宁夏银川高中名校高三第一次模拟考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5绝密绝密启用前启用前普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试理理科科数数学学( (银川一中第一次模拟考试银川一中第一次模拟考试) )本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第卷第卷第 22222424 题为选考题题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1 1答题前，考生务必先将自己

2、的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 2选择题答案使用选择题答案使用2b2b 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用案使用0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 3请按照题号在各题的答题区域请按照题号在各题的

3、答题区域( (黑色线框黑色线框) )内作答内作答, ,超出答题区域书写的答案无效。超出答题区域书写的答案无效。4 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 5做选考题时做选考题时，考生按照题目要求作答考生按照题目要求作答，并用并用 2b2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第第 i i 卷卷一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的1已知集合已知集合1 ,21xmx xnx，

4、则，则mn=a.b.01xxc.0 x x d.1x x 2复数复数21izi的虚部是的虚部是aib-ic1d-13在等比数列在等比数列na中，若中，若119a ，43a ，则该数列前五项的积为，则该数列前五项的积为a3b3c1d14某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为则该三棱锥的体积为a43b83c123d2435二项式二项式1022()xx展开式中的常数项是展开式中的常数项是a360b180c90d456在在abc中，中，13 10tan,cos210ab，则，则tanc=a-1b1c3d-27若对任意非零实数若对任意非零实数, a b，若

5、，若a b的运算规则的运算规则如如右右图的程序框图所示，则图的程序框图所示，则(3 2) 4的值是的值是a1213b21c23d98函数函数( )3sin(2),(0, )3f xx 满足满足)()(xfxf，则，则的值为的值为a6b3c56d329一个篮球运动员投篮一次得一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为分的概率为 a，得，得 2 分的概率为分的概率为 b，不得分的概率为，不得分的概率为 c， )1 , 0(, cba，已知他投篮一次得分的数学期望是，已知他投篮一次得分的数学期望是 2，则，则ba312 的最小值为的最小值为a332b328c314d31610双曲线双曲线22221(0

6、,0)xyabab的渐近线与抛物线的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率为相切，则该双曲线的离心率为a3b2c5d611已知函数已知函数)(xf定义在定义在 r 上的奇函数，当上的奇函数，当0 x时，时，)1()( xexfx，给出下列命题：，给出下列命题：当当0 x时，时，)1()(xexfx 函数函数)(xf有有 2 个零点个零点输入输入 a,b开始开始结束结束输出输出ab1 ab?输出输出ba1 是是否否1234567890)( xf的解集为的解集为), 1()0 , 1( rxx 21,，都有，都有2| )()(|21 xfxf其中正确命题个数是其中正确命题个数是a1b2c3

7、d412用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92 , 1的的9个个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（色，则符合条件的所有涂法共有（）种）种a18b36c72d108第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答题为必考题，每个试题考生都必须做答第第22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答

8、题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13曲线曲线xy2 与直线与直线1 xy及及4 x所围成的封闭图形的面积为所围成的封闭图形的面积为.14在在abc中，角中，角cba,的对边分别为的对边分别为cba,，若，若22241cba ，则则 cbacos_15在区间在区间0,2上任取两个实数上任取两个实数 a,b，则函数，则函数 f(x)=x3+ax-b 在区间在区间-1,1上有且只有一个零点的概率上有且只有一个零点的概率是是.16已知三棱柱已知三棱柱111cbaabc 的侧棱垂直于底面的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上各顶

9、点都在同一球面上，若该棱柱的体积为若该棱柱的体积为3，2ab ，60, 1 bacac，则此球的表面积等于，则此球的表面积等于_.三、解答题三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在等差数列在等差数列na中，中，13a ，其前，其前n项和为项和为ns，等比数列，等比数列 nb的各项均为正数，的各项均为正数，11b ，公比，公比为为q (1)q ，且，且2212bs，22sqb（1）求）求na与与nb；（2）证明：）证明：121111233nsss18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某学校研究性学

10、习小组对该校高三学生视某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中名学生中随机抽取了随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在学习成绩是否

11、有关系，对年级名次在 150 名和名和9511000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在在（2）中调查的中调查的 100 名学生中名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人人，进一步调查进一步调查他们良好的护眼习惯他们良好的护眼习惯，并且在这并且在这 9 人中任取人中任取 3 人人，记名次在记名次在 150 的学生人数为的学生人数为x，求求x的分布列的分布

