新编北师大版数学必修一集合的含义与表示参考课件2

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 请同学们观察一下问题：请同学们观察一下问题：（1）中国的四大名著）中国的四大名著（2）1，3，5，7，9，11；（3）直线）直线 的点的点（4）2008年北京奥运会的吉祥物年北京奥运会的吉祥物（5）满足）满足 的所有实数的所有实数（6）亳州市的）亳州市的”三县一区三县一区“y2x 1x 1 5 一一:课题导入课题导入 通过观察以上问题，你发现了什么？你能得到通过观察以上问题，你发现了什么？你能得到什么结论？请同学们相互交流。什么结论？请同学们相互交流。思考：思考：1.集合的定义：集合的定义： 一般地一般地, 指定的某些对象的全体称为指定的某

2、些对象的全体称为集合。集合。 其中集合中每个对象叫做这个集合的其中集合中每个对象叫做这个集合的元素元素2.集合的表示：集合的表示： 集合可以用大写英文字母表示集合可以用大写英文字母表示 元素可以用小写英文字母表示元素可以用小写英文字母表示二、抽象概括：二、抽象概括：思考：思考：1.集合具有什么样的特征呢？集合具有什么样的特征呢？ 2.以下问题能否构成集合？以下问题能否构成集合？ （1）高一数学中的所有难题）高一数学中的所有难题 （2） 我们学校里所有的高个子我们学校里所有的高个子 3.1，2，3与与2，3，1是同一个集合吗？是同一个集合吗？3集合元素的性质：集合元素的性质：（1）确定性）确定性

3、： 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的如上面思考的第二题：如上面思考的第二题： 2.以下问题能否构成集合？以下问题能否构成集合？ （1）高一数学中的所有难题）高一数学中的所有难题 （2） 我们学校里所有的高个子我们学校里所有的高个子这两个就不是集合，因为元素是不确定的这两个就不是集合，因为元素是不确定的 如果如果a是集合是集合a的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合a，记作，记作a a； 如果如果a不是集合不是集合a的元素，就说的元素，就说a不属于不属于集合集合a，记，记作作a a如：如：11，2，3 中国的四大名著中国的四大名著(2)互异性：互异性：集合中的元素必须是互不相

4、同的集合中的元素必须是互不相同的如：如：a=1，2，2，3，4，5不是一个集合不是一个集合(3)无序性：无序性：集合中的元素是无先后顺序集合中的元素是无先后顺序 的的 集合集合中的任何两个元素都可以交换位置中的任何两个元素都可以交换位置如：如：a=1，2，3，4，5与与a=1，4，3，2，5 与与a=5，4，3，1，2都是一个集合都是一个集合4常见的数集：常见的数集：(1) n: 自然数集自然数集(含含0)即非负整数集即非负整数集(2) n: 正整数集正整数集(不含不含0) 或或n*(3) z：整数集：整数集(4) q：有理数集：有理数集(5) r：实数集：实数集5.集合的分类（按元素的个数分

5、）集合的分类（按元素的个数分）（1）有限集有限集：含有有限个元素的集合叫有限集：含有有限个元素的集合叫有限集（2）无限集无限集：含有无限个元素的集合叫无限集：含有无限个元素的集合叫无限集（3）空集空集：不含任何元素的集合叫空集，用：不含任何元素的集合叫空集，用 表示表示1写出集合的元素，并用符号表示下列集合：写出集合的元素，并用符号表示下列集合：方程方程x29=0的解的集合；的解的集合；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；不等式不等式x32的解集；的解集；大于大于0且小于且小于10的奇数的集合；的奇数的集合；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.6：集合的表示：集合的表示（1）列举法

6、：）列举法：把集合的元素一一列出来写在把集合的元素一一列出来写在 大大括号里，用逗号隔开的方法括号里，用逗号隔开的方法 形式：形式：a1，a2，a3 适用于适用于有限集有限集如上例的如上例的a=3，-3 b=1，3，5，7，92）描述法：描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法适用于法适用于无限集无限集 形式：形式：元素元素|元素所满足的条件元素所满足的条件 元素可是元素可是点（可是平面上的点，也可以是坐标形式的点），点（可是平面上的点，也可以是坐标形式的点），数数在满足的条件中不能出现未被说明的字母在满足的条件中不能出现未被说明的字母如：

7、如： 这个表示不对，因为没有对这个表示不对，因为没有对n进行说明进行说明 |21x xn抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；a= 不等式不等式x32的解集；的解集；b= 方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.c=2( , )|,x y y x x r y r |3 2x x 图示法图示法(venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合个集合例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合a；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 7例题讲解例题讲解例例1，已知，已知 ，求实数，求实数x的值的值21,0, xx分析

8、分析 ：由确定性可知：由确定性可知x x2 2=x=x，0 0，或，或1 1 解：若解：若x x2 2=0=0，则，则x=0 x=0此时集合中有两个此时集合中有两个0 0，不满足互，不满足互异性异性； 若若x x2 2=1=1，则则x=1x=1，x=x=1 1，代入检验当，代入检验当x=1x=1时不时不满足集合的互异性有两个满足集合的互异性有两个1 1； 若若x x2 2=x=x，求出求出x=0 x=0，x=1x=1都舍去，所以都舍去，所以x=x=1.1.例例2.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)集合集合 是有限集是有限集 (2) (3) 和和 是同一个集合是同一个集合(4)

9、| 11 xx 00 | (2 1 ) 0,x x xx n 1,2(1,2)1.集合集合 满足什么条件？满足什么条件？2.下面的各组对象能否构成集合？下面的各组对象能否构成集合？（1）所有的无理数）所有的无理数（2）高一数学必修高一数学必修1中的所有难题中的所有难题（3）小于）小于2004的数；的数；（4）所有小的正数）所有小的正数课堂练习课堂练习 ,1, xy3.3.用适当的方法表示下面的集合用适当的方法表示下面的集合(1) (1) 满足满足2 2x x1 15 5所有的所有的x x整数解整数解 (2)(2)在平面直角坐标系中满足横坐标和纵坐标相等的在平面直角坐标系中满足横坐标和纵坐标相等的点的集合点的