湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：34.不等式与不等关系

1、高考数学精品复习资料 2019.5【学习目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景 预 习 案1两个实数的大小比较：(1)a>b . (2)ab . (3)a<b .2不等式的性质(1)对称性：a>b . (2)传递性：a>b，b>ca>c.(3)可加性：a>bac bc； a>b，c>d .(4)可乘性：a>b，c>0ac bc； a>b，c<0ac bc；a>b>0，c>d>0ac bd.(5)可方性：a>b>0，nnan bn； a>b>

2、;0，nn .(6)倒数性质：a>b，ab>0 ； <，ab>0a b.【预习自测】 1已知ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号：若adbd，则d_0； (a2)c_(b2)c；_； _.2若a，b，cr，a>b，则下列不等式成立的是 ()aa2>b2 ba|c|>b|c| c.< d.>3设a，br，则“(ab)·a2<0”是“a<b”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ()

3、aab>ac bc(ba)>0 ccb2<ab2 dac(ca)>05已知a<0，1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是_ _ 探 究 案 题型一：不等式的性质例1.对于实数a，b，c，判断下列命题的真假(1)若a>b，则ac>bc； (2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若a<b<0，则a2>ab>b2； (4)若a<b<0，则>； (5)若a<b<0，则>.拓展1.适当增加不等式条件使得下列命题成立：(1)若a>b，则acbc；(2)若ac2>bc

4、2，则a2>b2；(3)若a>b，则lg(a1)>lg(b1)题型二：比较大小例2.(1)比较与(其中实数b>a>0，实数m>0)的大小(2)已知a>0，b>0，且ab，试比较aabb与(ab)的大小拓展2.(1)若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是 () aa1b1a2b2 ba1a2b1b2 ca1b2a2b1 d. (2)设x<y<0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 题型三：综合应用例3.已知1xy4且2xy3，则z2x3y 的取值范围是

5、_(答案用区间表示) 拓展3.设f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围当堂检测：1设ar，则a>1是<1的 () a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2设a>b>0，下列各数小于1的是 ()a2ab b c()ab d()ab3设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝 角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_ _5.设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab<1； 若1，则ab<1；若|1，则|ab|&