12、列和数学期望和数学期望.附：附：22()()()()()n adbckab cd ac bd1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图如图(1)所示所示，在直角梯形在直角梯形 abcd 中中，adbc，bad2，abbc1，ad2，e 是是 ad 的的中点，中点，o 是是 ac 与与 be 的交点将的交点将abe 沿沿 be 折起到折起到a1be 的位置，如图的位置，如图(2)所示所示(1)证明：证明：cd平面平面 a1oc；(2)若平面若平面 a1be平面平面 bcde，求平面，求平面 a1bc 与平面与平面 a1cd所成锐二面角所成锐二面角的余弦值的余弦值20(本小题满分本

13、小题满分 12 分分)以椭圆以椭圆c：)0( 12222 babyax的中心的中心o为圆心为圆心，22ba 为半径的圆称为该椭圆的为半径的圆称为该椭圆的“准准圆圆”.设椭圆设椭圆c的左顶点为的左顶点为p，左焦点为，左焦点为f，上顶点为，上顶点为q，且满足，且满足2 pq，ofqopqss 26.（1）求椭圆求椭圆c及其及其“准圆准圆”的方程；的方程；（2）若椭圆若椭圆c的的“准圆准圆”的一条弦的一条弦ed（不与坐标轴垂直不与坐标轴垂直）与椭圆与椭圆c交于交于m、n两点两点，试证明试证明：当当0 onom时，试问弦时，试问弦ed的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由的长是否为定值，

14、若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数)0.()1ln()(2aaxxxf(1)若若)(xf在在0 x处取得极值，求处取得极值，求a的值；的值；(2)讨论讨论)(xf的单调性；的单调性；(3)证明：证明：ennen,()311).(8111)(911 (*2为自然对数的底数）为自然对数的底数）.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答三题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2b2b 铅铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

15、 .22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41；几何证明选讲；几何证明选讲如图，如图，ab 是是o 的直径，的直径，c、f 是是o 上的两点，上的两点，ocab，过点，过点 f 作作o 的切线的切线 fd 交交 ab 的延长线于的延长线于点点 d连接连接 cf 交交 ab 于点于点 e（1）求证：）求证：de2=dbda；（2）若）若 db=2，df=4，试求，试求 ce 的长的长bacdeof23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中，圆圆 c 的参数方程为的参数方程为52cos

16、32sinxtyt ， （t 为参数为参数） ，在以原点在以原点 o 为为极点，极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为cos()24 ，a，b 两点的极坐标分别为两点的极坐标分别为(2,),(2, )2ab.（1）求圆）求圆 c 的普通方程和直线的普通方程和直线l的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2）点）点 p 是圆是圆 c 上任一点，求上任一点，求pab 面积的最小值面积的最小值.24 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45；不等式选讲；不等式选讲已知函数已知函数( ) |2|f xx.（1）解

17、不等式：）解不等式：(1)(2)4f xf x；（2）已知）已知2a ，求证：，求证：,()( )2xr f axaf x 恒成立恒成立.银川一中高三第一次模拟考试数学银川一中高三第一次模拟考试数学( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案b bc cd da ab ba ac cc cd dc cb bd d二、填空题二、填空题13.13. 4-ln214.14.8515.15.8716.16. 8三、解答题三、解答题17 解解： （1） 设设na的公差为的公差为d， 因为因为2222

18、12,bssqb所以所以612,6.qddqq解得解得3q 或或4q （舍舍） ，3d 故故33(1)3nann，13nnb5 分分（2）因为）因为(33 )2nnns，所以，所以122 11()(33 )31nsnnnn8 分分故故121112111111113223341nsssnn21131n10 分分因为因为1n，所以，所以11012n，于是，于是111121n ，所以所以121213313n即即121111233nsss12 分分18. （1）设各组的频率为）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)if i ，由图可知，第一组有由图可知，第一组有 3 人，第二组人，第二组 7 人，第

19、三组人，第三组 27 人，人， 1 分分因为后四组的频数成等差数列，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以后四组频数依次为27,24,21,182 分分所以视力在所以视力在 5.0 以下的频率为以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人，人，故全年级视力在故全年级视力在 5.0 以下的人数约为以下的人数约为8210008201003 分分（2）22100(41 18329)3004.1103.8415050732773k因此因此在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系的前提下认为视力与学习成绩有关系.6 分分（3）依题意）依题意

20、9 人中人中年级名次在年级名次在 150 名和名和 9511000 名分别有名分别有 3 人和人和 6 人，人，x可取可取 0、1、2、37 分分363920(0)84cp xc，21633945(1)84c cp xc，12633918(2)84c cp xc，33391(3)84cp xcx的分布列为的分布列为x0123p20844584188418411 分分x的数学期望的数学期望2045181()0123184848484e x 12 分分19解：解：(1)证明：在图证明：在图(1)中，中，因为因为 abbc1，ad2，e 是是 ad 的中点，的中点，bad2，所以，所以 beac，b

