甘肃省河西五市部分普通高中第一次联考高三数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520 xx20 xx 年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷数学试卷( (理科理科) )本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试用时 120分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则 （ ） | lg(1)0axx= | 13bxx aba b c d 1,3 1,21,3（1,2（2复数满足，则 （ ）z1+ )

2、|3|i zi（=za b c d1+i1 i1 i 1+i3设 ,向量且 ,则 （ ）xr( ,1),(1, 2),axbab|aba b c d 5102 5104已知有解，,则下列选项中是假命题的2:,10pmr xmx 2000:,210qxn xx 为 （ ）a b c dpqpq （）pqpq （）5函数的图象大致是 （ ）|cosxyln x a b c d 6设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所k1+)kxk（1162yxykx围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是 s0,4x0,16y)xy（，s（ ）a b c d 231325167正

3、项等比数列 中的 ，是函数 的极值点，则na1a4031a321( )4633f xxxx （ ）20166logaa b c d 11228一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 （ ）a b 3+6（8）3(92 )6c d3+26（8）3+6（6）9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）a b c d79101110已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上a214yxfp且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线|pfm pampaf的离心率为 （ ）a b c d512212215111体积为

4、的球放置在棱长为 4 的正方体上，且与上表面相切，切43o1111abcdabc d1111abc d点为该表面的中心， ，则四棱锥的外接球的半径为 （ ）oabcda b c d1033310223612已知函数3|,03( )cos(),393log xxf xxx.若存在实数1x，2x ，3x ，4x ，当1234xxxx时满足1234()()()()f xf xf xf x，则的取值范围是 （ ） 1234x x x x（ ）a2974（，） b135214（，） c 27，30） d135274（，）第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为

5、必考题，每个试题考生都必修作答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则的值为 l230 xy2015cos(2 )214若实数，且，则当的最小值为，函数的(0,0)ab12=1ab28abm( )| 1mxf xelnx零点个数为 15已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则002xyxyxd( , )m x yd( 12)a ，的最大值为 .zoa om 16方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，( )f xx( )f x( )(5)xf xa x11613x

6、 ，则 .111()nnxfx()nn2016x三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知中，a，b，c 分别是角 a、b、c 的对边，且是关于的一元二次方程abc22,b cx的两根.22()0 xabc xm()求角 a 的大小；()若，设，的周长为，求的最大值3a =babcy( )yf18(本小题满分 12 分)在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示:()根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；yx()要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学中x物

7、理成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望x(x)e附：回归方程，其中为样本平均数.ybxa121()(y)()niiiniixxybxx aybx, x y19(本小题满分 12 分)在三棱柱中,111abcabc12abbccaaa侧棱平面，且,分别是棱,的中点,1aa abcde11ab1aa点在棱上,且.fab14afab()求证：平面；|ef1bdc()求二面角的余弦值.1ebcd20(本小题满分 12 分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. m2221(0)3xyaa( 1,0)f ab经过点的直线 与椭圆交于，两点.flmcd（）求椭圆方程；（）当直线 的倾

8、斜角为时，求线段的长；l45cd（）记与的面积分别为和，求的最大值.abdabc1s2s12|ss21(本小题满分 12 分)已知函数，其中，为自然对数的底数.2( )(sin2)xf xexaxaear2.71828e ()当时，讨论函数的单调性；0a ( )f x()当时，求证：对任意的，112a0,)x( )0f x 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆abcbcoao的切线交的延长线于点，的平分线分别cbmbac学生1a2a3a4a5a数学

9、（分）x8991939597物理（分）y8789899293(第第 19 题图题图)（第第 22 题图题图）交圆和于点,若.obcde5152mamb()求证：52acab()求的值. ae de23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为( 为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，x431xtayt tox yo轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为m26 sin8 ()求圆的直角坐标方程；m()若直线 l 截圆所得弦长为，求实数的值.m3a24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知不等式的解集为|2| |2| 18

10、xxa()求集合；a()若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.20 xx20 xx, a ba(0,)x4abxmxm年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷数学试卷( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的） 题号题号123456789101112答案答案dabbcdbabcbd二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共

11、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1313； 14 ； 15； 16. .45122016三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）()解：在abc 中，依题意有： 2 分222bcabc，又，6 分2221cos22bcaabc(0)a，3a()解：由及正弦定理得：33aa，2sinsinsinbcabca8 分222sin2sin2sin2sin()2sin()33bbccb，故 即10 分232sin2

12、sin()3yabc2 3 sin()36y由得：当，即时， 12 分2035666623max3 3y18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解答：解答：() ， 2 分分 1(8991 939597)935x 1(8789899293)905y 52222221() =+0 +2 +4 =40iixx（-4）（-2）51() y)=30iiixxy（30=0.75,40b 20.5aybx故物理分故物理分对数学分对数学分的回归直线方程是的回归直线方程是 6 分分yx0.7520.25yx ()随机变量随机变量的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,3. 7 分分x 9 分分222

13、41p(x0)6cc1122242p(x1)3c cc22241p(x2)6cc故故的分布列为：的分布列为：x 12 分分 121(x)0121636e 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解答：解答：()证明证明(证法一证法一)：设：设 o 为为 ab 的中点，连结的中点，连结 a1o，af=ab，o 为为 ab 的中点，的中点，f 为为 ao 的中点，的中点，14又又 e 为为 aa1的中点，的中点，efa1o又又d 为为 a1b1的中点，的中点，o 为为 ab 的中点，的中点，a1d=ob又又 a1dob，四边形四边形 a1dbo 为平行四边形为平行四边形a1obd又又 ef

