高一下数学测试卷3

1、高一下数学测试卷（3 ）黄冈中学 胡华川2008. 3. 9选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）1.已知 sin(270o +a) =a(-1<a<0),则 cos(180 a)=a. a b . -a C .1 - a2d2 一 一2.右 AABC 的内角 A 满足 sin 2 A =,则 sin A +cosA =3A.趣B .一梃 C333.已知锐角e终边上一点p的坐标为（4sin3,-4cos3 ),5. 3则0的弧度数为A. 3 -3 B . 3-1- C . 3 D ,以上均不对4 .已知1 1an" =2 ,则cot(±a)的值为1

2、Tan 二4A. - B.2C . 2 D1225 .设0M6 <2冗，如果sin6>0且cos28 <0,那么9的取值范围是B 二：二二:二 2 二 C .:二1:二二A .3A.二：二：二 二26 .若-2n<« <_3忙cos叵.2的值等于2:27.0(A. sin 一2化简22cossin 2工1 -cos2 ：cos2 1的结果为CL-sin 一2CLD- cos 一2则t的值为2D 2a , 3为锐角三角形内角，则（A. tan :B . tan 2 ： C . cot 2 1 D . 118.设 f (sin a + cos a) =sin

3、 acosa,右 f (t)= 一2，iA - . 2 B .，2 C . -229.已知奇函数f(x在L1,0为单调减函数，又A. f (cos .：) - f (cos :)B . f (sin 二)f (sin :)C. f (sin E)：:：f (cos ：)D . f(sin w) f (cos :)2m - 5m10.已知a为第一象限角，且 sin a =, cosa = -，则m的允许值为m 1m 1.55. .3A. <m<6B, -6 < m < C. m=4 D.m=4 或 m= 222二.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在

4、题中横线上.54411 已知 sin a =,则 sin a -cos a 的值为.12 .已知 f (x) = 2cos -X，则 f (0)十 f(1)十 f (2) + f (2008)=.613 .已知等腰 ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是 .14 . 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽e的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1 ,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角为Q ,那么cos20的值等于 .15 .已知sin 0,sin 2x,cos日成等差数列，sin 6,

5、sin x,cos日成等比数列，贝U cos2 x的为.答题诚信度% 班级 座号 姓名 分数答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三.解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.16 .(本小题12分)化简求值：（1）cos12ccos24c_cos480cos96"；0(1 sin .： 1 cos： )(sin -cos )(2 o( 2n ). 22-、2 2cos :17.(本小题12分)已知COS。1=-,cos(二(1)求tan2a的值;(2)求P的值.18.(本小题 12分)已知函数 f(x)=x2 +2xsin6 -1,

6、x=-,1,e = 0,Ji)(1)当日=工时，求f (x)的最大值和最小值；6(2)求日的范围，使f (x)在区间-,-上是单调函数.2 2(1)求f (x)的表达式;(2 )求f (x)的最大值.(|x匕),19.(本小题 12 分)设 f (x)满足 f (_sin x)+3f (sin x) =4sin x cosx为了使渠道的渗水量达到最小, a应是多少？20 .本本小题13分)水渠横断面为等腰梯形， 渠深为h,梯形面积为S.并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面.问此时水渠壁的倾斜角21 .(本小题14分)在VABC中，已知三个内角 A、R C满足关系式2sin Ay =cot

7、A +,cos A cos(B -C)(1)若任意交换 A B、C的位置，y的值是否变化？并证明你的结论；(2)试求y的最小值.当且仅当A =450时取到等号.黄冈中学高一下数学测试卷（3）参考答案一.选择题 AABCC DBACC二.填空题11. -3 12 . 2 十底 13 . 辿 14 . 15 . 13357258答案提示：1.解析：由 sin(270o+口)=a得 cosa =a , cos(18C°-")=cos« = a .2.解析：在2 ABC 中 sin2A = >0,3二工.2，AW(0，3), sin A+ cosA = y(sin

8、A+ cos A)、1 2sin AcosA =5153 -03.解析:-4cos3tan 1二4sin 3nn nn=- cot 3 = tan(3 -),而(3 -) e (0,),所以 8 = (3 -)4.6.7.8.9.解析:解析:解析:解析:解析:由已知得 tan(a+)=2, cot(一a) = tan一(一一a) = tan(+ct) = 244244由0w<_3冗得t J <_3n,尸0-2242.2222cos - 2sin -i 2sin 二 cos： x -原式二二 tan2：2sin .：s cos.：> cos 2-cos2.：>令 t =s

