高中数学第18课时向量加法运算及其几何意义练习新人教A版4教案

1、第18课时向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则.2.理解向量加法运算及其几何意义.J 识记强化1 .已知非零向量 a、b,在平面内任取一点 A,作的=a, 五b,则向量成叫a与b的 和向量，记作AC= a+b,如图.(三角形法则)2 .以A为起点，作向量AB= a, AD)= b,以Ad AD为邻边作？ABCD以A为起点的对角线A(M是a与b的和，记a+ b= AC(平行四边形法则)3 .向量加法满足：(1)a+b=b+a； (2)( a+b)+c= a+(b+c).1/课时作业、选择题1 .设P是ABO在平面内的一点， BO BA= 2B

2、P,则()_三一 -一 一A. P/V PB= 0B. PO PA= 0C.PB+ PC= 0D.PAP拼 PC= 0答案：B解析：因为BU BA= 2BP,所以点P为线段AC的中点，则PUPA= 0.2 .在四边形 abcdL AC=AB+Ab 则()A.四边形ABCDH定是矩形B,四边形ABO定是菱形C.四边形ABCD-.定是正方形D.四边形ABCDH定是平行四边形答案：D解析：由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABC皿、为平行四边形.3 .如图，正六边形 ABCDEF, BAVC>EF=()A. 0 B. BEc. Ad d. Cf答案：D解析：超出仁孤靠+&3=昨+画

3、=方，所以选D.4.在平行四边形 ABC用，AB= a, AD= b,则A>疫等于（）A. a B . bC. 0 D . a+ b答案：B5.已知平行四边形 ABCD设超 Ci>BC>DA= a,且b是一非零向量，则下列结论： a /b； a+b=a； a+b=b； |a + b|<| a| + | b|.其中正确的是（）A.B .C.D .答案：A解析：在平行四边形 ABC加，Afe+Cb= 0, B>DA= 0,，a为零向量，.零向量和 任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误.6 .若向量a, b为非零向量，且|a + b| =|

4、a| +| b| ,（）A. a/b且a与b方向相同B. a, b是共线向量，且方向相反C. a+b=0D.无论什么关系都可以答案：A解析：因为| a + b| = | a| +1 b| ,所以由向量加法的三角形法则知，a/b且a与b方向相同.二、填空题7 .已知 |OA = 3, |Ob = 3, /AOB= 90° ,则 |OAfOb =.答案：3 2解析：|OA = |Ob,且/ aob= 90° ,|OAvOb是以OA Ofe两邻边的正方形的对角线长，|OA Ob=3 ：28 .若a= "向东走8公里”，b= "向北走8公里”，则|a+b| =,

5、 a+b的方 向是.答案：8y2北偏东45° （或东北方向）解析：由题意知，|a|=|b| = 8,且a±b,所以| a+b|是以a, b为邻边的正方形的对 角线长，所以|a+b|=8g，a+b与b的夹角为45° ,所以a+b的方向是北偏东45° .9 .若 G为ABC勺重心，则 GAfGbfGc=.答案：0解析：延长AG至E交BC于D使得AG= GE则由重心性质知 D为GE中点，又为BC中 点，故四边形 BGC时平行四边形.GAF GEBF GC= 0. .GE= GB GC 又 GA= GE三、解答题10.已知图中电线 AO与天花板的夹角为 60&#

6、176; ,电线AO所受拉力| F1| =24N;绳BO与墙壁垂 直，所受拉力| F2| =12N,求F1和F2的合力.解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F= Fi + F2= Oc在OC得,| Fi| =24, | 丽= 12, ZOAC60 ,./OCA 90 . .|OC=12 班.，Fi与F2的合力为12 /N,与F2成90°角竖直向上.11.如图所示,P, Q是ABC勺边BC上两点，且 B2 QC3求证：AB+AC=APAQ、-I 7 7f证明：AB= AP+ PBaC= aU QcAb+ AC= Ap+ 他 AQt- Qc因为由口Q(Cc小相等、方向相反，所以 幅 QC= 0,故 AB+ AC= Ap+ AQb 0=Af AQ12 .向量（超Mb +（觎BC + Oml简后等于（）a.Cb b. Abc.Ac d. Am答案：c解析：(AB+ MB + (BO BC + OM= (AB+ B。+ OM M国 BC= AO OM MBb BC= AM M母 B> AB+BC= AC 故选 C.13 . 一条渔船距对岸 4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时， 船的实际航程为8 km,求河水的流速.解：设