高中数学人教A版必修四课下能力提升：二十含解析

1、起 课下能力提升(二十) 学业水平达标练 题组 1 平面向量数量积的坐标运算 1已知向量 a(1，1)，b(2，x)若 a b1，则 x( ) a1 b12 c.12 d1 2已知向量 a(0，2 3)，b(1， 3)，则向量 a 在 b 方向上的投影为( ) a. 3b3 c 3 d3 3已知向量 a( 3，1)，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3，则 b( ) a.32，12b.12，32 c.14，3 34 d(1，0) 题组 2 向量模的问题 4已知平面向量 a(2，4)，b(1，2)，若 ca(a b)b，则|c|等于( ) a4 2b2 5c8 d8 2 5设平面向量

2、 a(1，2)，b(2，y)，若 ab，则|3ab|等于_ 6已知在直角梯形 abcd 中，adbc，adc90，ad2，bc1，p 是腰 dc上的动点，则|的最小值为_ 题组 3 向量的夹角与垂直问题 7设向量 a(1，0)，b12，12，则下列结论中正确的是( ) a|a|b| ba b22 cab 与 b 垂直 dab 8 已知向量 a(1， 2)， b(2， 3)， 若向量 c 满足(ca)b， c(ab)， 则 c 等于( ) a.79，73 b.73，79 c.73，79d.79，73 9以原点 o 和点 a(5，2)为顶点作等腰直角三角形 oab，使b90，求点 b 和向量的坐标

3、 10已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a(1，2) (1)若|c|2 5，且 ca，求 c 的坐标； (2)若|b|52，且 a2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角 . 能力提升综合练 a.32b32 c4 d4 2已知向量(2，2)，(4，1)，在 x 轴上有一点 p，使有最小值，则点 p 的坐标是( ) a(3，0) b(2，0) c(3，0) d(4，0) 3a，b 为平面向量，已知 a(4，3)，2ab(3，18)，则 a，b 夹角的余弦值等于( ) a.865b865 c.1665d1665 4已知 a(1，2)，b(x，4)，且 a b10，则|ab|_.

4、 5如图，已知点 a(1，1)和单位圆上半部分上的动点 b，若，则向量的坐标为_ 6 已知 a(， 2)， b(3， 2)， 若 a 与 b 的夹角为锐角， 则 的取值范围是_ 7已知 o 为坐标原点，(2，5)，(3，1)，(6，3)，则在线段 oc 上是否存在点 m，使得？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 学业水平达标练 1. 解析：选 d a b(1，1) (2，x)2x1x1. 2. 解析：选 d 向量 a 在 b 方向上的投影为a b|b|623.选 d. 3. 解析：选 b 法一：设 b(x，y)，其中 y0， 则 a b 3xy 3. 由x2y21，3xy

5、 3y0， 解得x12，y32，即 b12，32.故选 b. 法二：利用排除法d 中，y0， d 不符合题意；c 中，向量14，3 34不是单位向量， c 不符合题意；a 中，向量32，12使得 a b2， a 不符合题意故选 b. 4. 解析：选 d 易得 a b2(1)426， 所以 c(2，4)6(1，2)(8，8)， 所以|c|82（8）28 2. 5. 解析：ab，则 2(2)1 y0， 解得 y4，从而 3ab(1，2)，|3ab| 5. 答案： 5 6. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设 dch，则 a(2，0)，b(1，h)设 p(0，y)(0yh)，则(2，y)，(1，

6、hy)， |25（3h4y）2 255. 故|的最小值为 5. 答案：5 7. 解析：选 c 由题意知|a|12021，|b|12212222，a b11201212，(ab) ba b|b|212120，故 ab 与 b 垂直 8. 解析：选 d 设 c(m，n)， 则 ac(1m，2n)，ab(3，1)， 由(ca)b， 得3(1m)2(2n)， 又 c(ab)，得 3mn0， 故 m79，n73. 9. 解：设点 b 坐标为(x，y)， 则(x，y)，(x5，y2) ， x(x5)y(y2)0， 即 x2y25x2y0. 又|， x2y2(x5)2(y2)2， 即 10 x4y29. 由

7、x2y25x2y0，10 x4y29， 解得x72，y32，或x32，y72. 点 b 的坐标为72，32或32，72. 32，72或72，32. 10. 解：(1)设 c(x，y)， |c|2 5，x2y22 5， x2y220. 由 ca 和|c|2 5， 可得1 y2 x0，x2y220， 解得x2，y4，或x2，y4. 故 c(2，4)或 c(2，4) (2)(a2b)(2ab)， (a2b) (2ab)0， 即 2a23a b2b20， 253a b2540， 整理得 a b52， cos a b|a|b|1. 又 0，. 能力提升综合练 1. 解得 m4. 2. 解析：选 c 设

8、p(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当 x3 时，ap bp 最小，此时点 p 的坐标为(3，0) 3. 解析：选 c 设 b(x，y)， 则 2ab(8x，6y)(3，18)， 所以8x3，6y18， 解得x5，y12， 故 b(5，12)， 所以 cosa，ba b|a|b|1665. 4. 解析：由题意，得 a bx810， x2，ab(1，2)， |ab| 5. 答案： 5 5. 解析：依题意设 b(cos ，sin )，0， 即 cos sin 0， 解得 34， 所以22，22. 答案：22，22 6. 解析：因为 a 与 b 的夹角为锐角， 所以 0a b|a|