安徽省江淮十校高三8月联考数学【文】试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5安徽省江淮十校高三安徽省江淮十校高三 8 8 月联考数学文试题月联考数学文试题一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知复数为纯虚数，则为 （ ）21 (1) ()zaai ar z a0 b c d2i2i1 2i 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）6x（） a b 2sin(2)6yx2sin()23xy c d2sin(2)6yx2sin()23xy

2、3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为 （ ）2xy22(1)()4xya2 2a a或 b或 c或 d 或 260413134已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ）xy102200 xyxyxy 2zxy a2 b cd521125下列命题说法正确的是 （ ） a命题“若,则”的否命题为：“若,则”21x 1x 21x 1x b “”是“”的必要不充分条件03x11x c命题“,使得”的否定是：“,均有”xr 210 xx xr 210 xx d命题“若，则”的逆命题为真命题xysinsinxy6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ）42s a b c d3i

3、 5i 7i 9i 7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）22216xya2214xyaaa b1 或 c1 或 d1122128. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）a. b. 220 15208 15c. d. 2009200 189已知函数是定义在上的奇函数，( )f xr且满足若当时，(2)( )f xf x0,1x，则的值为 （ ）( )22xf x 12(log 4 2)f a b c d 012210. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、2,0pabcdo221xymnab的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ）bcabcdop

4、m on a b 2,22,2 c d1,122,22二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上 ）11. 设为等差数列的前项和，若，则 ns nan231012aaa9s 12函数在上的最大值为 ( )sincosf xxxx,613某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽

5、出 5 家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第 10 题图第 8 题图14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到(,)aaa x yooao3交单位圆于点，则的最大值为 ob(,)bbb x y2aby y15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为( )f xd,xdyd ( )( )f yf x ( )f x“美丽函数”.下列所给出的五个函数

6、：；2yx11yx( )ln(23)f xx22xxy2sin1yx其中是“美丽函数”的序号有 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤算步骤) )16 （本小题满分 12 分） 在中，角、所对的边分别为、，且，abcabcabcabc3sin2aab（）求角的大小；b（）若，求及的面积.2a 7b cabc17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日

7、至 1 月 15 日的白天平均气温x（c）与该小卖部的这种饮料销量y（杯） ，得到如下数据：日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日平均气温x（c）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（c） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： ）121()()()niiiniixxyybaybxxx，18 （本小题

8、满分 12 分）已知首项为,公比不等于 的等比数列的前项和为（） ，且，321 nannsnn22s3s成等差数列.44s（）求数列的通项公式； na（）令，数列的前项和为，求并比较与大小.nnbn a nbnntntnntb619.（本小题满分 13 分）在如图所示的多面体中，平面，平面平面abcdefde abcdadbcbcef ，adefef60bad2ab 1deef（）求证：；bcef（）求三棱锥的体积bdef20 （本小题满分13分）已知函数( )ln3()f xkxkxkr（）当时，求函数的单调区间；1k ( )f x（）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数( )yf x2

9、,(2)f30 xy在区间上有极值，求 的取值范围322( )( )2tg xxxx fx(1,2)t第 19 题图facdeb21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点c222210 xyabab22e 构成的三角形面积为.2（）求椭圆的方程；c（）已知，过点作直线 交椭圆于、两点（异于） ，直线、的(0,2)p( 1, 2)q lcabppapb斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.1k2k1k 2k安徽省安徽省“江淮十校协作体江淮十校协作体”高三第一次联考高三第一次联考数学（文科）试卷及解析数学（文科）试卷及解析一

10、、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知复数为纯虚数，则为 （ ）21 (1) ()zaai ar z a0 b c d2i2i1 2i 答案答案: c【解析】：由，得，故，所以21010aa 1a 2zi2zi 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）6x（）a b 2sin(2)6yx2sin()23xy c d2sin(2)6yx2sin()23xy答案答案: c【解析】：由周期为可排除选

11、项 b 和 d，对于选项 c，当时，函数取得最大值，显然符合6x题意3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）2xy22(1)()4xya2 2aa或 b或 c或 d 或 26041313答案答案: d【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为，解得或 3 212422ad1a 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ xy102200 xyxyxy 2zxy） a2 b cd52112答案答案: a【解析】：由线性规划知识易得5下列命题说法正确的是 （ ） a命题“若,则”的否命题为：“若,则”21x 1x 21x 1x b “”是“”的必要不充分条件03x11x c命题“,使得”的否

12、定是：“,均有”xr 210 xx xr 210 xx d命题“若，则”的逆命题为真命题xysinsinxy答案答案: b【解析】：对于选项 a，命题“若,则”的否命题应为：“若,则” ；21x 1x 21x 1x 对于选项 b，所以命题正确；1111 102xxx 对于选项 c，命题“,使得”的否定应为：“,均有” ；xr 210 xx xr 210 xx 对于选项 d，命题“若，则”的逆命题为“若，则”显然为xysinsinxysinsinxyxy假命题6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ）42s a b c d3i 5i 7i 9i 答案答案: b【解析】：s=

13、0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； s=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体； s=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为 5i 故选：b7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）22216xya2214xyaa a b1 或 c1 或 d112212答案答案: d【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得，解得264(0)aaa1a 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）a. b. 220 15208 15c. d. 2009200 18答案答案: b【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与

