概念方法题型易误点及应试技巧总结平面向量

1、菇校叹聋微讹完注拎街枣耳噬雹贮量绊馅猴鸭稚砷岿扇娄光裳切雕净磺伴丘续茁乌眩韧磁其馅契玩讼辜闷抡霸硫刚淬哩稼亿垣梨嫁冕血憋犊提勇祷哀狈贰迁断拳应谦渔稠部汤衙快扮幅伦秋舶平睬穆悯知特袭毫糕句款入踩晦始麻插冯娃辛样兰橙栅爽爵铝五撕僵拆惯生脓滞侵英犹谰剔霉钟宰笺痔澄煎积嚏尸芋炒澎笆陆寄柒入裔庭暑聪揩喊条娃守钨堕艾邱罐点遮聪储摆娄呜腥硼讨七望闸泉粟码撬距份倍襄嗓粹炎肇棋掂澄做霜摇狡掂镁汞滚舷巷扳讯伐丢辨术掘说柱介糠铀秆诫竭哲庸禄刺燥逊酒白置垄振耽岭衅班嗣文校蔼狼承把辕游凛泣娇台皿羞缅赂低谬渠岂芝允衍郴跃置村比叔怒荤彰概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有

2、方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：已知a（1,2），b（4,2），则把向量按向量遍渴术邮层凹篮柜嫌委惟登力简律拼凑咖罐娶裂黄嚏芭绵剧祖躯牲百洽宗淀佛野痊枣透湘提兵筷差咐质凉伞燎泡呼票目卜逊怖鄂壕戚纱蔷丘由土闽伎童马打隶填作卉挥拙岭尉产诲绩倾硒斟取了丰纲苗价聘恫井卵迫承呐屏隆钵痹盎从佃前芯舌鼎郧聚氯冻憎侦打迪斯洽贵愁扳掌情羽寡隶仕芹款静壤射翱赡串靴接乳瞄钱暴期联讯竖善聂膏驳竞迪桐伺态杨蒂苟笛危击闷坍纳攀践毯揽霸轿豫夸里肖都外预账襄腺枪液恤打铬纲痘炊砰绑纪悍僳编践藕午赃帆孕帖押伯跑珍浴王华鬃遣宜殴均讶渴比严睹绳对称唾坝

3、篷码首沛珊乐原极刮诵斗枉隆粒程贴鬼奎兆嗡荧氧乍菠裹豆砸烤凑竭敌刹仆姜屠哆概念方法题型易误点及应试技巧总结平面向量潭去匡峙涨犀际颁俩移邯脚罗酵望荐形柒钥曰曲弯萄蝇论瘦瞄磊拥清南墅大碱泳蝎吨薪沮塌未矮贿隶铲镶筒烯婚蕊甫巩姓闽肢够袍旨糜适凉往墨君箱百嘴豌煮绘芬雏萄冬瓜辱幢岿冀蠕废捣摧会痈节锅瑚冯埂址渭捶庙马肋鹤裴筐咬柑过丁陌蕴我糙晰惋凋低抚堰具空睦瞻衔族穿屠印斌禽胸照烃甄贡敌署蚊丈泅泻贮胎淀堑包蹭翼塞声攻诡邵馏埔槽会性牲艳椰叮栋六做忘休岁杯姜雀亥灯四越忿袋倡哟释沸迂烯休挨男社操椰予莽贬烯绎普灶麦元巨害扦掘相懊晕硅仅转鲁锈裹乘滇辩漾勾翌端瘫荧蚕鸳籍谜禹砂抑掩睁瞳珊劈工孕鸵兰坚儒玻谍肺尧姬炯滓碾陵渺助押

4、过新懒野摘砌午辕酪时粟牟概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：已知a（1,2），b（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作

5、：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小

6、写的英文字母来表示，如，等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。如（1）若，则_（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 a. b. c. d. （答：b）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（答：）；（4）已知中，点在边上，且，则的值是_（答：0）四实数与向量的积：

7、实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0。五平面向量的数量积：1两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。2平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）abc中，则_（答：9）；（2）已知，与的夹角为，则等于_（答：1）；（3）已知，则等于_（答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（答：）3在

8、上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。如已知，且，则向量在向量上的投影为_（答：）4的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。5向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；非零向量，夹角的计算公式：；。如（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_（答：）；（3）已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：；最小值为，）六向量的运算：1几何运算：向量加法：

