湖南省百所重点中学高三阶段性诊断考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5湖南省百所重点中学20xx届高三阶段性诊断考试 数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则的元素的个数为（ ）a3 b4 c5 d62.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图象是（ ）a b c d3.设向量是互相垂直的两个单位向量，且，则实数的值为（ ）a b c d 4.已知为数列的前项和，若且，则等于（ ）a6 b12 c.16 d245.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）a b c. d6.函数的零点不可能在下列哪个区间上

2、（ ）a b c. d7.设区间的长度为，其中.现已知两个区间与的长度相等，则的最小值为（ ）a b或 c. d或8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）a 4 b8 c. 16 d329.已知四点共线，且向量，则等于（ ）a b c. -7 d710.若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）a b c. d 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c. d12.设函数，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据此直方图，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是_.14.若是集合中任意选取的一个元素，则圆与圆内含的概率为_.15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米

4、.16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，且.（1）求；（2）已知内切圆的半径，其中为的面积，为的周长，求内切圆的面积.18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年

5、8月份的利润.相关公式：，. 19. （本小题满分12分）已知定义在上的函数的周期为3.当时，.（1）求的值；（2）若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比.21. （本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求证：不论取何值，数列总是等差数列，并求此数列的公差；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小.22.（本小题满分12分）已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一

6、点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1）求圆的方程；（2）求证：为定值；（3）当取得最大值时，求. 湖南省百所重点中学高三阶段性诊断考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: dbcbc 6-10:bacba 11、12：ad二、填空题13. 120 14. 15.21 16.三、解答题17.解：（1）由得，.4分又，8分，9分故内切圆的面积为.10分18.解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高.2分（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），3分第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），4分第3年前7个月的总利润为4+4+

7、6+6+7+6+8=41百万元），5分所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.7分（3），9分，10分，11分当时，（百万元），估计8月份的利润为940万元.12分19.解：（1）函数的周期为3，.3分（2）设，则，函数的周期为3，.6分方程在上有实根在上有实根，7分设，10分又，实数的取值范围为.12分20.（1）证明：在等腰中，则由余弦定理可得，2分，3分平面平面，平面平面，平面.4分（2）解：设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，从而可得.6分延长至点，使，连接，则为直三棱柱，7分到的距离为，又，.12分21.（1）证明：当时，.1分当时，3分数列是以2为首项1为公差的等差数列，.4分，5分不论取何值，数列总是等差数列，且此数列的公差为.6分（2）解：，7分，9分，当时，；10分当时，；11分当时，.12分22.（1）解：易知点在线段的中垂线上，故可设，圆的半径为.1分直线被圆所截得的弦长为，且，到直线的距离，或.3分又圆的圆心在圆的内部，圆的方程为.4分（2）证明：当直线的斜率不存在时，5分当直线与