高中数学选修4-4知识点归纳

1、高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1.坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的 区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2.参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1 .伸缩变换：设点P（x,y）是平

2、面直角坐标系中的任意一点，在变换：x X，（0），的作用下,y y.（0）.点P（x, y）对应到点P（x,y）,称 为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换,简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点。引一条射线Ox叫做极轴；再选 定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个 极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点。与点M的距离|OM |叫做点M的极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对（，）叫做点M 的极坐标，记为M （,）.极坐标（，）与（， 2k ）（k Z）表示

3、同一个点。极点 O的坐标为（0, ）（ R）.4.若 0,则 0,规定点（，）与点（，）关于极点对称，即（，）与（，）表示同一点。如果规定0,02 ,那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 （，）表示；同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的。22 x2y , xcos ,ysin, tan-(x 0) x5 .极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以 C（a,0） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos ;在极坐标系中，以 C（a,-） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin7

4、.在极坐标系中， （0）表示以极点为起点的一条射线； （R）表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A（a,0）（a 0）,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 cos a.8 .参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数x f（t），并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么这y g（t）,个方程就叫做这条曲线的 参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。x a rcos 一9 .圆（x a）2 （y b）2 r2的参数方程可表示为,（为参

5、数）.y b rsin .2acos , bsin .(为参数）.、1 （a b 0）的参数方程可表示为 b2抛物线y2 2px的参数方程可表示为x 2px2,、, 公立”,(t为参数).y 2pt.x xo tcos , 经过点M°（xo,y。），倾斜角为的直线l的参数万程可表示为o（t为参数）y Vo tsin .10.在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围在参数方程与普通方程的互化中,必须使x, y的取值范围保持一致练习2 5t 2t（t为参数）与坐标轴的交点是（A. (0,2)、(1,0) B. (0,1)>(-,0)C. (0, 4)、(8,0)D. (0

6、,5)、(8,0)525 292 .把方程xy 1化为以t参数的参数方程是（）,2x sintx costx t2A.1B.1C.1y t 2sintcostx tantD.1y tantx1 2t3.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）y2 3t3B.C.3D.34 .点（1,2）在圆8cosA.内部5.参数方程为a. 一条直线6.x两圆yA.内切7.8.9.与参数方程为A.C.曲线A.8sinB.外部C.圆上D.与。的值有关1tt t（t为参数）表本的曲线是（2B.2 cos2sin两条直线C. 一条射线D.两条射线B.外切3cos3sin的位置关系是（C.相离_（t为参数）

7、等价的普通方程为 tD.内含B.1(0 x 1)1(02)D.2 y_41(0 x 1,02)5cos5sin (3）的长度是B. 10c. 53D.103点P（x, y）是椭圆2x23y212上的一个动点，则x 2y的最大值为（A, 272B.2.3D. V22x10.直线yL （t为参数）和圆乌2y2 16交于A, B两点，则AB的中点坐标为（A. (3, 3)B. ( 73,3)C. ( .3, 3) D. (3, 3)11 .若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线4t24t（t为参数）上，则| PF |等于A. 2B. 3C. 4D. 5“， x12.直线 yt(t为参数)被圆(x 3

8、)2 (y 1)225所截得的弦长为(C. .82D. , 93 4.3A.98B. 401413.参数方程14.直线15.直线2(,(t为参数)的普通方程为 )'2t (t为参数)上与点A( 2,3)的距离等于J2的点的坐标是 2tcos , x 与圆 tsin ytx(t为参数)，则圆4 2cos相切，则2sinx2 y2 4y 0的参数方程为x17.求直线l1 :y1 t ，.一l (t为参数)和直线l2 :x y 2屈 0的交点P的坐标，及点P与Q(1, 5)的距5 , 3t离.18.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2 y24相交与两点A, B ,求点P到A,B两点的距离之积.19.分别在下列两种情况下，把参数方程5et 2(ete，)cos化为普通方程:e t)s