14、a1o，efbd又又 ef 平面平面 dbc1，bd 平面平面 dbc1ef平面平面 dbc1 6 分分(证法二证法二)建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考坐标系建立仅为参考)ab=bc=ca=aa1=2，d、e 分别为分别为 a1b1、aa1的中点，的中点，x012p162316xyoz(第 19 题解图 2)o(第 19 题解图 1)af=ab14e(-1，0，1)，f(-，0，0)，b(1，0，0)，d(0，0，2)，c1(0，2)123设平面设平面 dbc1的法向量为的法向量为 n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)ef 12bd

15、 1bc 3n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，bd 1bc 3令令 z=1，则，则 y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，nef 12ef 又又 ef 平面平面 bdc1，ef平面平面 bdc1 6 分分()解：设平面解：设平面 ebc1的法向量为的法向量为 m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令，令 x=1，则，则be 1bc 3be 1bc 3z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面33|1 2(3)02 110|52 25 m nmn|角 ebc1d 的余弦值为 12 分分10520(本

16、本小小题题满满分分 12 分分)解答：解答：（i）因为）因为为椭圆的焦点为椭圆的焦点,所以所以又又 ( 1,0)f 1,c 23,b 所以所以所以椭圆方程为所以椭圆方程为 3 分分24,a 22143xy（）因为直线的倾斜角为）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为所以直线的斜率为 1,所以直线方程为所以直线方程为,和椭圆方程联立得到和椭圆方程联立得到451yx,消掉消掉,得到得到 5 分分221431xyyxy27880 xx所以所以121288288,77xxx x 所以所以 6 分分21224|1|7cdkxx（）当直线）当直线 无斜率时无斜率时,直线方程为直线方程为,l1x 此时此时,

17、面积相等，面积相等， 7 分分33( 1, ), ( 1,)22dc ,abdabc12| 0ss当直线当直线 斜率存在（显然斜率存在（显然）时）时,设直线方程为设直线方程为,l0k (1)(0)yk xk设设1122(,),(,)c x yd xy和椭圆方程联立得到和椭圆方程联立得到,消掉消掉得得22143(1)xyyk xy2222(34)84120kxk xk显然显然，方程有根，且，方程有根，且 8 分分0 221212228412,3434kkxxx xkk 此时此时122121| |2| 2|ssyyyy212| (1)(1)|k xk x 10 分分21212|2| ()2 |34

18、kk xxkk因为因为,上式上式， （时等号成立）时等号成立） 0k 1212123332 124|24|kkkk32k 所以所以的最大值为的最大值为 12 分分12|ss3（）另解：设直线）另解：设直线 的方程为：的方程为：，则，则l1 myxrm由由 得，得，134122yxmyx0964322myym设设，则，则， 8 分分11y,xc22y,xd436221mmyy0439221myy所以，所以，2121yabs1221yabs 10 分分21122142121yyyyabss43122mm当当时，时，0m 21ss343212431222mmmmrm由由，得，得 当当时，时，432m

19、332m0m3021 ss从而，当从而，当时，时，取得最大值取得最大值 12 分分332m21ss 321(本本小小题题满满分分 12 分分)解答：解答：()当当时，时，0a ( )(sin)xf xexexr， 2 分分( )(sincos) 2sin()4xxfxexxeexe当时，时，在在是单调递减的函数是单调递减的函数. 4 分分xr2sin()24x( )0fx( )f xr()设设，2( )sin2g xxaxae0,)x，令，令，则则( )cos2g xxax( )( )cos2h xg xxax0,)x( )sin2h xxa 当当时，时，有，有，在在上是减函数，即上是减函数，

20、即在在 上是减上是减112a0,)x( )0h x( )h x0,)( )g x0,)函数函数. 6 分分又又，存在唯一的存在唯一的，使得，使得(0)10g 222()0422ag( )g x0(0,)4x， 所以当所以当时，时，在区间在区间单调递增；单调递增；000()cos2=0g xxax00(0,)xx( )0g x( )g x0(0,)x当当时，时，在区间在区间单调递减单调递减.因此在区间因此在区间 00(,+ )xx( )0g x( )g x0(+ )x，0,) 8 分分2max000( )()sin2g xg xxaxae因为因为，所以，所以，将其代入上式得，将其代入上式得00c

21、os2=0 xax001=cos2xxamax( )=g x220000111sincos2sinsin2444xxaexxaeaaa令令，则，则，即有，即有,00sin,(0,)4tx x2(0,)2t( )p t 211244ttaeaa 2(0,)2t因为因为的对称轴的对称轴，所以函数，所以函数在区间在区间上是增函数，且上是增函数，且( )p t20ta ( )p t2(0,)2112a所以所以， （） ，即任意，即任意，221215( )()2022828p tpaeea112a0,)x，所以，所以，因此任意，因此任意， 12 分分( )0g x ( )( )0 xf xe g x0,)x( )0f x 22(本本小小题题满满分分 10 分分)解答解答:()因为因为是圆是圆的切线，所以的切线，所以,且且是公共角，是公共角，amomabacb m所以所以,所以所以,所以所以 5 分分abmcam52acamabmb52acab()由切割