9、in a +cosa ,则 sinaUDosat -1x -1,所以 f(t)=22JTJT3T由题意知 f（x肝10, 1上为单调减函数，又 a +P A 0<-P <a <-,0 : sin(-:) = cos P <sin 口 c1 ,所以 f (sin«) < f (cos P).210 .解析：由题意得：sin a2+cosu2 = (m-)2 +(m)2=1,解得 m=4或9， m 1 m 12,_ _ 3又sin 口 a0 ,所以舍去m =4 ,取到m = 一244222311 -斛析：sin « - cos 口 = 1l_(si

10、n a - cos 口) = 2sin « -1 =-12 .解析：易知：f (x)以 T =12 为周期，f(0)+f(1)+f(2)+f(11) = 0,f (0) f (1) f (2) f (2008) =167f (0) + f (11) f(2004) f (2008)13.15.f (0) f(1) f(2) f (4)f(5)=23. 一. A斛析：勿知 sin 一 2A 15 .cos-=15 A 2tan，tan A =272 A1 - tan 一215 Tsin 二 cos 1 - 2sin 2x解析：由题意得.2 sin c cos? - sin x1 2si

11、n= 4sin 2 2x ,化简得,21 二.3 3.4cos 2x -cos2x -2=0, 解得 cos2 = , 又 si8一 一 21 一.133cos2= 1 2 sxn 1 2=,即os2x=28nx=2c .12 st n cos-一 2sin-，所以解答题16.解：(1)原式_ 16sin12 "Lcos12'cos24L cos48'tcos96r _ 8sin 24|cos241cos48"cos96一1心in12一4|sin 48：cos48；cos96；2|sin 96：cos96'16sin12?sin192： _ sin1

12、2；"16_sin12; - 16sin12：. 2 ：2 ;、cos- (sin - -cos-)=222 =a|cos |216_sin12；2 :.二：、(2sin cos 2cos )(sin -cos )22222161sin12： a a(2)原式=/2 14cos 一a一 < n ,2160(一 cos- cos2a|cos |2n <ot <2n ,Jia，: cos <0 ,2-cos二原式二二 costa一 cos2117.斛：(1)由 cosot = 一,0 7ji<a < 2. tana=返=4x7=473 -cos -：i

13、71tan2z =2tan:2 4 3-22 一 '1-tan 11-；：4.3473T(2)由 0<口得 0<口 一P二13<又cos(cc-B)=胃,sin (a - P )=J1 -cos2 (a - P ) =1 一 jj| J = ；由 P =口 一(口 一 P )得:cos : =cos -cos： cos : - - sin： sin：工-1 13 . 4,3 3,3黑i A7 14714n n所以-二一318.解：(1)日=工，f (x) =x2+x1 =(x+1)2 62所以当x=- 1时，f(x)有最小值- 25. r 3 1-4，由 x'

14、=-y,2,5 ,当x= 1时，f (x)有最大值-1424(2) f(x)=x2+2xsing_1的对称轴为x=3inH .又f (x)在_乂!上是单调函数2 2-sin 二 < - 3或_sin 二 _ 1即sin【_ 3,、,1 一.或 sin 8 W _万,又 8 w 0, n).故所求9的范围是-,3 319.解：(1)由 f (-sin x)+3f (sin x) =4sinxcosx 得 f (sin x)+3 f (-sin x) =4sin xcosx 由 3 乂一得 8f (sin x) =16sin x nosx又| x |w；,所以 cosx =出一sin2x,s

15、in xw 1,1,故 f (x)=2x%，1x2( -1 < x 1).(2)对0£x<1,将函数f(x) =2x5 _x2的解析式变形,f(x) =2收(1 x2) =2jT4 +x2 = 2、：-(x2 -1)220.解：设CD =a,/. AB =a+2hcotot ,得当 x=_2 时，fmax=1.2BC1S .= (2a +2hcoto()h,得 a = 一 hcota 2h二 AD CD BC - S hh2 - cos. ssin ;2 -cos/(0 :二二:二 90 ) sin ;Vu2 +1sin(« +呼)=2(其中 tan呼=1) = u-U2-/1u -、3,等号成立时,=30 , ： = 90 - =6021.解: