高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题十 函数与导数理 教师版

1、高考数学精品复习资料 2019.50专题十：函数与导数例 题已知函数f(x)aexx2，g(x)sinbx，直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线yg(x)切于点(1，g(1)（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：f(x)>g(x)【解析】（1）解：f(x)aex2x，g(x)cosb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为yb(x1)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l的方程为yx1（2）证明：由（1）知f(x)exx2，g(x)sinx设f(x)

2、f(x)(x1)exx2x1，则f(x)ex2x1，当x(，0)时，f(x)<f(0)0；当x(0，)时，f(x)>f(0)0所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)0设g(x)x1g(x)1sin，则g(x)0，当且仅当x4k1(kz)时等号成立由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)>g(x)【答案】（1）ab1，直线l的方程为yx1；（2）见解析 基础回归解析几何是高考中重要的题型之一，比重很大，灵活新颖，题型覆盖选择题，填空题，解答题直接与函数导数有关的题型约占30分，间接与函数导数有关的题型约占80分重要考

3、查的知识点有指、对数函数，幂函数，二次函数，函数性质，导数的应用等函数的教学贯穿整个高中，主要位于必修1，选修2-2 规范训练综合题（48分/60min）1（12分/15min）已知函数f(x)bxaxln x(a>0)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线y(1a)x平行（1）若函数yf(x)在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g(x)，若存在x1e，e2，使g(x1)成立，求实数a的取值范围【解析】f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1则f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上为减函数，f(x)1aaln x0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒

4、成立函数h(x)在e，2e上递减，h(x)的最大值为，实数a的最小值为（2）g(x)ax，g(x)a2a2a，故当，即xe2时，g(x)maxa若存在x1e，e2，使g(x1)成立，等价于当xe，e2时，有g(x)min当a时，g(x)在e，e2上为减函数，g(x)ming(e2)ae2，故a当0<a<时，由于g(x)2a在e，e2上为增函数，故g(x)的值域为由g(x)的单调性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使g(x)0，且满足：当xe，x0)时，g(x)<0，g(x)为减函数；当x(x0，e2时，g(x)>0，g(x)为增函数所以g(x)ming(x0)ax0，

5、x0(e，e2)所以a>，与0<a<矛盾，不合题意综上，实数a的取值范围为【答案】（1）；（2）满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)（1）当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；（2）若当x(1，)时，f(x)>0，求a的取值范围【解析】（1）f(x)的定义域为

6、(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20（2）当x(1，)时，f(x)>0等价于ln x>0设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)>0当a>2时，令g(x)0得，x1a1，x2a1由x2>1和x1x21得x1<1，故当x(1，x2)时，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)<g(1)0综上

7、，a的取值范围是(，2【答案】（1）2xy20；（2）(，2满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）已知函数f(x)ax2ln(x1)（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间1，)上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x0，)时，不等式f(x)x0恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）当a时，f(x)x2ln(x1)

8、(x>1)，f(x)x令f(x)>0，得1<x<1；令f(x)<0，得x>1f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，)（2）因为函数f(x)在区间1，)上为减函数，f(x)2ax0对x1，)恒成立即a对x1，)恒成立a故实数a的取值范围为（3）当x0，)时，不等式f(x)x0恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立，设g(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需g(x)max0即可g(x)2ax1当a0时，g(x)，当x>0时，g(x)<0，函数g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g(0)0成立当a>0时，令g(x)0，x0，

9、解得x1(i)当1<0，即a>时，在区间(0，)上g(x)>0，则函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)在0，)上无最大值，不合题设(ii)当10，即0<a时，在区间上g(x)<0，在区间上g(x)>0函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样g(x)在0，)无最大值，不满足条件当a<0时，由x0，故2ax(2a1)<0，g(x)<0，函数g(x)在0，)上单调递减，g(x)g(0)0成立，综上所述，实数a的取值范围是(，0【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，)；（2）；（3）(，0满分规范

10、1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）已知函数f(x)xln xaxb在点(1，f(1)处的切线为3xy20（1）求函数f(x)的解析式；（2）若kz，且存在x>0，使得k>成立，求k的最小值【解析】（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1a，f(x)xln x2x1（2）k>可化为k>，令g(x)，x(0，)，使得k>，则k>g(x)ming(x)，x(0，)，令h(x)x1ln(x1)，则h(x)1>0，h(x)在(0，)上为增函数又h(2)1ln 3<0，h(3)2ln 4>0，故存在唯一的x0(2，3)使得h(x0)0，即x01ln(x01)当x(0，x0)时，h(x)<0，g(x)<0，g(x)在(0，x0)上为减函数；当x(x0，)时，h(x)>0，g(x)>0，g(x)在(x0，)上为增函数g(x)ming(x0)x02，k>x02x0(2，3)，x02(4，5)kz，k的最小值为5【答案】（1）f(x)xl