新编北师大版九年级数学下册阶段方法技巧专训：专训2　二次函数在学科内的综合运用 (共23张PPT)

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训2 2 二次函数在学科内二次函数在学科内 的综合运用的综合运用习题课习题课 本章是中考的必考内容之一，所占分值较高，对本章是中考的必考内容之一，所占分值较高，对于二次函数的概念、增减性、图象的顶点坐标、对称于二次函数的概念、增减性、图象的顶点坐标、对称轴及平移等性质多以选择题、填空题的形式出现，对轴及平移等性质多以选择题、填空题的形式出现，对于二次函数的应用，主要考查函数的建模思想及分析于二次函数的应用，主要考查函数的建模思想及分析问题、解决问题的能力，多以解答题的形式出现，对问题、解决问

2、题的能力，多以解答题的形式出现，对于求函数表达式及与一元二次方程的关系，综合性较于求函数表达式及与一元二次方程的关系，综合性较强，对于二次函数和图形的变化、图形的面积等相结强，对于二次函数和图形的变化、图形的面积等相结合的一些探究性问题，则常以中考压轴题的形式出现合的一些探究性问题，则常以中考压轴题的形式出现.1应用应用二次函数与一次函数的综合二次函数与一次函数的综合1如图，二次函数如图，二次函数yx2bxc的图象与的图象与x轴只有一轴只有一 个公共点个公共点p，与，与y轴的交点为轴的交点为q. 过过q点的直线点的直线y2xm与与x轴轴 交于点交于点a，与这个二次函数的，与这个二次函数的 图象

3、交于另一点图象交于另一点b. 若若sbpq 3sapq，求这个二次函数的，求这个二次函数的 表达式表达式由题意知二次函数图象与由题意知二次函数图象与y轴的交点轴的交点q的坐标为的坐标为(0，c)又又直线直线y2xm过点过点q，mc.联立联立可得可得b点的坐标为点的坐标为(2b，42bc)作作bcx轴于轴于c，则，则bc42bc.sbpq3sapq，sapb4sapq.解解：22yxbxcyxc ， ， apq与与apb等底等底(ap)不等高，不等高，sapb sapq4 1bc oq.又又oqc(c0)，(42bc) c4 1. 即即2b3c40.二次函数二次函数yx2bxc的图象与的图象与x

4、轴只有一个公共点，轴只有一个公共点，b24c0.解联立的方程组，解联立的方程组，可得可得经检验知当经检验知当b 时，抛物线的顶点在时，抛物线的顶点在y轴左侧，轴左侧，不符合题意，舍去不符合题意，舍去b4，c4.二次函数的表达式为二次函数的表达式为yx24x4.1221443 44.9bbcc ， ， ，镲眄镲镲 43 本题用待定系数法求函数表达式时，根据本题用待定系数法求函数表达式时，根据图象的几何性质寻找待定系数所满足的条件，图象的几何性质寻找待定系数所满足的条件，列方程或方程组求解解题时还必须根据题目列方程或方程组求解解题时还必须根据题目条件对结果进行检验，舍去不符合题意的解条件对结果进行

5、检验，舍去不符合题意的解2二次函数与三角函数的综合二次函数与三角函数的综合应用应用2【中考中考上海上海】已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xoy中中(如图如图)， 抛物线抛物线yax24与与x轴的负半轴相交于点轴的负半轴相交于点a，与，与y 轴相交于点轴相交于点b，ab2 ， 点点p在抛物线上，线段在抛物线上，线段ap与与 y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点c，线，线 段段bp与与x轴相交于点轴相交于点d，设，设 点点p的横坐标为的横坐标为m.5由题易知点由题易知点b的坐标为的坐标为(0，4)，即，即ob4.在在rtoab中，中，ab2 ，ob4.oa又又点点a在在x轴的负半轴上，轴的负