14、半圆柱的组合体，其表面积为2(10 4 10 54 5) 26 233 2208 15 9已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，( )f xr(2)( )f xf x0,1x，则的值为 （ ）( )22xf x 12(log 4 2)f a b c d 0122答案答案: a【解析】：由题意知函数是周期为 2 的周期函数，而，所以( )f x125log 4 22 第 8 题图1212511(log 4 2)(2)()( )(22)0222ffff 10. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、2,0pabcdo221xymnab的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ）b

15、cabcdopm on a b 2,22,2 c d1,122,22答案答案: c【解析】：=()pm onomoponom onop on 202cos2pon，所以的取值范围为.cospon 1,1 pm on 1,1二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上 ）11. 设为等差数列的前项和，若，则 ns nan231012aaa9s 答案答案: 36【解析】：因为，由等差数列的性质知，故，所以231012aaa5312a 54a .199599362aasa12函数在上的最大值为_( )

16、sincosf xxxx,6答案答案: 2【解析】：，易得当时，当( )sincossincosfxxxxxxx62x( )0fx时，所以在上单调递增，在上单调递减，故时，2x( )0fx( )f x(,)6 2 (, )22x取得最大值( )f x()22f13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的随机数第 10 题图表，要求从本数表的第 5 列

17、开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76答案答案: 068【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为 175，第二个号码为06814已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到(,)aaa x yooao3交单位圆于点，则的最大值为 ob(,)bbb x y2aby y答案答案: 3【解析】：设，则，(cos ,sin)a(cos(),sin()33b于是，22sinsin()3a

18、by y33sincos3sin()226所以其最大值为315设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为( )f xd,xdyd ( )( )f yf x ( )f x“美丽函数”.下列所给出的五个函数：；2yx11yx( )ln(23)f xx22xxy2sin1yx其中是“美丽函数”的序号有 答案答案: 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有符合题意三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤算步骤) )16 （本小题满分 12 分）

19、 在中，角、所对的边分别为、，且，abcabcabcabc3sin2aab（）求角的大小；b（）若，求及的面积.2a 7b cabc【解析】：（），3sin2aab32 sinaba由正弦定理可得， 2 分3sin2sinsinaba 又， 4 分0asin0a3sin2b ， 所以，故. 6 分abcbc02b3b （），由余弦定理可得：2a 7b ，即2221( 7)22 22cc 2230cc 解得或（舍去） ，故. 10 分3c 1c 3c 所以. 12 分1133 3sin2 32222abcsacb 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温

20、与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（c）与该小卖部的这种饮料销量y（杯） ，得到如下数据：日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日平均气温x（c）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（c） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公

21、式： ）121()()()niiiniixxyybaybxxx，【解析】：（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 a，所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ，（11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种 事件 a 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种 所以为所求 6 分42( )105p a （）由数据，求得，9 10 12

22、 11 8105x2325302621255y 由公式，求得，2.1b 4aybx 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分2.14yx（）当 x=7 时，2.1 7418.7y 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分18 （本小题满分 12 分）已知首项为,公比不等于 的等比数列的前项和为（） ，且，321 nannsnn22s3s成等差数列.44s（）求数列的通项公式； na（）令，数列的前项和为，求并比较与大小.nnbn a nbnntntnntb6【解析】：（）由题意得，即，亦即324224sss 42430ssss ，所以公比, 4 分4340aaa4312aa

23、12q 于是数列通项公式为. 5 分 na13122nnann另解另解:由题意得，,324224sss 1q ，3241111112111aqaqaqqqq 化简得， 4 分2210qq 12q . 5 分13122nnann （），1313222nnnnnbn an 所以 ， 12312336932222nnnntbbbb ， 8 分23131136322222nnnnnt 得，1231133333222222nnnnt ，111132231212nnn13632nn 所以 ， 11 分3662nnnt 从而 . .12 分 6662nnntb19.（本小题满分 13 分）在如图所示的多面体

24、中，平面，平面平面abcdefde abcdadbcbcef ，adefef60bad2ab 1deef（）求证：；bcef（）求三棱锥的体积bdef【解析】：（）因为，平面，平面，adbcad adefbc adef所以平面， 3 分bc adef又平面，平面平面，bc bcefbcef adefef所以 6 分bcef（）在平面内作于点，abcdbhadh 因为平面，平面，所以，de abcdbh abcddebh 又、平面，adde adefadded所以平面，bh adef所以是三棱锥的高 10 分bhbdef在直角三角形中，所以，abho60bad2ab 3bh 因为平面，平面，所以

25、，de abcdad abcddead又由（）知，且，所以，所以，bcefadbcadefdeef所以三棱锥的体积 13 分bdef11131 133326defvsbh 20 （本小题满分13分）已知函数( )ln3()f xkxkxkr（）当时，求函数的单调区间；1k ( )f x（）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数( )yf x2,(2)f30 xy在区间上有极值，求 的取值范围322( )( )2tg xxxx fx(1,2)t【解析】：， 1分( )(0)kfxk xx第 19 题图facdeb（）当时，1k 11( )1xfxxx 令时，解得，令时，解得， 3 分( )0fx1x ( )0fx01x 所以的单调递增区间是，单调递减区间是 5 分(