江苏省苏北四市高三上学期期中质量抽测数学试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520 xx-20 xx 学年度第一学期高三期中抽测数学试题学年度第一学期高三期中抽测数学试题 数学数学 参考公式：参考公式：1.样本数据的方差其中nxxx,21,)(1212 niixxns;11 niixnx2.锥体的体积公式：其中 s 是锥体的底面积，h 是高,31shv 体 体体 体 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合则 ,11 xxa za2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实iimiz)(2)(1( 数的值为 m

2、3数据 10，6，8，5，6 的方差 2s4抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数yx,yx的概率是 注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字

3、体工整笔迹清楚4如需作图须用 2b 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔1, 2ns8 ny输出 s结束开始ss11 1 nn第 6 题图5已知双曲线的一条渐近线方程为则 )0( 1222 mmyx, 03 yx m6执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 7底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 . 38在等比数列中，若则 na),1(4, 14531 aaaa 7a9已知则向量的夹角为 ),2, 1(, 2, 1 bababa,10.直线被圆截得的弦长为 2，则实数的值是 01 yax0222 aaxyx

4、a11将函数则不等式的解集为 ,2)(2xxxf )2()(log2fxf 12将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值xy2sin )0( )23,6( 为 13在中，角的平分线与边上的中线交于点，若abc , 3, 2 acabaabo则的值为 ),(ryxacyabxao yx 14已知函数为自然对数的底数） ，若存在实数，exexfx(2)(1 , 3)(2 aaxxxg21, xx使得且则实数的取值范围是 , 0)()(21 xgxf, 121 xxa二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

5、明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）在锐角中，角所对的边分别为且abccba, 6, 4, cbcba.32sin ba（1）求角的大小；a（2）若为的中点，求线段的长.dbcad16. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，与交于点且平面abcdp acbdaccdab,/ bd,o平面为棱上一点. paceabcd,pa（1）求证：;oebd （2）若求证：平面 ,2,2epaecdab /eo.pbc17.（本小题满分 14 分）已知数列满足，且na),(2*21rknnkaaannn . 4, 25

6、31 aaa（1） 若求数列的前项和, 0 knan;ns（2） 若求数列的通项公式, 14 ana.na18. （本小题满分 16 分）如图，墙上有一壁画，最高点离地面 4 米，最低点离地面 2 米，观察者从距离墙米，ab)1( xx离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角)21( aac. acbpeabcdo第 16 题图（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？, 5 . 1 a （2）若当变化时，求的取值范围. ,21tan ax19. （本小题满分 16 分）如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，)0( 1:2222 babyaxcba,fpc且.afop （1） 若点坐标为

7、求椭圆的方程；p),1 ,3(c（2） 延长交椭圆于点，若直线的斜率是直线的斜率的 2 倍，求椭圆的离心率；afcqopbqc（3） 求证：存在椭圆，使直线平分线段caf.op 20.（本小题满分 16 分）已知函数., 1cos)(2raaxxxf a24xabc （第 18 题图）oapfbqxy第 19 题图（1）求证：函数是偶函数；)(xf（2）当求函数在上的最大值和最小值；, 1 a)(xf, （3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.x, 0)( xfa徐州市徐州市 20 xx20 xx20 xx 学年度高三第一学期期中质量抽测学年度高三第一学期期中质量抽测 数学数学(附加题附加

8、题)21.【选做题选做题】本题包括本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，dcba,若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水

9、的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2b 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔a.选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，是的直径，与相切于点为线段上一点，连结分别交abocboeb,cb, aeac于两点，连结并延长交于点若求线段的长.ogd,dgcb,f, 3, 1,3 gaegefebceb.选修 42 ：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵向量，若

10、求实数的值.,1211,121 bxa y2 , ba yx,c.选修 44 ：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立lttytx(22221 x极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线 与曲线交于两点，求线段c,cos2sin2 lcba,的长.ab【选做题选做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分 10 分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有 2 名男生、3 名女生，乙组有 3 名男生、1 名女生，学校计

11、划从两兴趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动 .（1）求选出的 4 名选手中恰好有 1 名女生的选派方法数；（2）记 x 为选出的 4 名选手的人数，求 x 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分 10 分）已知抛物线过点，直线 过点与抛物线交于两点，点关:c)0(22 ppyx)1 , 2(l)1, 0( pcba,aafbgdoec第 21a 图于轴的对称点为，连接.yaba（1）求抛物线标准方程；c（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.ba徐州市 20 xx-20 xx 学年度高三年级摸底考试数学 i 参考答案及评分标准一填空题：本大题共 14 小题，每

12、小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5 6 71,0,12165123314384 9 10 11 12 13 14232(0,1)(4,)6582,3二解答题：本大题共二解答题：本大题共 6 小题，小题，1517 每小题每小题 14 分，分，1820 每小题每小题 16 分，共计分，共计 90 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （1）由正弦定理，得，2 分sinsinabba因为 b4，所以，4 分sin2 3ab 3sin2abpaao（第 23 题

13、图）xy又，所以6 分02a3a（2）若 b4，c6，由余弦定理得a2b2c22bccos a163622428， 12所以 a8 分2 7又因为，所以，从而，10 分sin2 3ab 21sin7b 2 7cos7b 因为为的中点，所以dbcbddc7在由余弦定理，得，abd2222cosadabbdab bdb即，所以，14 分22 7367267197ad 19ad 16 （1）因为平面底面，平面底面，pacabcdpacabcdacbdac平面，所以平面，又因为平面，bd abcdbd pacoe pac所以6 分bdoe（2）因为，与交于，所以，/abcd2abcdacbdo:1:2

