河南省漯河高中高三上期中考试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5漯河高中20xx20xx学年（上）高三第三次模拟考试数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） a b c d 2.已知集合，则的子集共有 （ ）a2个 b4个 c5个 d8个3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则 的概率为 （ ）a b c d 4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则的值为（ ）a b c d与的值有关5.已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为 （ ）a b c

2、 d 6.若是第三象限角，则（ ）a b c d 7. 若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）a b c d8. 设函数，若在上的值域为，其中，且，则 （ ）a b c d 9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）a b c d 10. 设分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）a b c d11. 已知函数，若，且，则（ ）a b c d随值变化12. 设，则中，正数的个数是（ ）a b c d 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面直角坐标

3、系中，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线；，其中“合作曲线”是 （填写所有满足条件的序号）14.已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差数列，则 15.已知圆与曲线有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，若，则 16. 已知椭圆是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是 （用表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列的前项和为，且对任意正整数都有.（1）求证：为等比数列；（2）若，且，求数列的前项和.18. 已知是的三个内角，若向量，且.（1）求证： ；（2）求的最大值.19.如图，四边形和四边形均是

4、直角梯形， 二面角是直二面角，.（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；（2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（1）求的最小值；（2）若，求证：直线过定点.21.已知函数为常数），曲线在与轴的交点 处的切线斜率为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，且，试证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直线坐标系中，点

5、是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.23.若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（2）若正实数满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: aaccc 6-10: bccaa 11、a 12：d二、填空题 13. 14. 4034 15. 16. 三、解答题17.解：（1）证：当时，因为，解得，当时，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，时，所以，所以.18.解：（1）由已知得,即,故，整理得，即.（2）因为，因为为三角形内角，所以，所以，当且仅当时取等号，故，所以的最大值为.19.解：（1）证明：由已知得平面平面，所以平面，同理可得

6、平面，又,所以平面平面,设平面平面，则过点，因为平面平面，平面平面， 平面平面， 所以，即在平面上一定存在过点的直线，使得.（2）因为平面平面,平面平面,又，所以，所以平面，因为平面，所以，因为,所以，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图，由已知得,所以,设平面的法向量为，则，不妨设，则，不妨取平面的一个法向量为，所以，由于二面角为锐角，因此二面角的余弦值为.20.解：（1）设直线 的方程为，由题意，由方程组，得，由题意，所以，设，由根与系数的关系得，所以，由于为线段的中点，因此，此时，所以所在直线的方程为，又由题意知，令，得，即，所以，当且仅当时上式等号成立，此时

7、由得，因此当且时，取最小值.（2）证明：由（1）知所在直线的方程为， 将其代入椭圆的方程，并由，解得，又，由距离公式及得，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点.21.解：（1）由，得，因为曲线在与轴的焦点a处的切线斜率为，所以，所以，所以，由，得，由，得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明:设，所以，令 所以，当且仅当时，等号成立，所以在上单调递增，又，所以当时，即，所以，又因为，所以，由于，所以，因为，由（1）知函数在区间上单调递增，所以，即.22.解：（1）因为，所以，即为圆的直角坐标方程，所以圆的参数方程为为参数）.（2）设，得，代入，整理得，则关于的方程必有实数根，所以，化简得，解得，即的最大值为，将代入方程得，解得，