河南省新乡一中高三上学期第一次月考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5新乡一中20xx届高三上学期第一次月考 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d2.若点在角的终边上，则的值为（ ）a b c d3.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，为实数），则的取值范围是（ ）a b c d 4.已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（ ）a b c. d5.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）a2 b c.3 d

2、6. 中三边上的高的大小依次为，则为（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c.钝角三角形 d不存在这样的三角形7.已知两个力的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）a b c. d8.已知是定义域为的偶函数，当时，那么不等式的解集是（ ）a b c. d9.定积分的值是（ ）a b c.2 d10.已知函数，点，分别位于，的图象上，则的最小值为（ ）a b c. d11.已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（ ）a2468 b3501 c.4032 d573912.已知三角形内的一点满足，且.平面内的动点，满足，则的最大值是（

3、 ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，满足约束条件，则的最小值为_.14.已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为_.15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_.16.在中，角，所对的边分别为，且，成等差数列，则角的大小是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）令，其中，记数列的前项和为，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为正方形，为的中点.（1）求证：平

4、面；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）为了解游客对20xx年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：（1）求统计表中和的值；（2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在内的人数为，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，点，在椭圆上，在线段上，且的

5、周长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若，四点共圆，且，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴

6、正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）求函数的图象与轴围成的三角形的面积.新乡市一中20xx-20xx高三上期第一次月考数学试卷答案一、选择题1-5:caddb 6-10:cbbda 11、12：ca二、填空题13. 14.-1 15.-1 16. 三、解答题17.解：（1），.两式相减得：2分 -得，.11分.12分18.解：（1）证明：因为，所以.因为，且，所以平面.因为平面，所以.3分因为，是的中点，所以.又，所以平面.5分（2

7、）解：，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，则，设点，于是有，.设平面的法向量，则即令，得，所以.8分平面的法向量，所以，即，所以.11分所以点的坐标为，与点的坐标相同，所以.12分19.解：（1）年龄在内的频率为，故年龄在内的人数为450，则，年龄在内的人数为，.（2）因为年龄在内且满意的人数为144，年龄在内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在内且满意的人数与年龄在内且满意的人数分别为6,4.5分依题意可得.；.10分的分布列为01234.12分20.解：（1）由的周长为，得，由离心率，得，.所以椭圆的标准方程为：.1分（2）设，则.（）若两切线中有一条切线的斜

8、率不存在，则，另一切线的斜率为0，从而.此时，.6分（）若切线的斜率均存在，则，设过点的椭圆的切线方程为，代入椭圆方程，消并整理得：.依题意，.9分设切线，的斜率分别为，从而，即.线段为圆的直径，.10分所以，当且仅当时，取最大值4.由（）（）可得：最大值是4.12分21.解：（1），时，在上单调递增：时，时，单调递减，时，单调递增.4分（2）由（1），时，即，记.，在上增，在上递减，故，得.8分（3）时，时，时，.10分由（2）可知，即，则时，故，即原不等式成立.12分22.解：（1）由与圆相切于点可得，又，.4分（2）因为，四点共圆，所以，由（1）知，所以.6分设，因为，所以，所以，在等腰三角形中，则，所以.10分23.解：（1），所以曲线的普通方程为：.4分（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：.首先，由韦达定理，.7分由参数的含义知：