013函数的最大值与最小值一

1、xsinx2x0).1( 时，证明：时，证明：当当 利用导数证明：利用导数证明：12e0 x).2(2x x时，证明：时，证明：当当1lnxx1x).3( 时，证明：时，证明：当当abba ：自然对数的底数，求证自然对数的底数，求证为为其中其中满足满足已知实数已知实数ee,abba,函数的最值函数的最值(一一)问题引入问题引入的值域的值域求函数求函数12)(2 xxxxf最值的概念最值的概念:)1( 最大值最大值.)(),()(,000大值大值为函数在定义域上的最为函数在定义域上的最则称则称总有总有任意的任意的使得对使得对内存在内存在如果在函数定义域如果在函数定义域xfxfxfixxi :)2

2、(最小值最小值.)(),()(,000小值小值为函数在定义域上的最为函数在定义域上的最则称则称总有总有任意的任意的使得对使得对内存在内存在如果在函数定义域如果在函数定义域xfxfxfixxi 系系最值与极值的区别与联最值与极值的区别与联;,是局部的函数值的比较是局部的函数值的比较点附近的情况点附近的情况函数的极值是函数在一函数的极值是函数在一函数值的比较函数值的比较是对函数在整个区间上是对函数在整个区间上个区间上的情况个区间上的情况函数的最值是函数在一函数的最值是函数在一,.)(,最小值最小值或等于或等于数的最大值一定大于数的最大值一定大于但函但函极小值大极小值大函数的极大值不一定比函数的极大

3、值不一定比 一一. .设函数设函数f(xf(x) )在在a,ba,b上连续上连续,f(x,f(x) )在在(a,b)(a,b)在内可导在内可导, ,求求f(xf(x) )在闭区间在闭区间a,ba,b上最值的步上最值的步骤骤: :(1)(1)求求f(xf(x) )在区间在区间(a,b(a,b) )内极值内极值( (极大值或极极大值或极小值小值) ) (2).(2).将将y=f(xy=f(x) )的各极值与的各极值与f(a),f(bf(a),f(b) )比较比较, ,其其中最大的一个为最大值中最大的一个为最大值, ,最小的一个最小值最小的一个最小值二二. .求函数最值的方法求函数最值的方法: :

4、(1). (1).是利用函数性质是利用函数性质 (2).(2).是利用不等式是利用不等式 (3).(3).是利用导数是利用导数 1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )a.a.函数的极大值就是函数的最大值函数的极大值就是函数的最大值 b.b.函数的极小值就是函数的最小值函数的极小值就是函数的最小值c.c.函数的最值一定是极值函数的最值一定是极值 d.d.在闭区间上的连续函数一定存在最值在闭区间上的连续函数一定存在最值d da a2.函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值上的最大值是是m，最小值是，最小值是m,若若m=m,则则f(x) ( )a.等于等于0 b.大于大于0

5、c.小于小于0 d.以上都有可能以上都有可能 .4 , 134)(:2最大值与最小值最大值与最小值上的上的在区间在区间求求例题例题 xxxf .2 , 0sin2)(最大值与最小值最大值与最小值上的上的在区间在区间求求 xxxf :,)(上的最值的步骤上的最值的步骤在在求函数求函数baxf 上极值上极值在区间在区间求求baxf,)()1( .,)(,)(),()1()2(与最小值与最小值上的最大值上的最大值在区间在区间得到得到较较比比中求得的极值与中求得的极值与将将baxfbfaf 2,22sin)()4(2, 0)()3(3,311)()2(3, 13)()1(;:32 xxxxfxxxxf

6、xxxxfxxxxf上最大值与最小值上最大值与最小值求下列函数在所给区间求下列函数在所给区间练习练习 .,2233, 0, 2)()2(;, 2)()1(3)1(23)(, 0,:23的值的值求求最小值为最小值为的的且在区间且在区间的极大值为的极大值为函数函数间的关系式间的关系式求求的极大值为的极大值为函数函数且且为常数为常数已知已知例题例题baxfbaxfbaxxaxxfaba 的取值范围的取值范围求求恒成立恒成立时时且且时取得极值时取得极值在在若若的取值范围的取值范围求求轴平行的切线轴平行的切线的图象有与的图象有与若若已知函数已知函数例题例题ccxfxxxfbxxfcbxxxxf,)(2

7、, 1,1)()2(;,)()1(.21)(:223 共有几个极值点。共有几个极值点。曲线曲线例例3553)(:xxxf 例例:已知函数已知函数y=f(x)=x3-x+2.试问试问.(1)过点过点p(1,2)的曲线的曲线y=f(x)的切线有的切线有几条几条,如果是一条如果是一条,写出该切线的方向写出该切线的方向向量向量;如果是两条求两切线之间的夹如果是两条求两切线之间的夹角角;如果是三条写出切线的方程如果是三条写出切线的方程.(2).若若 求函数的最小值求函数的最小值g(a) , 0ax课堂小结课堂小结函数在闭区间上的最值点必在下列各种函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点。点，区间端点。函数函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续，是上连续，是f(x)在在闭区间闭区间a,b上有最大值与最小值的充分不上有最大值与最小值的充分不必要条件；必要条件；(4)根据问题的实际意义来判断函数最值时，根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比这个极值就是所求最