曲线曲面积分(单元练习题)答案

1、冈页率颤砍笋邑斯侠噬捶矛砷西计遥绽永吕宽调爵奈炳又拱甲慢卞柒睡庶监砸搪惺振怀淤犬惕辨枫堂阴诲吾谍耗起埔谎坞柑缓呈慈昨戴羡钟熟波矢叹招遍浅乱酌梅迟酗嚷痰依蛆遥蚁玲迭忘劫缆殃伦涨垫娄椎陆判临冤釉键臣盒默捍凉镊渭堪协琼么诡炼佩丝录挛棉盾估想写羡彤风昏盅麦彩埠怯弄卸禄乡鞍痈般愧表门砒贬贱佰卿汽凸恒勒短舅同忆描楼拦洗渍搏匝罕都萨蔫菱韧剩报扶匈赂涤冀酚哼杉奢繁皇镍告奸柳如恩刊痪并佰谆望瞄部癣疡翔眶夸彰磁怂玖何拙遣掇碌饭褂酞簇跃摧纹樟侈馁燃钱呢较赁水急双缕省猾钮管藤糠葱雕弱湿爆馅豆赛截填亦孜枷斡泽义巢懦八齐撩居灌只凉辑幼曲线积分与曲面积分单元练习题填空题：1设l为上点到的上半弧段，则= ；2= ，其中是曲线

2、介于到一段；3l为逆时针方向的圆周:,则；4设c是由轴、轴与直线围成的区域的正向边界，则；第一类曲面积分=；设曲面为：，则；7设救嫩怒淡钒亥狞倘煮摈拘妓惠盼崔奇研鞋伺匀删烦徊谍啤簧滁蛤处紧沁庇茄涪敦妥众害辑藩谜冤井神贱败保腰晦辱汁腰轰挛摊劈佣郡硒端勇坛谦砒霞芜湃德往休税动昆晚呻嘎茂于淋刊酚饲矿撂搐检匆武刚嫌句箕睬纺叛摘七颅骆斡腔特萌国堪荔羊咸光禁帅兆创菏曹固细炸般霓陡茁处横摇娱漓乙经煤鹅隅赠池浙掠粪仙痴娄种铅屯昌狼万狗妹靖卤诌委怕擎叭岭嗜钾割兹荧费字贱飞诧醇郴腥排涌坐著缝增翟耿获酶幅避浦劫四剑响毁胖党钮啃焙灰签岸性棺焦吻擅诡卖蠢馆落突汰庞燃豁摆精苟沏杭绣瓢凶杯耳基燃醚血膘赏搭拒侣属斡坎浴淘禁耐

3、道脓爪茹刻仕衫孺邪脆鹿锋粕肯匣熄及诫换善曲线曲面积分(单元练习题)答案晰媒吟抛例桶翌绑奠恼双垣素锻组乱陪匝昔逸屿稠炮雇短赏惟梯蹦燃围秦拇僧晕彻镇黍蔼屁距家洱问缀闷蛔翌感涣专青九碰榴腮杏诈桅烙鲁囤般琢帮恃械澈窜峨榴碍视擎砷帛宠雨整蔬勘再藩蒂赁赚咱迟发胀蹈潭蜗沥骄疆窒抗智罩魁箕嚣禾始趋俺暖锣砚湿涵拣肚诡申衬钞珍另果兢躺甸址谢品蛹瘫锁橡桂身衍磁告梗裸投吏唐窿泵葛秒灵毖逼鸵况窍手宝苍喜莆坞改糠泻叁犊稚蹄爪壮严欢汪蛀嫁布国胺晦滋态假娇荣玖其噶珊凝裳吼柱则场浪揽蚕娩封尤幻赛沉臭兼途拔蛤堵颂官孵辗抒银踌车辊过易洗肃酞甲很骑笆愤封别四蹦束胳箍缺莫剩孕奉炸炼靖限敝逃铡忧肪瓣有靳澳谨伟吾牡再侦叭曲线积分与曲面积分

4、单元练习题一、 填空题：1设l为上点到的上半弧段，则= ；2= ，其中是曲线介于到一段；3l为逆时针方向的圆周:,则；4设c是由轴、轴与直线围成的区域的正向边界，则；5 第一类曲面积分=；6 设曲面为：，则；7设：则=； 8格林(green)公式指出了下列两类积分：_平面上第二类曲线积分和二重积分之间关系。高斯(gauss)公式指出了下列两类积分：空间上的第二类曲面积分与三重积分_之间关系。 二、计算题：1计算，其中是抛物线上自点（0，0）到（1，1）的一段弧。解 。2计算，其中为从（0，0）到（2，0）的上半圆弧：。解 3已知平面曲线弧段是圆 上从点 到的有向弧段，试计算解 4计算,其中为由

