新编北师大版数学选修11课件：充分必要条件的综合应用

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第3 3课时课时充分必要条件的综合应用充分必要条件的综合应用1.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系.2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题. 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概念,并能简单地进行论证,充分必要条件是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位重要,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用,我们先思考并回答下面几个问题. 充分条件与必要条件的定义:(1)若pq,

2、则p是q的 条件; (2)若qp,则p是q的 条件; (3)若pq且qp,则p是q的 条件; (4)若pq且q/ p,则p是q的 条件; (5)若p/ q且qp,则p是q的 条件; (6)若p/ q且q/ p,则p是q的 条件. 问题1充要充分不必要充分必要既不充分也不必要必要不充分 充分必要条件与集合间的关系记条件p、q对应的集合分别为a、b,则:若ab,则p是q的 条件; 若a b,则p是q的 条件; 若ba,则p是q的 条件; 若b a,则p是q的 条件; 若a=b,则p是q的 条件; 若a b,且a b,则p是q的 条件. 充要充分不必要充分必要既不充分也不必要必要不充分问题2 四种命

3、题间的充分必要关系:把p与q分别记作命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下:(1)如果原命题真,逆命题假,那么p是q的 条件; (2)如果原命题假,逆命题真,那么p是q的 条件; (3)如果原命题与逆命题都真,那么p是q的 条件; (4)如果原命题与逆命题都假,那么p是q的 条件. 充要充分不必要既不充分也不必要必要不充分问题31d 已知a、br,则“ab”是“a3b3”的( ).a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】因为y=x3是奇函数且为递增函数,所以由a3b3得ab,所以“ab”是“a3b3”的充要条件,选c.2c充分不必

4、要43充分必要条件的判定充分必要条件的判定已知数列an,“对任意的nn+,点p(n,an)都在直线y=2x+1上”是“数列an为等差数列”的( ).a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件a【解析】因为pn(n,an)在直线y=2x+1上,所以an=2n+1(nn+),当n2时,an-1=2(n-1)+1=2n-1,于是an-an-1=2(常数).又a1=3,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列.反过来,令an=n(nn+),则为等差数列,但点(n,n)不在直线y=2x+1上.充要条件的证明充要条件的证明设a,b,c为abc的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a=90.a已知关于x的一元二次方程(mz),mx2-4x+4=0, x2-4mx+4m2-4m-5=0, 求方程和的根都是整数的充要条件.设p是不为0和1的实数,sn=pn+q(nn+)是数列的前n项和.求证:数列是等比数列的充要条件是q=-1.b2.已知函数y=f(x)的定义域为d,且d关于坐标原点对称,则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( ).a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件c【解析】函数g(x)=logm(x-1)为减函数