14、co oacd ab又因为，所以，所以，又因为平面，2aeep:co oape ea/eopcpc pbc平面，所以平面14 分eo pbc/eopbc17 （1）当时，即，0k 122nnnaaa211nnnnaaaa所以，数列是等差数列2 分 na设数列公差为，则解得4 分 nad112,264,aad 12,4.3ad 所以，6 分21(1)(1)4282()22333nn nn nsnadnnn （2）由题意，即，所以8 分4352aaak24k 2k 又，所以，由，4322122326aaaaa23a 1222nnnaaa得，211()()2nnnnaaaa 所以，数列是以为首项，为

15、公差的等差数列1nnaa211aa2所以，10 分123nnaan 当时，有，2n12(1)3nnaan 于是，122(2)3nnaan ，232(3)3nnaan ，32223aa ，212 13aa 叠加得，12(12(1)3(1),(2)naannn 所以，13 分2(1)23(1)241,(2)2nn nannnn 又当时，也适合1n 12a 所以数列的通项公式为14 分 na2*41,nannn n18 （1）当时，过作的垂线，垂足为，1.5a cabd则，且，0.5bd acdbcd 由已知观察者离墙米，且，x1x 则，2 分0.52.5tan,tanbcdacdxx所以，tant

16、an()acdbcd，222.50.52222 52.5 0.51.251.25551124xxxxxxx当且仅当时，取“” 6 分512x 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大8 分tan(0,)252（2）由题意得，又，24tan,tanaabcdacdxx1tan2所以，10 分221tantan()(2) (4)2xacdbcdxaa所以，22684aaxx 当时，所以，12a20683aa2043xx即，解得或，14 分2240430 xxxx01x34x又因为，所以，1x 34x所以的取值范围为16 分x3,419 （1）因为点，所以，( 3,1)p13opk又因为

17、afop，113bc 所以，所以，2 分3cb2234ab又点在椭圆上，所以，( 3,1)p22311ab解之得故椭圆方程为4 分221313,34ab221131334xy（2）由题意，直线 af 的方程为，与椭圆方程1xycbc22221xyabbaacd42x（第 18 题图）联立消去，得， y2222220acxxa cc解得或，所以点的坐标为，7 分0 x 2222a cxacq22222222()(,)a cb caacac所以直线的斜率为，bq22222222()2bqb cabbcacka caac由题意得，所以，9 分22cbcba222ab所以椭圆的离心率10 分22212

18、cbeaa（3）因为线段 op 垂直 af，则直线 op 的方程为，cxyb与直线 af 的方程联立，解得两直线交点的坐标()1xycb2222,b c bcaa因为线段 op 被直线 af 平分，所以 p 点坐标为()，12 分222222,b cbcaa由点 p 在椭圆上，得，4224642441b cb caa b又,设，得(*)14 分222bac22cta224(1)1ttt 令，2232( )4(1) 14()1f ttttttt ，所以函数单调增，又，所以，2( )4(221)0fttt( )f t(0)10f (1)30f在区间上有解，即(*)式方程有解，( )0f t (0,

19、1)故存在椭圆，使线段 op 被直线 af 垂直平分16 分c20 （1）函数的定义域为 r，( )f x因为，22()cos()()1cos1( )fxxaxxaxf x 所以函数是偶函数 3 分( )f x（2）当时，则，1a 2( )cos1f xxx( )sin2fxxx 令，则，所以是增函数，( )( )sin2g xfxxx ( )cos20g xx ( )fx又，所以，所以在0，上是增函数，(0)0f( )0fx ( )f x又函数是偶函数，( )f x故函数在，上的最大值是22，最小值为 08 分( )f x（3），( )sin2fxxax 令，则，( )( )sin2g xf

20、xxax ( )cos2g xxa 当时，所以是增函数，12a( )cos20g xxa ( )fx又，所以，所以在0，+)上是增函数，(0)0f( )0fx ( )f x而，是偶函数，(0)0f( )f x故恒成立12 分( )0f x 当时，所以是减函数，12a( )cos20g xxa ( )fx又，所以，所以在(0，+)上是减函数，(0)0f( )0fx ( )f x而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去14 分(0)0f( )f x( )0f x ( )0f x 当时，必存在唯一(0，)，使得，1122a0 x0()0g x因为在0，上是增函数，( )cos2g xxa 所以当 x(0，

21、x0)时，即在(0，x0)上是减函数，( )0g x ( )fx又，所以当 x(0，x0)时， ，即在(0，x0)上是减函数，(0)0f( )0fx ( )f x而，所以当 x(0，x0)时，与矛盾，故舍去(0)0f( )0f x ( )0f x 综上，实数 a 的取值范围是 ，+)16 分12江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市 20 xx-20 xx 学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准21 【选做题】 a因为,所以,又因为2eg eaeb，1,3egga4eaegga则2eb，又，所以23ef，43fb， 4 分3ebef连结（bd，则abdagd，90abddab，90ccab，所以 cagd，所以180cdge，所以,c e g d四点共圆 8 分所以2fbfcfefdfg，所以83fc， 10 分2cecfefb， 4 分222yxya 24yyb由得解得 10 分a = b22224yyxyy，142xy ，c由，可得 22sin 2cos ，2sin2cos所以曲线 c 的直角坐标方程为 x2y22y2x， 标准方程为(x1)2(y