天津市高考数学二轮复习专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质文1214318

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(20xx北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限m约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080,则下列各数中与mn最接近的是()(参考数据:lg 30.48)a.1033b.1053c.1073d.1093答案：d解析：设mn=x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与mn最接近的是1093.故选d.2.已知a=243,b=323,c=2513

2、,则()a.b<a<cb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b答案：a解析：因为a=243=423,c=2513=523,b=323,且函数y=x23在区间0,+)内是增函数,所以323<423<523,即b<a<c.故选a.3.(20xx浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案：d解析：设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<0<x2<x3.所以在区间(-,x1)和(x2,x3)上,f'(x)

3、<0,f(x)是减函数,在区间(x1,x2)和(x3,+)上,f'(x)>0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为d,故选d.4.(20xx广西名校一模)已知f(x)是定义在r上的偶函数,且fx-32=fx+12恒成立,当x2,3时,f(x)=x,则当x(-2,0)时,f(x)=()a.2+|x+1|b.3-|x+1|c.|x-2|d.|x+4|答案：b解析：由已知得函数f(x)周期为2,当x(0,1)时,x+2(2,3),则f(x)=f(x+2)=x+2.同理,当x-2,-1时,有f(x)=f(x+4)=x+4.又知f(x)是偶函数,当x(-1,0)时,有-

4、x(0,1),故f(x)=f(-x)=2-x,即当x(-2,0)时,f(x)=3-|x+1|.5.(20xx全国,文9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()a.f(x)在区间(0,2)内单调递增b.f(x)在区间(0,2)内单调递减c.y=f(x)的图象关于直线x=1对称d.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：c解析：f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1

5、,2)单调递减,故排除选项a,b;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项d.故选c.6.(20xx河北石家庄二模)已知函数f(x)=xln(1+x)+x2,x0,-xln(1-x)+x2,x<0,若f(-a)+f(a)2f(1),则实数a的取值范围是()a.(-,-11,+)b.-1,0c.0,1d.-1,1答案：d解析：设x>0,则-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,且当x0时,易知f(x)=xln(1+x)+x2为增函数,所

6、以不等式f(-a)+f(a)2f(1)等价于2f(a)2f(1),即f(a)f(1),亦即f(|a|)f(1),则|a|1,解得-1a1,故选d.7.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()a.-1b.1c.2d.4答案：c解析：设(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.

7、8.函数f(x)=xx-1(x2)的最大值为. 答案：2解析：f(x)=1+1x-1在区间2,+)内是减函数,f(x)的最大值为2.9.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=. 答案：1解析：f(x)是偶函数,f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-ln a=ln(a+1+1),于是ln a=0,a=1.10.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是. 答案

8、：12,2解析：由题意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是r上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)内单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.11.设奇函数y=f(x)(xr),满足对任意tr都有f(t)=f(1-t),且当x0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于. 答案：-14解析：根据对任意tr都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f

9、(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.12.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为m,最小值为m,则m+m=. 答案：2解析：f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,设g(x)=2x+sinxx2+1,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则m+m=g(x)+1max+g(

10、x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.13.若不等式3x2-logax<0在x0,13内恒成立,求实数a的取值范围.解由题意知3x2<log ax在x0,13内恒成立.在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=log ax的图象.观察两函数图象,当x0,13时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方(图略),所以不成立;当0<a<1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13,13或在这个点的上方(如图),则loga1313,所以a127,所以127a<1.综上,实数a的取值范围为127a<1.二

11、、思维提升训练14.(20xx安徽安庆二模)定义在r上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()a.14b.-14c.-15d.15答案：d解析：由f(x+1)=f(x-1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故选d.15.(20xx全国,文7)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()答案：d解析：当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin

12、 1>2,故排除a,c;当x+时,y+,故排除b,满足条件的只有d,故选d.16.函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,若g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=()a.1b.-1c.-12d.12答案：d解析：f(x)=9x-a3x关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.故选d.17.(20xx山东,文10)若

13、函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有m性质.下列函数中具有m性质的是()a.f(x)=2-xb.f(x)=x2c.f(x)=3-xd.f(x)=cos x答案：a解析：a项,令g(x)=ex·2-x,则g(x)=e2x,因为e2>1,所以g(x)在r上单调递增,具有m性质;b项,令g(x)=ex·x2,则g'(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)·ex,令g'(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减

14、,不具有m性质;c项,令g(x)=ex·3-x,则g(x)=e3x,因为0<e3<1,所以g(x)在r上单调递减,不具有m性质;d项,令g(x)=excos x,则g'(x)=ex(cos x-sin x),令g'(x)=0,得tan x=1.所以x=k+4,kz,故g(x)在r上不单调递增,不具有m性质.18.已知函数f(x)(xr)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()a.0b.mc.2md.4m答案：b解析：由题意可知,y=f(x)与y=|

15、x2-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.当m为偶数时,i=1mxi=2×m2=m;当m为奇数时,i=1mxi=2×m-12+1=m,故选b.19.(20xx天津,文8)已知函数f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x1.设ar,若关于x的不等式f(x)x2+a在r上恒成立,则a的取值范围是()a.-2,2b.-23,2c.-2,23d.-23,23答案：a解析：由f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x1得f(x)>0在r上恒成立,关于x的不等式f(x)x2+a在r上恒成立,关于x的不等式-f(x)x2+af(x)在r上

16、恒成立,即关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在r上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),则p(x)=x2-2,x<0,-32x-2,0x<1,-32x-2x,x1.当x<0时,p(x)<-2,当0x<1时,-72<p(x)-2,当x1时,p(x)-23,当且仅当x=233时取等号.综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,则t(x)=-32x+2,x<0,x2+2,0x<1,x2+2x,x1.当x<0时,t(x)>2,当0x<1时,2t(x)<52,当x1时,t(x)2,当且仅当x=2时取等号

17、.综上所述,t(x)min=2.关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在r上恒成立,-2a2.故选a.20.已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x1.若f(1-a)=f(1+a),则a的值为. 答案：-34解析：首先讨论1-a,1+a与1的关系,当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.因为f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2,所以a=-34.当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.因为f(1-a)=f(1+a),所以2-a=-3a-1,所以a=-32(舍去).综上,满足条件的a=-34.21.已知函数f(x)=ex-e-x(xr,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-