6、半轴上，点点a的坐标为的坐标为(2，0) 将点将点a(2，0)的坐标代入抛物线对应的函数的坐标代入抛物线对应的函数 表达式得，表达式得，04a4，解得，解得a1，yx24.解解：(1)求这条抛物线对应的函数表达式；求这条抛物线对应的函数表达式；52222(2 5)42.abob-=-=-=-=p(m，m24)，a(2，0)，直线直线ap对应的函数表达式为对应的函数表达式为 y(m2)x(2m4)co2m4.解解：(2)用含用含m的代数式表示线段的代数式表示线段co的长；的长；p(m，m24)，b(0，4)，直线直线bd对应的函数表达式为对应的函数表达式为ymx4.odtan odc 解得解得m

7、3 (m1不合题意，舍去不合题意，舍去)p(3，5)过过p作作pmx轴于轴于m.解解：(3)当当tan odc 时，求时，求pad的正弦值的正弦值324.m(2)3.22ocm mod-=则则pm5，am5.pasin pad52.25 2pmpa=5 2.3二次函数与一元二次方程的综合二次函数与一元二次方程的综合应用应用3已知关于已知关于x的二次函数的二次函数yx2(2m1)xm2 3m4. (1)探究探究m取不同值时，该二次函数的图象与取不同值时，该二次函数的图象与x轴轴 的交点的个数；的交点的个数；令令y0，得，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.当当

8、0时，方程有两个不相等的实数根，时，方程有两个不相等的实数根，即即16m150，m解解：15.16此时二次函数的图象与此时二次函数的图象与x轴有两个交点；轴有两个交点；当当0时，方程有两个相等的实数根，时，方程有两个相等的实数根，即即16m150，m此时二次函数的图象与此时二次函数的图象与x轴只有一个交点；轴只有一个交点；当当0时，方程没有实数根，即时，方程没有实数根，即16m150，m 此时二次函数的图象与此时二次函数的图象与x轴没有交点轴没有交点15.1615.16由一元二次方程根与系数的关系得由一元二次方程根与系数的关系得x1x22m1，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x

9、1x2 (2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得解得m16，m21.解解：(2)设该二次函数的图象与设该二次函数的图象与x轴的交点分别为轴的交点分别为a(x1，0)， b(x2，0)，且，且x12x225，与，与y轴的交点为轴的交点为c，它，它 的顶点为的顶点为m，求直线，求直线cm对应的函数表达式对应的函数表达式二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有两个交点，轴有两个交点，m m1. yx23x2.令令x0，得，得y2，二次函数的图象与二次函数的图象与y轴的交点轴的交点c的坐标为的坐标为(0，2)又又yx23x2顶点顶点m的坐标为的坐标

10、为15.16231,24x骣桫+ +- -31, .24骣桫- - -设过点设过点c(0，2)与与m 的直线对应的函的直线对应的函数表达式为数表达式为ykxb，则则 解得解得直线直线cm对应的函数表达式为对应的函数表达式为y x2.31, 24骣桫- - -21342bkb ， ，322.kb ，324二次函数与相似的综合二次函数与相似的综合应用应用4【中考中考黔西南州黔西南州】在平面直在平面直 角坐标系中，角坐标系中， aboc按如按如 图所示的方式放置，将此平图所示的方式放置，将此平 行四边形绕点行四边形绕点o顺时针旋转顺时针旋转 90得到得到 aboc，抛物，抛物线线 yx22x3经过经

11、过a，c， a三点三点当当y0时，时，x22x30，解得解得x13，x21.c(1，0)，a(3，0)当当x0时，时，y3.a(0，3)(1)求求a，a，c三点的坐标三点的坐标解解：由题易知由题易知aboc1，oa3，oabaoc90.ob aob的面积为的面积为 13将将 aboc绕点绕点o顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 aboc，acoocd，ococ1.(2)求求 aboc和和 aboc重叠部分重叠部分(cod)的面的面积积解解：223110,+ += =123.2又又acoabo，aboocd.又又codaob，codboa.scod221.10c odboasocsob骣骣 桫桫vv3.20如图，设如图，设m点的坐标为点的坐标为(m，m22m3)，连接连接om.(3)点点m是第一象限内抛物线上的一动点，问点是第一象限内抛物线上的一动点，问点m在在 何处时，何处时，ama的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？ 并写出此时点并写