21、ecd.即在图即在图(2)中，中，beoa1，beoc，又又 oa1oco，oa1平面平面 a1oc，oc平面平面 a1oc，从而从而 be平面平面 a1oc.又又 cdbe，所以所以 cd平面平面 a1oc.(2)由已知，平面由已知，平面 a1be平面平面 bcde，又由又由(1)知，知，beoa1，beoc，所以所以a1oc 为二面角为二面角 a1-be - c 的平面角，的平面角，所以所以a1oc2.如图，以如图，以 o 为原点，为原点，ob，oc，oa1所在直线分别所在直线分别为为 x 轴，轴，y 轴，轴，z 轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，因为因为 a1ba1ebced1

22、，bced，所以所以 b(22，0，0)e(22，0，0)，a1(0，0，22)，c(0，22，0)得得bc(22，22，0)，a1c(0，22，22)cdbe( 2，0，0)设平面设平面 a1bc 的法向量的法向量 n1(x1，y1，z1)，平面平面 a1cd 的法向量的法向量 n2(x2，y2，z2)，平面平面 a1bc 与平与平面面 a1cd 的夹角为的夹角为，则则n1bc0，n1a1c0，得得x1y10，y1z10，取取 n1(1，1，1)；n2cd0，n2a1c0，得得x20，y2z20，取取 n2(0，1，1)，从而从而 cos |cosn1，n2|23 263，即平面即平面 a1

23、bc 与平面与平面 a1cd 所成锐二面角所成锐二面角的余弦值为的余弦值为63.20.解解： （1）设椭圆设椭圆c的左焦点的左焦点f0),0 ,( cc，由，由ofqopqss26得得ca26 ，又，又2pq，即即422 ba且且222acb ，所以，所以1, 322 ba，则椭圆则椭圆c的方程为的方程为1322 yx；椭圆；椭圆c的的“准圆准圆”方程为方程为422 yx.4 分分（2）设直线设直线ed的方程为的方程为),(rbkbkxy ，且与椭圆，且与椭圆c的交点的交点),(),(2211yxnyxm、，联列方程组联列方程组 1322yxbkxy代入消元得：代入消元得：0336)31(22

24、2 bkbxxk由由22212213133,316kbxxkkbxx 6 分分可得可得2222121313)(kkbbkxbkxyy 由由0onom得得02121 yyxx即即 223133kb031334313222222 kkbkkb， 所以所以)1(4322 kb8 分分此时此时0327)33)(31 (43622222kbkbk成立，成立，则原点则原点o到弦到弦ed的距离的距离234311222 kbkbd,得原点得原点o到弦到弦ed的距离为的距离为23，则，则134342ed，故弦故弦ed的长为定值的长为定值. 12 分分21、解、解： （1） 0,122xaxxxf是是)(xf的一

25、个极值点，则的一个极值点，则 0, 00af，验证知，验证知a=0 符合条件符合条件.（2 分）分）（2） 2221212xaxaxaxxxf1）若）若a=0 时，时，, 0)(在xf单调递增，在单调递增，在0 ,单调递减；单调递减；2）若）若 恒成立，对时，得，当rxxfaa0100rxf在)(上单调递减上单调递减（4 分）分）3）若）若 020012axaxxfa得时，由aaxaa221111再令再令 可得, 0 xfaaxaax221111或上单调递增，在)11,11()(22aaaaxf在在上单调递减和),11()11,(22aaaa-（6 分）分）综上所述，若综上所述，若),()(1

26、在时，xfa上单调递减，上单调递减，若若时，01a上单调递增，在)11,11()(22aaaaxf上单调递减和),11()11,(22aaaa。若若.0, 0)(0单调递减，单调递增，在在时，xfa（7 分）分）(3)由（由（2）知，当）知，当单调递减，在时，)(1xfa当当0)0()(, 0fxfx时，由)12.(.,.)311).(8111)(911 (21311213113113131.3131)311ln(.)8111ln()911ln()311).(8111)(911ln()1ln(2122222分eexxnnnnnn选做题选做题22.（1）证明：连接）证明：连接 of因为因为 df

27、 切切o 于于 f，所以，所以ofd=90所以所以ofc+cfd=90因为因为 oc=of，所以，所以ocf=ofc因为因为 coab 于于 o，所以，所以ocf+ceo=90所以所以cfd=ceo=def，所以，所以 df=de因为因为 df 是是o 的切线，所以的切线，所以 df2=dbda所以所以 de2=dbda 5 分分（2）解：）解：df2=dbda，db=2，df=4da= 8，从而从而 ab=6，则则3ocbacdeof又由（又由（1）可知，）可知，de=df=4，be=2，oe=1从而从而 在在coert中，中，1022oecoce10 分分23 （本小题满分（本小题满分 10