河北省五个一联盟高三上学期第一次模拟考试数学文试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学试卷（文）第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=a b ca db2若复数的值为a b0 c1 d13设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则 a b c d 4某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 a b c d5函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为a b c d.6某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为

2、 abcd7函数的零点个数为 a0b1c2d38设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则 a b c d与1大小不确定9程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比20xx小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 a? b? c? d?xyo-2第10小题图10 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是a2 b4 c5 d8 11如图，正方体的棱长为，以顶点a为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )a b c d12平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对任意、恒成立，则的坐标可能是a b c d第ii卷（

3、非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13设的内角 ， ，所对的边长分别为，若，则 的值为14已知，则的最小值为 .15如图，在直角梯形abcd中，ab/cd，ab=2，ad=dc=1，p是线段bc上一动点，q是线段dc上一动点，则的取值范围是 16已知函数满足，当时，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，且 ， ，分别为的三边所对的角 （）求角的大小； （）若，成等比数列，且， 求边c的值18（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是

4、否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，

5、， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比20（本小题满分12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线在处的切线过，求的值；（）求证：当时，不等式在上恒成立请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题

6、满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明，四点共圆；（）求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，） （）求的直角坐标方程； （）当与有两个公共点时，求实数取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为时，求实数的取值范围邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题： 1.c2.c3.d4.a5.b6.c7.a8.b9

7、.c10b11.a12.d 二、选择题： 134 14 3 15. 16或三、解答题：17（本小题满分12分）解： () ， ， sinacosb+cosasinb=sin2c 1分 即 sinc=sin2c 3分 cosc= 4分又c为三角形的内角， 6分 () sina,sinc,sinb成等比数列， sin2c=sinasinb 7分 c2=ab 8分 又,即 9分 abcosc=18 10分 ab=36 故 c2=36 c=6 12分18（本小题满分12分）解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有

8、4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19（本小题满分12分）解：取中点为，连结， 1分 分别为中点，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比

9、为： 12分20（本小题满分12分）解：（）焦点直线的斜率不为，所以设， 由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立 ， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 21（本小题满分12分）解：（）定义域为切线将代入，得（） 只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设， 恒成立只需证：在恒成立恒成立单调递增， 单调递增， 在恒成立即在上恒成立请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（）证明：连结，因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆（）解：由（）得，四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. （）曲线的直角坐标方程为，为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线与曲线相切时，当直线过点、两点时， 由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点24（本小题满分10分）选