CuA=x|x C U 且 x C A补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4 .求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示

4、、挖掘题设条件，结合 Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5 .集合基本运算的一些结论：APB A,AAB B,AA A=A , A A = ,A A B=B A AA AUB, B AUB, AU A=A , A U =A,A UB=B UA (CuA) U A=U , (CUA) A A=若A A B=A，则A B,反之也成立若A U B=B，则A B ,反之也成立若 xC (APB),则 x A 且 xC B 若 xC (AUB),则 xC A,或 xC B。例题精讲：BA Ab-*6S -1359 x【例 1】设集合 U R,A x| 1 x 5, B x|3

5、x 9,求AI B,eu(AUB).解：在数轴上表示出集合 A、B,如右图所示：AI B x|3 x 5 , Cu(AUB) x|x 1,或x 9,【例 2】设 A x Z | |x| 6 , B 1,2,3 , C 3,4,5,6 ,求：(1) AI (BI C);解：QA 6, 5,(1)又QBI C(2)又QBUC4,3(2) AI eA(BUC).3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .,AI (BI C) 3 ；1,2,3,4,5,6 ,B x|x m,且AI B A,求实数m的取值范围.【例3】已知集合A x| 2 x 4, 解：由AI B A,可得A B.-2在数轴上表示集

6、合A与集合B,如右图所示: 由图形可知，m 4.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要 注意是否含端点的问题.【例 4】已知全集 U x|x 10,且x N* , A 2,4,5,8 , B 1,3,5,8,求 Cu(AUB) , Cu(AI B), (CuA)I (CuB),(CuA)U(CuB),并比较它们的关系.解：由 AUB 1,2,3,4,5,8,则 Cu(AUB) 6,7,9.由 AI B 5,8,则 Cu(AI B) 1,2,3,4,6,7,9由 CuA 1,3,6,7,9 , CuB 2,4,6,7,9,则(CuA)I (CuB)

7、6,7,9, (Cu A) U (Cu B) 1,2,3,4,6,7,9.由计算结果可以知道，(CuA)U(CuB) Cu(AIB), (CuA) I (CuB) Cu(AUB).点评：可用Venn图研究(CuA) U (CuB) Cu(AI B)与(CuA) I (CuB) Cu(AUB),在理解的基础记住此 结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集Ux|1 x 10,且x N，集合 A 3,5,6,8 ,B 4,5,7,8，求 A B , A B, Cu(A B).2.设全集Ux| 2 x 5，集合Ax| 1 x 2 ,B x|1 x 3 ,求 A B , A B, C

8、u (A B).3.设全集U2x| 2 x 6且x Z ,A x|x2 4x 5 0 ,Bx|x2 1 ,求 A B , A B , Cu(A B).【典型例题】1.已知全集 Ux|x是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集且满足A (CuB)5,13,23 ,B (CuA)11,19,29 , (CuA) (CuB) 3,7 ,求集合 A,B.2 .设集合 a x| x2 3x 2 0 ,B2x|2x ax 2 0，若AB A,求实数a的取值集合.3 .已知Ax | 2 x 4 , B x | x aA x| 3 x 1B x|1 x 2c x| 9 x 2D x| x 1若A B ，求

9、实数a的取值范围；若A B A,求实数a的取值范围；若A B 且A B A ,求实数a的取值范围4.已知全集U2,3,a2 2a 3,若Ab,2,CUA 5,求实数a和b的值.【课堂练习】1 .已知全集 U 0,1,2,4,6,8,10 ,A 2,4,6 ,B 1,则(CuA) B (A 0,1,8,10B 1,2,4,6 C 0,8,102 .集合 A 1,4,x ,A 1或。3 .若 A0,1,2 ,BA 1,2,34 .设集合A x| 9Bx2,1 且 A BB 1 , 0，或21,2,3 ,C 2,3,4B 2,3 cx 1 ,B x| 3B,则满足条件的实数C 0 , 2或2则(A

10、B) (B C)=2,3,4Dx 2 则A B的值为 ()D 1或2()1,2,4()【达标检测】、选择题1.设集合 M x| x 2n, nZ ,Nx| x2n1,n2.下列关系中完全正确的是c b,a3 .已知集合a,ba,b1,1, 2,2,Ny| ya,bb,ax,x Ma,ca,c，则MB 1,44 .若集合AC满足A BA,BC,则A与C之间的关系一一定是A A .- CC-A5 .设全集Ux| x4,x Z,S2,1,3，若CuPS,则这样的集合P共有二、填空题6 .满足条件1,2,3A 1,2,3,4,5的所有集合A的个数是7 .若集合A2 ,Ba ,满足A B 2则实数a则8

11、 .集合A0,2,4,6,CuA1, 3,1,3 ,CuB 1,0,2 ,则集合b =9 .已知U1,2,3,4,5,a1,3,5，则 CuU10.对于集合B ,定义 A B x|x AM B , A。b = (A B) (B A),设集合M 1,2,3,4,5,6,N4,5,6,7,8,9,10 ,则M0N =三、解答题11.已知全集Ux N|1 x 6，集合 Ax|x2 6x 8 0,B3,4,5,6求a b,aB,(2)写出集合(Cu A) B的所有子集12.已知全集u=R ，集合A x|x a ,B x|1 x 2,且A (Cu B) R,求实数a的取值范围13.设集合 A x|3x2