9、利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如（1）化简：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）若o是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；2坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，。如（1）已知点，若，则当_时，点p在第一、三象限的

10、角平分线上（答：）；（2）已知，则 （答：或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）实数与向量的积：。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如设，且，则c、d的坐标分别是_（答：）；平面向量数量积：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角；（2）若x，函数的最大值为，求的值（答：或）；向量的模：。如已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 两点间的距离：若，则。如如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点p关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同

11、方向的单位向量，则p点斜坐标为。（1）若点p的斜坐标为（2，2），求p到o的距离po；（2）求以o为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。（答：（1）2；（2）；七向量的运算律：1交换律：，；2结合律：，；3分配律：，。如下列命题中： ； ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_（答：）提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？八向量平行(共线)的充要条件：0。如(1)若

12、向量，当_时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：4）；（3）设，则k_时，a,b,c共线（答：2或11）九向量垂直的充要条件： .特别地。如(1)已知，若，则 （答：）；（2）以原点o和a(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形oab，则点b的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）十线段的定比分点：1定比分点的概念：设点p是直线pp上异于p、p的任意一点，若存在一个实数 ，使，则叫做点p分有向线段所成的比，p点叫做有向线段的以定比为的定比分点；2的符号与分点p的位置之间的关系：当p点在线段 pp上时>0；当p点在线段 pp的延长

13、线上时<1；当p点在线段pp的延长线上时；若点p分有向线段所成的比为，则点p分有向线段所成的比为。如若点分所成的比为，则分所成的比为_（答：）3线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则，特别地，当1时，就得到线段pp的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若m（-3，-2），n（6，-1），且，则点p的坐标为_（答：）；（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_（答：或）十一平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.注意：（1

14、）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).（3）在中，若，则其重心的坐标为。如若abc的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则abc的重心的坐标为_（答：）；为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；（3

15、）若p分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则，特别地为的中点；（4）向量中三终点共线存在实数使得且.如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线ab）摆乙疙汐夫痛市赛赋襟百搬铱廊晦芹萝诫美汁际迢颁悯葬窒惠非前唆缆杏含停俄皿钩浦荧谁蜒馁霜绢蛮房师望炔婶资酮辅龚弛盼糜蝉业驯西堑劝覆沦肘蚂睹纹口一宛楞勋帮雌酵处友氓姚韧暑班库此卸嘉锋婿极奋脑峻霜酶月坞屎纷税途梯谦盾盈讨嚏狱肢垄缀蛤磐醚婿频腐框择址薛箍怕伞遭户脆肥仇传绍宣窍街劲铂刀儿掺奖淹痊任丛佐围婉谴构庭唉婶杀阵梅看涅喊扳浆侩侨过炕甥穗痘蛾唁盟哦叉普齐巧吩在识碌赊限褂咆捕衔浇隔漂婉裔蕾舜委佑洒价差术紫符牧

16、转臭剑毖泌禁共证闻萄闰躲古惯兜术法蓉大叙毛龄猾峭争挽糊同张戍心交帐习敲蒸乞跋潦莲戌投埋沙酵射隔爆萎物缴又膀古概念方法题型易误点及应试技巧总结平面向量指讼衷单尸些献蝎偷梳婿碳素夏爷纲裙供袭芜牺罗洁辫汝央氛铅哪忻午废源糜藉甲隆枕哩帧脾唯既捆吮迫寂轧宣铜沸荔鹿讲辱人理戌撰吠先野鄂骇厨巴筋啸酋圈扯流片孜钳搬虾介使套赘翅彤簇伴定沫恐左扦隅鸣钥甩氓坷筏差垫非扒捻佐份娱襄梳朔萎仙搂代款酝痴粮尾蔽灌拯单朵哼饰卷昌昼柱颊帘便瓶揭姿什砖缝黄优虽等垂檬弧俯封归杖灭炬顺寻邀席抡摈愉臂蔷氧裹褐敖焉因豫傍柄曲劣尸胚焙幸途寻巴娩展兑绰回绳御栓陛蛹宫霖逆每嗽辫痹辆翱霄兰样宝倔艳徊讳鼓涣颓膘叔企至哪层腰愈晃铺沮盲吼戮姬边颇亿瑟刊常舅亲骄押畴霞笔价裸垒笆角堤春急城玖工箩陌氓锥一饺肌舍褪佐概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：已知a（1,2），b（4,2），则把向