高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象课堂导学案新人教A版必修41111323正式版

1、1.5函数y=Asin ( ax+少)的图象课堂导学三点剖析1 .求y=Asin( 3 x+4)的振幅、周期、频率、相位及初相【例1】用五点法作出函数 y=2sin(x- -)+3的图象，并指出它的周期、 频率、相位、初相、最值及单调区间.思路分析：用“五点法”作函数图象，关键是作出决定图象形状的五个点：三个平衡点，-个最高点和一个最低点.周期T=2兀，频率f=T区间为2k兀+ 9 n ,2k62 二1,函数的单调递减兀+!冗，单调递增区间为6五2k % ,2k将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sinTt +-H , kC Z.6（x-鼻）+3的图象.（图解：(1)列表.xj

2、i35n64一 n311n67一 ji3JI x-30ji2兀3n22兀y35313(2)描点.(3)作图，如下图所示.略)温馨提示用“五点法”作y=Asin( 3 x+4)的图象用的是整体换元的思想，即令 z=cox+(j), z M五个关键值0、2、兀、3冗、2兀，相应地解得x的五个值，作为点的横坐标，求得对应 22的纵坐标，然后描出五个点，即决定形状的五个关键点一一三个平衡点，一个最高点，一个最低点.2 .由y=sinx到y=Asin( 3 x+1)的变化过程【例2】由y=sinx的图象经怎样变换得到 y= sin (2x+ )的图象.23nn解法1： (1)将y=sinx的图象向左平移

3、 一得y=sin(x+ )的图象.1 一(2)将y=sin(x+ )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一得y=sin(2x+ E)的图象.(3)将y=sin(2x+ 2L)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的,得到32y=1sin(2x+ 土)的图象如下图所示.23解法2： (1)将y=sinx的图象上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 ,得y=sin2x2的图象.(2)将y=sin2x的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的1 ,得y=- sin2x22的图象.(3)将 y= 1 sin2x的图象向左平移 土个单位，得 y=1 sin2 (x+ ) =sin

4、(2x+ )262623的图象. 温馨提示 由y=sinx的图象可以通过变换得到y=Asin( w x+()的图象.其中A只影响纵坐标的伸缩变换，3只影响横坐标的伸缩变换，。只影响图象的左右平移变换.(2)本题可以有很多种变换方式，不同的变换次序，直接影响变换的具体过程，特别是周期变换和相位变换的次序改变，直接影响到平行移动的单位.如由y= sin2x得到y= sin22(2x+；),是向左平移了 :个单位，而不是 (个单位.(3)平行移动的单位是相对于一个x而言的，由y=Asinx得到y=Asin( cox+(j)需向左()一 一 中>0)或向右(4 v 0)平行移动I I个单位.co

5、3.先周期变换，后相位变换时，平移量为|。3 |个单位.【例3】 要得到函数y=3cos(2x- 72)的图象c,需要将函数y=3cos2x的图象co.经过怎样4的路程最小的平移而得到？7 二二 二一_、思路分析：y=3cos(2x- )=3cos(2x+ )，要将co变为y=3cos(2x+ )的图象，只需看x变化了多少.JIJITC)=3cos 2 (x+ ),所以将co向左平移一得c,路解：因为 y=3cos(2x- 7 )=3cos(2x+4程最小.温馨提示图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.由y=sin w x的图象得，中y=sin ( cox+(j)的图象需向左(

6、)>0)或向右(e v 0)平移| 一 |个单位.0各个击破类题演练1指出下列函数的振幅、周期、初相(1) y=2sin ( x+ ),x(2)y=-6sin(2x-解：(1)A=2,T=2 6),x e32 二JI=4 兀；()=一.(2)将原解析式变形,3Ty=-6sin(2x- 一)=6sin(2x+变式提升1下图表小电流I1S的时间内电流I能同时取得取大值和取小 100根据图象写出I=Asin( cox+力)的解析式(2)为了使I=Asin( co x+。)中t在任意一段值，那么正整数 3的最小值是多少？解：(1)由图可知 A=300,设t1='t300 T=2(t 3-

7、t 1)=2( +)=,150 300 503=1502 二 - W = =100 兀.T由 3 t 1+ (1) =0TL知()=-co t 1=.I=300sin(1007tt+(2)问题等价于-<兀).312100一二 1即一W，也即 > 100兀，故最小正整数为 3=315. 100类题演练2由y=sinx的图象怎样变换得到y= sinx ( - x-)的图象?解：y=sinx的图象向右平移 ；个单位长度，得到y=sin (x-；)的图象；然后使所得曲线1各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin (1x-土)的图象；最后把所得图象上24221各点的纵坐标缩短到原来的

8、2倍，得到y= - sin (-x-)的图象.33241 一另解：先将y=sinx图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得y=sinx x的2图象.一1221 一再将y=sin -x图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 一，得y=sin x的图象.233211 二1 二取后将y=23sin x的图象向右平移一个单位，得y=23sin (x-)=23sin( x- )222224的图象.变式提升2已知函数y=f(x),f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿 x轴向左平移 土个单位，得到的曲线与 y= - sinx图象相同，则y=f(x)

9、的 22函数表达式为()A.y= sin2C.y= 1 sin21 二(x )221 二(x + 一)22B.y=D.y=1 一，二、sin2 (x+ - )1 一 二、一sin (2x)思路分析： 这是一个由复杂函数y= 1 sin ( cox+(j)的图象经过变换得出较简单函数2y= 1 sinx图象的问题，可逆过来从简单函数图象出发实施逆变换即可得到复杂函数的解析2式.解：根据题意，y=1 sinx的图象沿x轴向右平移 三个单位后得到y= sin(x-工)，再将此2222函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短原来的 1倍，得到y= - sin(2x-),此即y=f(x)222的解析式.答案

10、：D类题演练3兀要得到y=sin(2x- 3)的图象，只要将 y=sin2xA.向右平移二个单位3B.C.向右平移一个单位6D.冗冗解析：y=sin(2x- -)=sin2 (x-).的图象()向左平移二个单位3n向左平移一个单位6答案：C变式提升3要得到y=cos2x的图象，只需将 y=sin2x 的图象.解：y=cos2x=sin（2x+ 二尸sin2（x+二）,.y=sin2x的图象向左平移?个单位.答案：向左平移上个单位4学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把

11、胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，

12、必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。了这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其

13、所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他

14、学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无

15、措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努

16、力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，

17、算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出

18、现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们

19、人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个