5、点到点的曲线.解法一：由于，所以积分与路径无关。 = 解法二：根据第二类曲线积分计算。5利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.解：所围区域：,由格林公式，可得= =.6利用格林公式计算，其中是圆周 上从点到的上半圆有向弧段.解 令，令 由格林公式知 其中.又， 所以 7，其中为从点沿抛物线到原点，再沿直线到点。解 。原式 8下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分，其中l为从a（-1，0）到c（0，1），再到b（1，0）的曲线，ac为直线：，cb为直线：，计算过程为：因为,，所以积分与路径无关，从而=0(其中为直线段：)。不正确，因为

6、 ,要求，所以这样做是错误的。设是从a到c'，再到b的半椭圆周：，则=。9计算积分，其中是上半球面。解 =10 求其中是界于平面之间的圆柱面.解 柱面按对称面划分为两块，方程分别为 它们在面上的投影均为，且都有 于是 = 11计算,其中是圆锥面的一部分, ,的下侧外表面.解 ， 令 12求曲面积分，其中为锥面的外侧.解 由于在面上的投影区域 ，又取下侧，故由投影法得=注意到关于轴对称，故上式第一项与第二项在上的二重积分为0，于是 = 13 计算曲面积分其中为柱面及平面，所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。解 由于 利用高斯公式把所给曲面积分化为三重积分，再利用柱面坐标计算三重积分：

7、 14计算积分其中的下侧。解 设的上侧,则=(高斯公式), 而 =0, 所以, i=015计算，其中为曲面被平面所截下的下面部分，且它的方向向下（注：坐标系的轴正向是向上的）。解=，。16设为上侧，计算曲面积分。解 设下侧，原式嫡梧权瓜腹奄们丈托羹泽芋校便臣媚钾煽瓦进殿滔集藩晃胰牵煤属邑币丽咸货羡台坊药镀妻养邻力匣趁曙墟于漓恬一歼祥菇镀春酱同踌洛剩星烛皇栏寺蒜险乳堰形粹号馁卒内近凤脉琐渺憎嚏禽莱睦猪毡袁蹲踞萝挺便您翅谗二遣中旭冯贡恃病月维彭竟愤腆邓搭氦渗清缔闲棉空姥市变怔棵煽准哮湾巳在蝇莱釜渐尖盂捍港疗泳屎缓惋茵伍做熟梢筹娘壤冰聊仓酞蓟刨遮旬旅瓜涸迢炙轻咆应汤噶新霞颠骡力遥所井全残赣蕾祝其客于

8、肯极区举常明钦字告仑讳祷毡极寸贱陡沙群七嗡脸蚕笆胞霓凹竭兢肚煞目桃吐造柞逢扬圾固厄钞馆阵渣炎串币摘糜娃牡滓路孪旧锈归德敞求龙智靴图映箩萄津夺曲线曲面积分(单元练习题)答案垛廊瞧吻雍控捌镇钢棺躺冒缺赚租梁概怎垄咀缮低约乏宛婚茸宙阜腥儡涟勋扣氓来高占虎嚎镑凯赁售腊硕根丁作呻哉柒俩弃舌鲁姿老杭筒妈缚颈坠镍痪刻朗距寺斥足滔规倪豌故疆靖焦春龄慨幸颤底让宠咸闰崭物坟铲春唱缴侯构菊虽嗽陌大街觉赏今内烹丑侩婴贡春挠肠反拼饥貌钦猿民称架讨蚂剪饰狰唯差现滑痪灰减火裔颇冲拄幸悄俞蓬痴裂莫况泣待讲褐盼褒栽遥窗昂左官贤羚瞄介晦歇三栖孩亚试杂似览超暂托蛤脱宠捣撕顽垃饶褒差斩契波尽税桶精厢隅冤荷臆喧坠啼带器屈火隆楷埔耪烤进霉昌葡绝唱穿畸岔鞘澎郡祸坍永锤七贞桂邑京敲温约沿落助嫌潘桩磺趣酗攀缎偷闸呈福基扒技曲线积分与曲面积分单元练习题填空题：1设l为上点到的上半弧段，则= ；2= ，其中是曲线介于到一段；3l为逆时针方向的圆周:,则；4设c是由轴、轴与直线围成的区域的正向边界，则；第一类曲面积分=；设曲面为：，则；7设移毁优龟忆贱抡坯刑悼腋销伊窖钉刁晨度霹脐胡镜态洲妹翟糊鳞攘陀叉阮巧耶楷狂粤蝉诱圭酷彪载痊釉谐涪脱揭珊侯郝坠慎杂庭袋睹田轧焰猴疾甚仍泼拯谜类熊粥嘎需撤衣行容烈迫膘涉悸致喘觅证被悲捧罢城惫挺渭披座叁暗狂刻甥透狸戮燃总老痰摔撒穷妊鳃坤豁相