12、 px 5 0 ,B一 2一一 一 一-x|3x 10x q 0 ,且 A B1 , -求 A B.31.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1 .已知集合 A x|x2 15x 50 0 ,B x|ax 1 0,若 A B ，求 a 的值.2 .已知集合A x|2a x a 3 , B x|x1或x 5 ,若A B，求a的取值范围3.已知集合 A x| x2 3x 4 0 ,B2x|2x ax 2 0若A B A,求a的取值集合4.有5 4名学生，其中会打篮球的有3 6人,会打排球的人数比会打篮球的多4人，另外这两种球都不会的人数是A 0,1B 1,0,1C 0,1,2 D 1,0,

13、1,2都会的人数的四分之一还少1，问两种球都会打的有多少人【课堂练习】1 .设集合 M xZ|3x2,N nZ|1n3,则 M N()2 .设U为全集，集合MU ,N U且N M则4 a 4DCUM CUNACU NCUM B M CUN C CUN CUM3 .已知集合M3，则集合x|x 1是A N M B N MC CU(M N)D CU(M N)4 .设A 菱形，B 矩形，则A B5 .已知全集 U 2,4,a2 a 1 ,A a 1,2 ,CUA 7 则a 【达标检测】一、选择题1 .满足1,3 AA 32 .已知集合A x| 2A x | x 3或 x 41,3,5的所有集合A的个数

14、B 4x 3 , B x| xB x|-1<x3C 51或x 4 ,则AC x|3 x 4()D 6B ()D x|-2 x 13.设集合 S x|x 2 3 ,Tx|a x a 8 ,S T R,则a的取值范围是（）3 a 1 C a M a4.第二十届奥运会于 2008 年 8 月 8 日在北京举行若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是5.对于非空集合M和N,定义M与N的差N x| x，那么M- (M-N )总等于二.填空题6 .设集合 A (x,y)|x+2y=7 ,B (x, y)| x y 1,则 A B

15、8 .全集u = R,集合X x|x 0 ,T y|y 1，则CuT与Cu X的包含关系是.9 .设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，B x|x是钝角三角形，则Cu(A B) =.10 .已知集合 M y|y=-2x+1 , x R N y|y x 2,x R ,则 M N的.三.解答题11 .已知 A x| x2 ax a2 19 0 ,B x|x2 5x 6 0 , C x| x2 2x 8 0 .若A B a B,求a的值. .若A C C,求a的值.12 .设 U=R,M=X|x 1,N= x|0 x 5,求CuMCu N .213 .设集合 A x|(x 2)(x m) 0

16、,m R , B x| x 5x 6 0,求 A B, A B .1.1.3集合的基本运算【自主尝试】1. AB3,4,5,6,7,8, AB5,8,Cu(AB) 1,2,9,102. ABx I 1 x 3, ABx |1 x 2,Cu(A B) x| 2 x 1或2 x 53. A B 1,1,5 , A B 1 ,Cu(A B) 0,2,3,4【典型例题】由 Venn 图可得 A 2,5,13,17,23, B 2,11,17,19,29提示：A 1,2 , . A B A B A3.a2; a 4; 2 a 42a 2a 3 5 , a 4或 a 2,【课堂练习】1-4:ACAA【达标

17、检测】选择题1-5:ACACD填空题6. 8 7. 2 8.A 3,1,3,4,69.10.1,2,3,7,8,9,10三.解答题:11.(1) A2,4 ,B 3,4,5,6A B 2,3,4,5,6 , A B 4(2) U1,2,3,4,5,6 ,A2,4CUA1,3,5,6 , CUA B 3,5,6CU AB的所有子集是:,3 , 5 , 6 , 3,53,6 , 5,6 , 3,5,612.当a1 时，A CUBR, a1不合题意;2时，A CUBR, 1a 2不合题意;当a 2时，A CU Bx|x RR符合题意所以实数a取值范围是13. A B1 、一 c 2一是方程3x3px

18、20和3x10x q 0的解,代入可得p14,q-2 A x|3x214xg,5B x|3x210x 313, 31.1.3集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. A 5,10不合题意1八1一或一5 a1101110,a5,a2.若Aa 3 2a, a 3a 3 2a.1若 A , 2a 1 , - a 22a 3 51综上：a 3或 一a 223 .提示：A 1,4，因为A B A所以B A,4x44 .设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为B,这两种球都会打的同学的集合为 X,设X中元素个数为x,由Venn图得:54 ,解得x 28 ,所以两种球都会打的有 28人。1,36 x 40 x x x 14【课堂练习】1-3 : BDD 4. 正方形，5. a 3【达标检测】一、选择题 1 5: BDADC二.填空题6.5,87.5,6,7,8,9,10 8.CuX 后 C